Maths 5 Mark Question

Aasheesh can paint a doll in 20 minutes, and Chinki can do the same in 25 minutes.
\(\therefore\) Work done by Aasheesh in 1 minute \(=\frac{1}{20}\)
Work done by Chinki in 1 minute \(=\frac{1}{25}\)
\(\therefore\) Work done by them together \(=\frac{1}{20}+\frac{1}{25}\)
\(=\frac{5+4}{100}=\frac{9}{100}\)
\(\therefore\) Work done by them in 5 minute \(=5\times\frac{9}{100}=\frac{9}{20}\)
Remaining work \(=1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}\)
It is given that the remaining work is done by Aasheesh.
The work done by Aasheesh in 20 minutes.
\(\therefore\frac{11}{20}\text{th}\) work will be done by Aasheesh in \(\Big(20\times\frac{11}{20}\Big)\)minutes or 11 minutes.
Thus, the remaining work is done by Aasheesh in 11 minutes.

Time taken by (A + B) to do the work = 18 days
Time taken by (B + C) to do the work = 24 days
Time taken by (A + C) to do the work = 36 days
Now,
Work done by (A + B) \(=\frac{1}{18}\)
Work done by (B + C) \(=\frac{1}{24}\)
Work done by (A + C) \(=\frac{1}{36}\)
\(\therefore\) Work done together = (A + B)+ (B + C) + (A + C)
\(=\frac{1}{18}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}\)
\(=\frac{4+3+2}{72}=\frac{9}{72}\)
\(=\frac{1}{8}\)
\(\therefore\) Work done together = 2(A + B + C) \(=\frac{1}{8}\)
\(\therefore\) Work done by (A + B + C) \(=\frac{1}{16}\)
 Thus, together they can finish the work in 16 days.

A can do a work in 6 days, and B can do the same work in 4 days.
\(\therefore\) Work done by A in 2 days \(=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
Remaining work \(=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\therefore\) Work done by (A + B) in 1 day \(=\Big(\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\Big)\)
\(=\frac{2+3}{12}=\frac{5}{12}\)
\(\because \frac{5}{12}\text{th}\) work is done by A and B in 1 day
\(\therefore\frac{2}{3}\text{rd}\) work will be done by A and B in \(\Big(\frac{12}{5}\times\frac{2}{3}\Big)\) days or \(\frac{8}{5}\) days
\(\therefore\) Total time taken \(=\Big(\frac{8}{5}+2\Big)\) days \(=\frac{18}{5}\) days \(=3\frac{3}{5}\) days.

Time taken by (A + B) to do the work = 12 days
Time taken by (B + C) to do the work = 15 days
Time taken by (A + C) to do the work = 20 days
Now,
Work done by (A + B) \(=\frac{1}{12}\)
Work done by (B + C) \(=\frac{1}{15}\)
Work done by (A + C) \(=\frac{1}{20}\)
\(\therefore\) Work done together = (A + B) + (B + C) + (A + C)
\(=\frac{1}{12}+\frac{1}{15}+\frac{1}{20}\)
\(=\frac{5+4+3}{60}=\frac{12}{60}\)
\(=\frac{1}{5}\)
\(\therefore\) Work done together = 2(A + B + C) \(=\frac{1}{5}\)
\(\therefore\) Work done by (A + B + C) \(=\frac{1}{10}\)
\(\therefore\) Work done by A alone = (A + B + C) - (B + C)
\(\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{3-2}{30}=\frac{1}{30}\) 
Thus, A alone can do the work in 30 days.

Time taken by (A + B + C) to do the work \(=15\frac{3}{4}\) days \(=\frac{63}{4}\) days
Time taken by (B + C + D) to do the work = 14 days
Time taken by (C + D + A) to do the work = 18 days
Time taken by (D + A + B) to do the work = 21 days
Now,
Work done by (A + B + C) \(=\frac{4}{63}\)
Work done by (B + C + D) \(=\frac{1}{14}\)
Work done by (C + D + A) \(=\frac{1}{18}\)
Work done by (D + A + B) \(=\frac{1}{21}\)
\(\therefore\) Work done by working together = (A + B + C)+ (B + C + D) + (C + A + D) + (D + A + B)
\(=\frac{4}{63}+\frac{1}{14}+\frac{1}{18}+\frac{1}{21}\)
\(=\frac{4}{63}+\Big(\frac{9+7+6}{126}\Big)=\frac{4}{63}+\frac{22}{126}\)
\(=\frac{4}{63}+\frac{11}{63}=\frac{15}{63}\)
\(\therefore\) Work done by working together = 3(A + B + C + D) \(=\frac{15}{63}\)
\(\therefore\) Work done by (A + B + C + D) \(=\frac{15}{63\times3}=\frac{5}{63}\)
Thus, together they can do the work in \(\frac{63}{5}\) days or \(12\frac{3}{5}\) days

Pipe A can fill the tank in 10 hours, and pipe B can fill the tank in 15 hours.
\(\therefore\) In 1 hour, A can fill \(=\frac{1}{10}\text{th}\) part of the tank.
In 1 hour, B can fill \(=\frac{1}{15}\text{th}\) part of the tank.
\(\therefore\) In 1 hour, A and B can fill \(\Big(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\Big)\)
\(=\frac{3+2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)th part of the tank
\(\therefore\) In 4 hours, A and B can fill \(\Big(\frac{1}{6}\times4\Big)=\frac{2}{3}\text{rd}\) part of the tank
Remaining part of the tank \(=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)
Now, A can fill the tank in 10 hours.
\(\therefore \frac{1}{3}\text{rd}\) part of the tank can be filled by A in \(\Big(\frac{1}{3}\times10\Big)\) hours or \(\frac{10}{3}\) hours or \(3\frac{1}{3}\) hours.

Time taken by tap A to fill the cistern = 12 hours
Time taken by tap B to fill the cistern = 15 hours
Let C be the outlet that can empty the cistern in 10 hours.
Time taken by tap C to empty the cistern = 10 hours
Now,
Tap A fills \(\frac{1}{12}\text{th}\) part of the cistern in 1 hour.
Tap B fills \(\frac{1}{15}\text{th}\) part of the cistern in 1 hour.
Tap C empties out \(\frac{1}{10}\text{th}\) part of the cistern in 1 hour.
Thus, in one hour, \(\Big(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}-\frac{1}{10}\Big)\text{th}\) part of the cistern is filled.
We have:
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}-\frac{1}{10}=\frac{10+8-12}{120}=\frac{6}{120}=\frac{1}{20}\)
Thus, in 1 hour, \(\frac{1}{20}\text{th}\) part of the cistern is filled.
Hence, the cistern will be filled completely in 20 hours if all the three taps are opened together.

It is given that A can finish the work in 20 days and B can finish the same work in 15 days
\(\therefore\) Work done by A in 1 day \(=\frac{1}{20}\)
Work done by B in 1 day \(=\frac{1}{15}\)
\(\therefore\) Work done by (A + B) in 1 day \(=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}\)
\(=\frac{3+4}{60}=\frac{7}{60}\)
\(\therefore\) Work done by (A + B) in 2 days \(=\frac{14}{60}=\frac{7}{30}\)
Remaining work \(=1-\frac{7}{30}=\frac{23}{30}\)
It is given that the remaining work is done by B.
\(\because\) Complete work is done by B in 15 days.
\(\therefore\frac{23}{30}\) of the work will be done by B in \(\Big(15\times\frac{23}{30}\Big)\) days or \(\frac{23}{2}\) days or \(11\frac{1}{2}\) days.
Thus, the remaining work is done by B in \(11\frac{1}{2}\) days. 

Pipe A can fill the tank in 10 hours, and pipe B can fill the tank in 15 hours.
\(\therefore\) In 1 hour, A can fill \(=\frac{1}{10}\text{th}\) part of the tank.
In 1 hour, B can fill \(=\frac{1}{15}\text{th}\) part of the tank.
\(\therefore\) In 1 hour, A and B can fill \(\Big(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\Big)\)
\(=\frac{3+2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)th part of the tank
\(\therefore\) In 4 hours, A and B can fill \(\Big(\frac{1}{6}\times4\Big)=\frac{2}{3}\text{rd}\) part of the tank
Remaining part of the tank \(=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\)
Now, A can fill the tank in 10 hours.
\(\therefore \frac{1}{3}\text{rd}\) part of the tank can be filled by A in \(\Big(\frac{1}{3}\times10\Big)\) hours or \(\frac{10}{3}\) hours or \(3\frac{1}{3}\) hours.

It is given that A can finish the work in 40 days and B can finish the same work in 45 days
\(\therefore\) Work done by A in 1 day \(=\frac{1}{40}\)
Work done by B in 1 day \(=\frac{1}{45}\)
\(\therefore\) Work done by (A + B) in 1 day \(=\frac{1}{40}+\frac{1}{45}\)
\(=\frac{9+8}{360}=\frac{17}{360}\)
\(\therefore\) Work done by (A + B) in 10 days \(=10\times\frac{17}{360}=\frac{17}{36}\)
Remaining work \(=1-\frac{17}{36}=\frac{19}{36}\)
It is given that the remaining work is done by B.
\(\because\) Complete work is done by B in 45 days.
\(\therefore\frac{19}{36}\) of the work will be done by B in \(\Big(45\times\frac{19}{36}\Big)\) days or \(23\frac{3}{4}\) days.
Thus, the remaining work is done by B in \(23\frac{3}{4}\) days.