प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

Question 11 Mark

हल कीजिए: 3x + 8 < 2, जब x एक वास्तविक संख्या है।

Answer

3x + 8 > 2,
$\Rightarrow$ 3x > -6
$\Rightarrow$ x > -2
x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (-2, $\infty$)

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Question 21 Mark

हल कीजिए: 3x + 8 < 2, जब x एक पूर्णांक है।

Answer

3x + 8 > 2,
$\Rightarrow$ 3x > -6
$\Rightarrow$ x > -2
x एक पूर्णांक है।
$\therefore$ हल समुच्चय = {-1, 0, 1, 2, 3, ...}

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Question 31 Mark

हल कीजिए: 5x - 3 < 7, जब x एक वास्तविक संख्या है।

Answer

5x - 3 < 7
$\Rightarrow$ 5x < 10
$\Rightarrow$ x < 2
x एक वास्तविक संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = {-$\infty$, 2}

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Question 41 Mark

हल कीजिए: 5x - 3 < 7, जब x एक पूर्णांक है।

Answer

5x - 3 < 7
$\Rightarrow$ 5x < 10
$\Rightarrow$ x < 2
x एक पूर्णांक है।
तब हल समुच्चय = {..., -2, -1, 0, 1}

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Question 51 Mark

हल कीजिए: -12x < 30, जब x एक पूर्णांक है।

Answer

-12x > 30
$\Rightarrow x<-\frac{30}{12} $
$\Rightarrow x<-\frac{5}{2}$
$\Rightarrow x<-2 \frac{1}{2}$
x एक एक पूर्णांक है।
$\therefore$ हल समुच्चय = (..., -5, -4, -3)

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Question 61 Mark

हल कीजिए: -12x < 30, जब x एक प्रकृत संख्या है।

Answer

-12x > 30
$\Rightarrow x<-\frac{30}{12} $
$\Rightarrow x<-\frac{5}{2}$
$\Rightarrow x<-2 \frac{1}{2}$
x एक प्रकृत संख्या है।
किन्तु -2$\frac 12$ से छोटी कोई प्राकृत संख्या नहीं होती है।
$\therefore$ हल समुच्चय = $\phi$

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Question 71 Mark

हल कीजिए: 24x < 100, जब x एक पूर्णांक है।

Answer

24 x < 100
$\Rightarrow x<\frac{100}{24}$
$\Rightarrow x<\frac{25}{6}$
$\Rightarrow x<4 \frac{1}{6}$
x एक पूर्णांक है।
$\therefore$ हल समुच्चय = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

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Question 81 Mark

हल कीजिए: 24x < 100, जब x एक प्राकृत संख्या है।

Answer

24 x < 100
$\Rightarrow x<\frac{100}{24}$
$\Rightarrow x<\frac{25}{6}$
$\Rightarrow x<4 \frac{1}{6}$
x एक प्राकृत संख्या है।
$\therefore$ हल समुच्चय = {1, 2, 3, 4}

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Question 91 Mark

हल कीजिए $\frac{5-2 x}{3} \leq \frac{x}{6}$ - 5

Answer

हल हमें ज्ञात है कि $\frac{5-2 x}{3} \leq \frac{x}{6}$ - 5
या 2(5 - 2x) $\leq$ x - 30
या 10 - 4x $\leq$ x - 30
या -5x $\leq$ - 40,
या x $\geq$ 8
अर्थात् ऐसी समस्त वास्तविक संख्याएँ जो 8 से बड़ी या बराबर है। अतः इस असमिका के हल x $\in$ [8, $\infty$)

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Question 101 Mark

हल कीजिए 4x + 3 < 6x + 7.

Answer

ज्ञात है कि 4x + 3 < 6x + 7
अथवा 4x - 6x < 6x + 4 - 6x
अथवा -2x < 4 अथवा x > -2
अर्थात् -2 से बड़ी समस्त वास्तविक संख्याएँ, दिए गए असमिका के हल हैं। अतः हल समुच्चय (-2, $\infty$) है।

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Question 111 Mark

हल कीजिए: 5x - 3 < 3x + 1, जब x एक वास्तविक संख्या है।

Answer

दिया है, कि 5x - 3 < 3x + 1
अथवा 5x - 3 + 3 < 3x + 1 + 3
अथवा 5x < 3x + 4
अथवा 5x - 3x < 3x + 4 - 3x
अथवा 2x < 4
अथवा x < 2
जब x एक वास्तविक संख्या है। इस स्थिति में असमिका का हल x < 2 से व्यक्त है। इसका अर्थ है कि 2 से छोटी समस्त वास्तविक संख्याएँ असमिका के हल हैं। अतः असमिका का हल समुच्चय (-$\infty$, 2) है।

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Question 121 Mark

हल कीजिए: 5x - 3 < 3x + 1, जब x एक पूर्णांक है।

Answer

दिया है, कि 5x - 3 < 3x + 1
अथवा 5x - 3 + 3 < 3x + 1 + 3
अथवा 5x < 3x + 4
अथवा 5x - 3x < 3x + 4 - 3x
अथवा 2x < 4
अथवा x < 2
जब x एक पूर्णांक है। इस स्थिति में दिए गए असमिका के हल ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1
अतः हल समुच्चय {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1}

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Question 131 Mark

30 x < 200, को हल ज्ञात कीजिए जब x एक पूर्णांक है।

Answer

ज्ञात है कि 30 x < 200
अथवा $\frac{30 x}{30}<\frac{200}{20^{30}}$ (नियम 2)
अथवा x < $\frac{20}{3}$
जब x एक पूर्णांक है
स्पष्टतः इस स्थिति में दिए गए असमिका के हल हैं:
..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
असमिका का हल समुच्चय {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} है

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Question 141 Mark

30x < 200, को हल ज्ञात कीजिए जब x एक प्राकृत संख्या है।

Answer

ज्ञात है कि 30 x < 200
अथवा $\frac{30 x}{30}<\frac{200}{20^{30}}$
अथवा x < $\frac{20}{3}$
जब x एक प्राकृत संख्या है।
स्पष्टतः इस स्थिति में x के निम्नलिखित मान कथन को सत्य करते हैं।
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6
असमिका का हल समुच्चय {1, 2, 3, 4, 5, 6} है

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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

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