MCQ 11 Mark
आरेख में दर्शाए अनुसार $2 \mu F$ धारिता के किसी संघारित्र का आवेशन किया गया है। जब स्विच $S$ को स्थिति 2 पर घुमाया जाता है, तो इसमें संचित ऊर्जा का प्रतिशत क्षय होगा :- A
$0 \%$
- B
$20 \%$
- C
$75 \%$
- ✓
$80 \%$
AnswerCorrect option: D. $80 \%$
(d) जब स्चिच $S$ तथा 1 जोड़े गये हों
$2 \mu F$ का संधारित्र आवेशित होगा। इसके प्लेटों के
बीच का विद्युत विभवान्तर $V$ होगा।
$2 \mu F$ वाले संधारित्र में संचित स्थितिज ऊर्जा
$U_i=\frac{1}{2} C V^2=\frac{1}{2} \times 2 \times V^2=V^2$
जब स्विच $S$ तथा 2 जोड़े गये हों
$8 \mu F$ का संधरित्र भी आवेशित होगा।
आवेशन के दौरान, चालाक तार में बहने वाली
धारा तथा ऊर्जा के कुछ भाग का क्षय उप्मा के
रूप में होगा। अतः ऊर्जा-क्षय
$
\Delta U=\frac{1}{2} \frac{C_1 C_2}{C_1+C_2}\left(V_1-V_2\right)^2
$
जहाँ, $C_1=2 \mu F, C_2 8 \mu F, V_1=V, V_2=0$
$
\therefore \Delta U=\frac{1}{2} \times \frac{2 \times 8}{2+8}(V-0)^2=\frac{4}{5} V^2
$
क्षय-ऊर्जा की प्रतिशत मात्रा
$
=\frac{\Delta U}{U i} \times 100=\frac{\frac{4}{5} V^2}{V^2} \times 100=80 \%
$
View full question & answer→MCQ 21 Mark
एक समान्तर प्लेट वायु संधारित्र की दो पद्किकाओं के बीच की दूरी ' $d$ ' तथा इनके बीच विभवान्तर ' $V$ ' है। यदि इस संधारित्र की धारिता ' $C$ है तो, इसकी पद्ििकाओं के बीच आकर्पण बला होगा :
AnswerCorrect option: A. $\frac{ CV ^2}{2 d }$
(a) प्लेटों के बीच आकर्पण बल
$F=q E $
$ =q \times \frac{\sigma}{2 \in_0 K }=q\left(\frac{q}{2 dK \in_0}\right)=\frac{q^2}{2 dK \in_0} $
यहाँ $\frac{\sigma}{2 \in_0 K }$, एक प्लेट के कारण वैद्युत क्षेत्र है
$ q = CV \quad \therefore F =\frac{ C ^2 V ^2}{2 dK \in_0}$
View full question & answer→MCQ 31 Mark
किसी क्षेत्र में विभव को,$V (x, y, z)=6 x-8 x y-8 y+6 y z$ से, निरूपित किया जाता है, जहां $V$ वोल्ट में तथा $x, y$, $z$ मी में हैं। तो बिन्दु $(1,1,1)$ पर स्थित 2 कूलॉम आवेश द्वारा अनुभव विद्युत बल होगा
- A
$6 \sqrt{5}$ न्यूटन
- B
$30$ न्यूटन
- C
$24$ न्यूटन
- ✓
$4 \sqrt{35}$ न्यूटन
AnswerCorrect option: D. $4 \sqrt{35}$ न्यूटन
(d)
$ F = qE or E =-\frac{ dV }{ dr } \\ E _{ X }=\frac{\partial V }{\partial X }=(6-8 Y ) \hat{ i }$
$ E _{ Y }=\frac{\partial Y }{\partial Y }=(-8 X -8+6 Z ) \hat{ j } $
$ E _{ Z }=(6 Y ) \hat{ i } $
$ (1,1,1) $ { पर, } $E _{ X }=6-8(1)=-2 $
$ E _{ Y }=-8(1)-8+6(1)=-10 $
$ E _{ Z }=6(1)=6$
$\therefore E $ {कल }=$\sqrt{(-2)^2+(-10)^2+(6)^2} $
$=\sqrt{4+100+36}=\sqrt{140}=2 \sqrt{35} $
{ अत: }$ F = qE =2 \times 2 \sqrt{35}=4 \sqrt{35}${ न्यूटन }
View full question & answer→MCQ 41 Mark
एक चालक गोले की त्रिज्या $R$ है। इस पर $Q$ आवेश है। गोले के केन्द्र पर विद्युत विभत तथा विद्युत क्षेत्र क्रमशः
- A
शून्य तथा $\frac{ Q }{4 \pi \varepsilon_0 R ^2}$
- ✓
$\frac{ Q }{4 \pi \varepsilon_0 R }$ तथा शून्य
- C
$\frac{ Q }{4 \pi \varepsilon_0 R }$ तथा $\frac{ Q }{4 \pi \varepsilon_0 R ^2}$
- D
AnswerCorrect option: B. $\frac{ Q }{4 \pi \varepsilon_0 R }$ तथा शून्य
(b) चालक गोले के लिये, विद्युत क्षेत्र
विद्युत विभव, $V _{}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{ Q }{ R }$ View full question & answer→MCQ 51 Mark
एक समान्तर पट्टिका (प्लेट) संधारित्र की दो प्लेटों के बीच में, $K _1$ तथा $K _2\left( K _1< K _2\right)$ परावैद्युतांक के दो पतले स्लैब (पटिका) चित्र में दर्शाये गये अनुसार रखी गई है। संधारित्र की दो पट्टिकाओं के बीच विद्युत क्षेत्र के मान $E$ में, पट्टिका $P$ से दूरी $d$ के साथ परिवर्तन को कौन सा ग्राफ सही रूप से दर्शाता है ?
Answer(b) क्योंकि कुचालक के बाहर वैद्युत क्षेत्र की तुलना में आन्तरिक वैद्युत क्षेत्र कम होगा, अतः आरेख (b) सही आरेख होगा।
कुचालक का आन्तरिक वैद्युत क्षेत्र शून्य नहीं हो सकता है।
क्योंकि $K _1< K _2$ अत: $K _2$ परावैद्युतांक के लिए वैद्युत क्षेत्र में कमी $K _1$ की तुलना में अधिक होनी चाहिए। View full question & answer→MCQ 61 Mark
$A , B$ तथा $C$ किसी एकसमान विद्युत क्षेत्र में तीन बिन्दु हैं विद्युत विभव का मान:
AnswerCorrect option: A. $B$ पर अधिकतम है।
(a) $V _{ B }, B$ का अधिकतम विभव है
$
V _{ B }> V _{ C }> V _{ A }
$
चूंकि विद्युत क्षेत्र की दिशा में विभव घटता है।
View full question & answer→MCQ 71 Mark
किसी समान्तर प्लेट संधारित्र की दो प्लेटों के बीच एक समान विद्युत क्षेत्र का मान $E$ है यदि संधारित्र की दो प्लेटों के बीच की दूरी $d$ हो तथा प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल $A$ हो तो, संधारित्र में संचित ऊर्जा का मान होगा:
- A
$\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$
- B
$E^2 A d / \varepsilon_0$
- ✓
$\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 A d$
- D
$\varepsilon_0 E A d$
AnswerCorrect option: C. $\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 A d$
(c) संधारित्र द्वारा संरक्षित ऊर्जा
$
U=\frac{1}{2} C V^2
$
$V$ संधारित्र के दो प्लेटों के बीच का विभवान्तर है।
$
V=E . d .
$
समान्तर प्लेट संधारित्र की धारिता
$
C=\frac{A \varepsilon_0}{d}
$
समी॰ (i) में $c$ का मान रखने पर,
$
U=\frac{1}{2} \frac{A \varepsilon_0}{d}(E d)^2=\frac{1}{2} \frac{A \varepsilon_0 E^2 d}{d}
$
View full question & answer→MCQ 81 Mark
किसी बिन्दु $( x , y , z )$ (मीटर में) पर विद्युत विभव, $V =4 x ^2$ वोल्ट है। बिन्दु $(1,0,2)$ पर विद्युत क्षेत्र वोल्ट प्रति मी. में होगा:
- A
$8$ , धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश
- B
$16$ , ऋणात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश
- C
$16$ , धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश
- ✓
$8$ , ऋणात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश
AnswerCorrect option: D. $8$ , ऋणात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश
(d)
$\overrightarrow{ E }=-\left[\frac{ dv }{ dx } \hat{ i }+\frac{ dv }{ dy } \hat{ j }+\frac{ dv }{ dz } \hat{ k }\right] $
$=-8 \times \hat{ i } v/m $
$ \therefore \overrightarrow{ E }_{(1,0,2)}=-8 \hat{ i } V / m $
View full question & answer→MCQ 91 Mark
चित्र में दिखाये गये अनुसार $2 L$ भुजा के एक वर्ग के चार कोनों पर $+ q ,+ q ,- q$ और $- q$ आवेश स्थित है, दो आवेश $+q$ और $+q$ के बीच के मध्य बिन्दु $A$ पर विद्युत विभव है-
- A
$\frac{1}{4 \pi \in_0} \frac{2 q}{L}(1+\sqrt{5})$
- B
$\frac{1}{4 \pi \in_0} \frac{2 q}{L}\left(1+\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
- ✓
$\frac{1}{4 \pi \in_0} \frac{2 q}{L}\left(1-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
- D
AnswerCorrect option: C. $\frac{1}{4 \pi \in_0} \frac{2 q}{L}\left(1-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$
(c) दोनों $+q$ आवेशों से बिन्दु $A$ की दूरी
$=L$ दोनों $-q$ आवेशों से बिन्दु $A$ की दूरी
$=\sqrt{ L ^2+(2 L )^2}=\sqrt{5} L$
$\therefore V _{ A }=\left(\frac{ Kq }{ L } \times 2\right)-\left(\frac{ Kq }{\sqrt{5} L } \times 2\right) $
$ =\frac{2 Kq }{ L }\left[1-\frac{1}{\sqrt{5}}\right] $
$ =\frac{1}{4 \pi \in_0} \cdot \frac{2 q }{ L }\left(1-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) $ View full question & answer→MCQ 101 Mark
श्रेणी क्रम में जुड़े (संयोजित) $n_1$ संधारित्रों में प्रत्येक की धारिता $C_1$ है। इस संयोजन को $4 V$ विभवान्तर के एक स्त्रोत से आवेशित किया गया है। एक अन्य संयोजन में $n_2$ संधारित्रों को, जिनमें प्रत्येक की धारिता $C_2$ है, समान्तर (पाश्श्व) क्रम में जोड़कर, $V$ विभवान्तर के एक स्त्रोत से आवेशित किया गया है। यदि इन दोनो संयोजनों में संचित ऊर्जा समान (बराबर) हो तो $C_1$, के पदों $C_2$ का मान होगा
- A
$\frac{2 C_1}{n_1 n_2}$
- B
$16 \frac{n_2}{n_1} C_1$
- C
$2 \frac{n_2}{n_1} C_1$
- ✓
$\frac{16 C_1}{n_1 n_2}$
AnswerCorrect option: D. $\frac{16 C_1}{n_1 n_2}$
(d) श्रेणी में, $C _{ eff }=\frac{C_1}{n_1}$
$\therefore$ संचित ऊर्जा,
$ E_S=\frac{1}{2} C_{\text {eff }} V_S^2=\frac{1}{2} \frac{C_1}{n_1} 16 V^2=8 V^2 \frac{C_1}{n_1} $
समान्तर में, $C _{\text {eff }}= n _2 C _2$
$\therefore$ संचित ऊर्जा, $E _{ p }=\frac{1}{2} n _2 C _2 V ^2$
$\therefore \quad \frac{8 V^2 C_1}{n_1}=\frac{1}{2} n_2 C_2 V^2 $
$ \Rightarrow C_2=\frac{16 C_1}{n_1 n_2} $
View full question & answer→MCQ 111 Mark
बिन्दु $( x , y , z )$ पर वैद्युत विभव : $V =- x ^2 y - xz ^3+4$ है। इस बिन्दु पर वैद्युत क्षेत्र $\overrightarrow{ E }$ होगा:-
- A
$\overrightarrow{ E }=\hat{ i } 2 x y+\hat{j}\left(x^2+y^2\right)+\hat{k}\left(3 x z-y^2\right)$
- B
$\overline{ E }=\hat{ i } z^3+\hat{ j } x y z+\hat{ k } z^2$
- C
$\overline{ E }=\hat{ i }\left(2 x y-z^3\right)+\hat{ j } x y^2+\hat{ k } 3 z^2 x$
- ✓
$\overrightarrow{ E }=\hat{ i }\left(2 xy +z^3\right)+\hat{ j } x ^2+\hat{ k } 3 x z^2$
AnswerCorrect option: D. $\overrightarrow{ E }=\hat{ i }\left(2 xy +z^3\right)+\hat{ j } x ^2+\hat{ k } 3 x z^2$
(d) किसी एक बिन्दु पर स्थित विद्युत क्षेत्र उस बिन्दु पर स्थित विभव प्रवणता के ऋणात्मक के बराबर होता है।
$
\begin{aligned}
\overrightarrow{ E }=-\frac{\partial V }{\partial r } & =\left[-\frac{\partial V }{\partial x } \hat{ i }-\frac{\partial V }{\partial j } \hat{ j }-\frac{\partial V }{\partial k } \hat{ k }\right] \\
& =\left[\left(2 x y+z^3\right) \hat{ i }+\hat{ j } x ^2+\hat{ k } 3 x z^2\right]
\end{aligned}
$
View full question & answer→MCQ 121 Mark
तीन संधारित्रों में से प्रत्येक की धारिता $C$ और विभंग वोल्टता $V$ है। इन्हें श्रृंखला बद्ध जोड़ा गया है। इस संयोजन के लिये धारिता और विभंग वोल्टता के मान होंगे :-
AnswerCorrect option: B. $\frac{ C }{3}, 3 V$
(b) संधारित्रों के श्रृंखला-बद्ध संयोजन में,
$ V _{\text {eff }}= V + V + V =3 V $
$ \frac{1}{ C _{\text {eff }}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}$
$ \Rightarrow \quad C _{\text {eff }}=\frac{ C }{3}$
इस प्रकार, संयोजन की धारिता और विमंग वोल्टता क्रमशः $\frac{ C }{3}$ एवं $3 V$ होंगी।
View full question & answer→MCQ 131 Mark
तीन समकेन्द्री गोलों की त्रिज्याएं $a , b$ और $c$ (जबकि $a < b < c$ है) हैं और इनके तलीय आवेश घनत्व क्रमानुसार $\sigma,-\sigma$ और $\sigma$ हैं। यदि $V _{ A }, V _{ B }$ और $V _{ C }$ इन तीन गोलों के विभवों को सूचित करते हों, तो $c = a + b$ होने पर :-
- A
$V _{ C }= V _{ B } \neq V _{ A }$ होगा
- B
$V _{ C } \neq V _{ B } \neq V _{ A }$ होगा
- C
$V _{ C }= V _{ B }= V _{ A }$ होगा
- ✓
$V _{ C }= V _{ A } \neq V _{ B }$ होगा
AnswerCorrect option: D. $V _{ C }= V _{ A } \neq V _{ B }$ होगा
(d) $c=a+b$.
$
\begin{aligned}
V _{ A } & =\frac{\sigma a }{\varepsilon_0}-\frac{\sigma b }{\varepsilon_0}+\frac{\sigma c }{\varepsilon_0}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}[ c -( b - a )] \\
V _{ B } & =\frac{-\sigma b }{\varepsilon_0}+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\sigma \times 4 \pi a ^2}{ b }+\frac{\sigma c }{\varepsilon_0} \\
& =\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\left[ c -\frac{\left( b ^2- a ^2\right)}{ b }\right]
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
V _{ C } & =\frac{\sigma c }{\varepsilon_0}-\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\sigma \times 4 \pi b ^2}{ c }+\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\sigma \times 4 \pi a ^2}{ c } \\
& =\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\left[ c -\frac{\left( b ^2- a ^2\right)}{ c }\right] \\
& =\frac{\sigma}{\varepsilon_0}[ c -( b - a )] \\
V _{ A } & = V _{ C } \neq V _{ B }
\end{aligned} View full question & answer→MCQ 141 Mark
एक समांतर पट्टीकीय संधारित्न की प्लेटों के बीच की दूरी $d$ और प्लेटों का अनुप्रस्थ परिच्छेदित क्षेत्रफल $A$ है। इसे आवेशित कर प्लेटों के बीच का अचर विद्युतीय क्षेत्र $E$ बनाना है। इसे आवेशित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी:
AnswerCorrect option: D. $\frac{1}{2} \in_0 E^2 Ad$
(d) एक समांतर-प्लेट संधारित्र की ऊर्जा U निम्नलिखित सम्बन्ध द्वारा दिया जाता है-
$
U =\frac{1}{2} CV ^2
$
लेकिन $C =\frac{\varepsilon_0 A }{ d }$ तथा $V = E \cdot d$
$
\therefore U =\frac{1}{2} \cdot \frac{\varepsilon_0 A }{ d } \cdot E ^2 \cdot d ^2=\frac{1}{2} \varepsilon_0 E ^2 Ad
$
View full question & answer→MCQ 151 Mark
मुक्त आकाश में एक बिन्दु पर आवेश $Q$ कूलाम्ब के कारण विभव $Q \times 10^{11}$ वोल्ट है। इस बिन्दु पर विद्युतीय क्षेत्र होगा-
- ✓
$4 \pi \in_0 Q \times 10^{22}$ volt $/ m$
- B
$12 \pi \in_0 Q \times 10^{20}$ volt $/ m$
- C
$4 \pi \in_0 Q \times 10^{20}$ volt $/ m$
- D
$12 \pi \in_0 Q \times 10^{22}$ volt $/ m$
AnswerCorrect option: A. $4 \pi \in_0 Q \times 10^{22}$ volt $/ m$
(a) यहाँ, $V = Q \times 10^{11}$ वोल्ट
विभव, $V =\frac{1}{4 \pi \in_0} \cdot \frac{ Q }{ r }$
$Q \times 10^{11}=\frac{1}{4 \pi \in_0} \cdot \frac{ Q }{ r }$
$ \Rightarrow I =\frac{1}{4 \pi \in_0} \cdot 10^{-11} m $
{अब }$| E |=\frac{| V |}{ r } $
$ =\frac{ Q \times 10^{11}}{\frac{1}{4 \pi \in_0} \cdot 10^{-11}}=4 \pi \in_0 \cdot Q \cdot 10^{22} v/m $
View full question & answer→MCQ 161 Mark
धारिता $C$ और $C / 2$ के दो संधारित्रों को चित्र के अनुसार $V$-वोल्ट की बैट्री से जोड़ा गया है।
दोनों संधारित्रों को पूर्ण आवेशित करने में किया गया कार्य होगा- - A
$\frac{1}{4} CV ^2$
- ✓
$\frac{3}{4} CV ^2$
- C
$\frac{1}{2} CV ^2$
- D
$2 CV ^2$.
AnswerCorrect option: B. $\frac{3}{4} CV ^2$
(b) $C$ एवं $C / 2$ धारिता वाले संधारित्र समांतर श्रेणी में जुड़े हुए हैं। अतः इनकी समतुल्य धारिता,
$C _{ eq }= C +\frac{ C }{2}=\frac{3 C }{2}$
दोनों संधारित्रों को पूर्णतः आवेशित करने में किया गया कार्य - कुल संग्रहित ऊर्जा $=\frac{1}{2} C _{ eq } V ^2$
$=\frac{1}{2} \cdot \frac{3 C }{2} \cdot V ^2=\frac{3}{4} CV ^2$
View full question & answer→MCQ 171 Mark
दो आवेश $+ q$ और $- q$ चित्र में क्रमानुसार $A$ और $B$ बिन्दुओं पर स्थित हैं। उनके बीच की दूरी $2 L$ है। $A$ और $B$ के बीच $C$ मध्य बिन्दु है। एक अन्य आवेश $+Q$ को $CRD$ अर्धवृत्त पर चलाने से किया गया कार्य होगा-
- A
$\frac{ qQ }{2 \pi \varepsilon_0 L }$
- B
$\frac{q Q }{6 \pi \varepsilon_0 L }$
- ✓
$-\frac{ qQ }{6 \pi \varepsilon_0 L }$
- D
$\frac{ qQ }{4 \pi \varepsilon_0 L }$
AnswerCorrect option: C. $-\frac{ qQ }{6 \pi \varepsilon_0 L }$
(c)
बिन्दु $C$ पर विभव $=\frac{ Kq }{ L }-\frac{ Kq }{ L }=0$
बिन्दु $D$ पर विभव $=\frac{ Kq }{3 L }-\frac{ Kq }{ L }=-\frac{2}{3} \frac{ Kq }{ L }$
अतः बिन्दु $C$ एवं $D$ के बीच विभवांतर,
$
V _{ D }- V _{ C }=-\frac{2}{3} \frac{ Kq }{ L }-0=-\frac{2}{3} \frac{ Kq }{ L }
$
$\therefore$ आवेश $+Q$ को अर्धवृत $CRD$ के परितः घुमाने
में किया गया कार्य $= Q \left( V _{ D }- V _{ C }\right)$
$
=-\frac{2}{3} \frac{ KqQ }{ L }
$
$
=-\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4 \pi \in_0} \cdot \frac{ qQ }{ L } \quad\left(\because K =\frac{1}{4 \pi \in_0}\right)
$
$
=-\frac{ qQ }{6 \pi \in_0 L }
$ View full question & answer→MCQ 181 Mark
एक समान्तर प्लेट संधारित्र को $V$ वोल्टता पर आवेशित किया गया है। बैटरी से हटाने के उपरान्त संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी को अचालक हैण्डल द्वारा बढ़ा दी गयी तो प्लेटों के बीच विभवान्तर
Answer(c) $C$ बढ़ने पर $V$ घटेगा।
$
Q = CV \text {. }
$
$Q$ समान रखने पर $C$ घटेगा तो $V$ बढ़गा।
View full question & answer→MCQ 191 Mark
चार संधारित्र $C _1= C , C _2=2 C , C _3=3 C , C _4=4 C$ को चित्रानुसार जोड़ा गया है। $C _2$ तथा $C _4$ पर आवेशों का अनुपात होगा :
- A
$\frac{4}{7}$
- ✓
$\frac{3}{22}$
- C
$\frac{7}{4}$
- D
$\frac{22}{3}$
AnswerCorrect option: B. $\frac{3}{22}$
(b)
श्रेणी क्रम के तीनों संधारित्रों की तुल्यांकी संधारित्रता
$
\begin{aligned}
\frac{1}{C^{\prime}}= & \frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3} \\
& =\frac{C_1 C_2+C_2 C_3+C_3 C_1}{C_1 C_2 C_3} \\
C^{\prime} & =\frac{C_1 C_2 C_3}{C_1 C_2+C_2 C_3+C_3 C_1} \\
C^{\prime} & =\frac{C \cdot 2 C \cdot 3 C}{C \cdot 2 C+C \cdot 3 C+2 C \cdot 3 C}=\frac{6}{11} C .
\end{aligned}
$
श्रेणी क्रम में संधारित्रों पर आवेश
$
C ^{\prime} V =\frac{6 C }{11} V
$
$C _4$ पर आवेश $= C _4 V =4 CV$
$C _2$ पर आवेश $=\frac{\frac{6 C }{11}}{4 C }=\frac{3}{22}$. View full question & answer→MCQ 201 Mark
दो आवेश $q_1$ तथा $q_2, 30$ सेमी दूरी पर है। एक तीसरा आवेश $q_3, C$ से $D$ तक $40$ सेमी त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर चलता है। निकाय की स्थितिज ऊर्जा में अन्तर $\frac{ q _3 k }{4 \pi \varepsilon_0}$ है तो $k$ का मान है:
- A
$8 q_1$
- B
$6 q _1$
- ✓
$8 q _2$
- D
$6 q_2$
AnswerCorrect option: C. $8 q _2$
(c)
$U =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\left(\frac{ q _1 q_2}{ r _{12}}+\frac{ q _2 q _3}{ r _{23}}+\frac{ q _3 q _1}{ r _{31}}\right) $
$ U _{\text {fimal }}- U _{ imi }=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{\circ}}\left[\frac{ q _1 q_2}{0.1}-\frac{ q _2 q_3}{0.5}\right]$
$ =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{\circ}}\left[10 q _2 q _3-2 q _2 q _3\right]=\frac{ q _3 8 q _2}{4 \pi \varepsilon_{\circ}} $
View full question & answer→MCQ 211 Mark
चित्र के अनुसार $+q$ आवेश बिन्दु $O$ पर रखा है। एक आवेश $- q$ को $A (0, a )$ से $B ( a , 0)$ तक सरल पथ $AB$ द्वारा लाने में किया गया कार्य है:
- ✓
- B
$\left(\frac{-q Q }{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{ a ^2}\right) \sqrt{2} a$
- C
$\left(\frac{ qQ }{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{ a ^2}\right) \frac{ a }{\sqrt{2}}$
- D
$\left(\frac{ qQ }{4 \pi \varepsilon_0} \frac{1}{ a ^2}\right) \cdot \sqrt{2} a$
Answer(a) हम जानते हैं कि दो आवेशों वाले निकाय की स्थितिज ऊर्जा है:
$U =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{\circ}} \frac{ q _1 q _2}{ r } $.
$ U _{ A }=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{\circ}} \frac{ q (- Q )}{ a }$
$ U _{ B }=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{\circ}} \frac{ q (- Q )}{ a } $
$\Delta U = U _{ B }- U _{ A }=0 $
हम जानते हैं कि संरक्षी के लिए,
$ W =-\Delta U =0 \text {. } $
View full question & answer→MCQ 221 Mark
एक गोली का द्रव्यमान $2$ ग्राम तथा आवेश $2 \mu C$ है। इसे कितना विभव दें कि यह स्थिर अवस्था से चलकर $10$ मीटर/सेंकड का वेग प्राप्त कर ले?
- A
$50 V$
- B
$5 kV$
- ✓
$50 kV$
- D
$5 V$
AnswerCorrect option: C. $50 kV$
(c)
$eV =\frac{1}{2} mv ^2$
$ \Rightarrow 2 \times 10^{-6} \times V $
$ V =\frac{1}{2} \times \frac{2}{1000} \times 10 \times 10 $
$\Rightarrow V =50 kV $
View full question & answer→MCQ 231 Mark
एक वैद्युत द्विध्रुव के आवेश $q$ तथा द्विध्रुव-आघूर्ण $p$ है। ये एक वैद्युत क्षेत्र $E$ में $E$ की ही दिशा में रखा है। इस पर लगने वाला बल तथा स्थितिज ऊर्जा होगी:
- A
- B
$2 q.E$ तथा न्यूनतम
- C
$q . E$ तथा p.E
- ✓
Answer(d) कुल बल $=q E+(-q E)=0$.
P.E. $($ न्यूनतम $)=-P . E .=-q a E$ View full question & answer→MCQ 241 Mark
$4 \mu F$ के तीन संधारित्रों को इस प्रकार जोड़ा गया है कि कुल धारिता $6 \mu F$ है, तो ये जुड़े है:
- A
दो समांतर तथा एक श्रेणी क्रम में
- B
- C
- ✓
दो श्रेणी तथा एक समान्तर क्रम में
AnswerCorrect option: D. दो श्रेणी तथा एक समान्तर क्रम में
(d) श्रेणी क्रम में,
$
C^{\prime}=\frac{C_1 \times C_2}{C_1+C_2}=\frac{4 \times 4}{4+4}=2 \mu F
$
समांतर क्रम में,
$
C_{e q}=C^{\prime \prime}+C_3=2+4=6 \mu F
$
View full question & answer→MCQ 251 Mark
एक घन ( भुजा $=\ell$ ) के प्रत्येक कोने पर $- q$ आवेश रखा है। $q$ आवेश केन्द्र पर है तो केन्द्र पर ऊर्जा का मान होगा :
- A
$-\frac{4 q^2}{\sqrt{2} \pi \varepsilon_0 l}$
- B
$\frac{\sqrt{3} q^2}{4 \pi \varepsilon_0 l}$
- C
$\frac{4 q ^2}{\sqrt{2} \pi \varepsilon_0 l}$
- ✓
$-\frac{4 q ^2}{\sqrt{3} \pi \varepsilon_0 l}$
AnswerCorrect option: D. $-\frac{4 q ^2}{\sqrt{3} \pi \varepsilon_0 l}$
(d) विकर्ण $-\sqrt{3} \ell \quad r =\frac{\sqrt{3} \ell}{2}$
$\text { P.E. }=8 \times P E_{(A)}=\frac{8 . kq (- q )}{ r }$
$ \text { P.E. }=8 \times \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{\circ} \sqrt{3} \ell} 2 . q (- q )=\frac{-4 q ^2}{\sqrt{3} \pi \varepsilon_{ o } \ell}$
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एक ठोस गोले को आवेशित किया जाता है। तो चालक के लिए विभव :
- ✓
पूरे चालक के लिए नियत होगा।
- B
- C
केन्द्र तथा पृष्ठ के बीच कहीं अधिकतम होगा।
- D
AnswerCorrect option: A. पूरे चालक के लिए नियत होगा।
(a) किसी ठोस गोलीय चालक के भीतर या सतह पर विधुत-विभव नियत होता है।
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एक संधारित्र धारिता $C_1$ तथा $V$ विभव पर आवेशित है। बैटरी हटाने के बाद इसे एक अनावेशित संधारित्र $C _2$ से जोड़ दिया जाता है। इस क्रम में विभवांतर होगा:
- ✓
$\frac{ VC _1}{\left( C _1+ C _2\right)}$
- B
$V \left(1+\frac{ C _2}{ C _1}\right)$
- C
$V\left(1+\frac{C_1}{C_2}\right)$
- D
$\frac{ VC _2}{\left( C _1+ C _2\right)}$
AnswerCorrect option: A. $\frac{ VC _1}{\left( C _1+ C _2\right)}$
(a) आवेश $Q = C _1 V$
समान्तर जोड़े की कुल धारिता
$C = C _1+ C _2 $
$\text { P.D. }=\frac{ Q }{ C }=\frac{ C _1 V }{ C _1+ C _2}$
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एक संधारित्र में संचित ऊर्जा का मान :
- ✓
$\frac{1}{2} Q V$
- B
- C
$\frac{1}{Q V}$
- D
$\frac{2}{Q V}$
AnswerCorrect option: A. $\frac{1}{2} Q V$
(a) $E =\frac{1}{2} CV ^2=\frac{1}{2} \frac{ Q }{ V } \cdot V ^2 \quad( Q = CV )$
$
=\frac{1}{2} QV
$
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एक समान्तर प्लेट संधारित्र में दो प्लेटों के बीच की दूरी $d$ तथा विभवान्तर $V$ है। तो संचित ऊर्जा प्रति एकांकी आयतन होगी
- A
$\frac{ Q ^2}{2 V ^2}$
- ✓
$\frac{1}{2} \varepsilon_0 \frac{ V ^2}{ d ^2}$
- C
$\frac{1}{2} \frac{ V ^2}{\varepsilon_0 d ^2}$
- D
$\frac{1}{2} \varepsilon_0 \frac{ V ^2}{ d }$
AnswerCorrect option: B. $\frac{1}{2} \varepsilon_0 \frac{ V ^2}{ d ^2}$
(b) संचित ऊर्जा प्रति इकाई आयतन
$
=\frac{1}{2} \varepsilon_{\circ} E ^2=\frac{1}{2} \varepsilon_{\circ} \frac{ V ^2}{ d ^2}=\frac{1}{2} \varepsilon_{\circ} \frac{ V ^2}{ d ^2}
$
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एक संधारित्र में संचित ऊर्जा $U$ है। इसे बैटरी से हटा दिया गया। एक समान संधारित्र, पहले संधारित्र के समान्तर क्रम में जोड़ा गया। प्रत्येक में ऊर्जा का मान होगा :
- ✓
$U / 2$
- B
$3 U / 2$
- C
$U$
- D
$ U / 4$
AnswerCorrect option: A. $U / 2$
(a) पहले बैटरी के साथ $C$ लगाया गया $U _1= U$ (संधारित्र में संचित ऊर्जा)
दूसरी स्थिति में बैटरी को हटाने के बाद एक और संधारित्र $C$ समान्तर में लगाया गया।
बाद मे $C ^{\prime}=2 C$.
$\frac{ U _1}{ U _2}=\frac{\frac{1}{2} \frac{ q ^2}{ C }}{\frac{1}{2} \cdot \frac{ q ^2}{ C ^{\prime}}}=\frac{ C ^{\prime}}{ C }=\frac{2 C }{ C }=2 $
$ U _2=\frac{ U _1}{2} .$
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$X$ तथा $Y$ के बीच कुल धारिता होगी :
- A
$24 \mu F$
- B
$18 \mu F$
- C
$12 \mu F$
- ✓
$6 \mu F$
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एक समान्तर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच तेल होने पर $( k =2)$ धारिता $C$ है। यदि तेल हटा दिया जाए तो धारिता होगी :
- A
$\sqrt{2} C$
- ✓
$2 C$
- C
$\frac{ C }{\sqrt{2}}$
- D
$\frac{ C }{2}$
Answer(b) $C =\frac{2 A \varepsilon_{ o }}{ d }$ ( तेल होने पर)
$C =\frac{ A \varepsilon_{\circ}}{ d }$ (तेल हटाने पर)
$C ^{\prime}=\frac{ C }{2}$
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एक $6 \mu F$ वाले संधारित्र का विभव यदि $10 V$ से $20 V$ कर दिया जाए तो उर्जा में हुई बढ़ोत्तरी होगी :
- A
$2 \times 10^{-4} J$
- B
$4 \times 10^{-4} J$
- C
$9 \times 10^{-4} J$
- ✓
$12 \times 10^{-6} J$
AnswerCorrect option: D. $12 \times 10^{-6} J$
(d) $q =6 \times 10^{-6} F ; V _1=10 V , V _2=20 V$
$\begin{aligned} \Delta U & =\frac{1}{2} C \left( V _2^2- V _1^2\right) \\ & =\frac{1}{2} \times 6 \times 10^{-6}[400-100]\end{aligned}$
$\Delta U =9 \times 10^{-4} J$
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चार संधारित्र सभी $25 \mu F$ को चित्रानुसार जोड़ा गया। D.C. वोल्टमीटर का पाठ्यांक $220 V$ है तो संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर आवेश होगा :
- A
$\pm 2 \times 10^{-3} C$
- ✓
$\pm 5 \times 10^{-3} C$
- C
$\pm 2 \times 10^{-2} C$
- D
$\pm 5 \times 10^{-2} C$
AnswerCorrect option: B. $\pm 5 \times 10^{-3} C$
(b) संधारित्र की हर प्लेट पर आवेश $Q=\pm CV$
$Q=\pm 25 \times 200 \times 10^{-6}=\pm 5 \times 10^{-3} C$.
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एक खोखले धातु के गोले की त्रिज्या 10 सेमी है। इसकी सतह को $80 V$ की वोल्टता से आवेशित किया गया है। बताइये इसके केन्द्र पर कितना विभव होगा।
- A
- ✓
$80 V$
- C
$800 V$
- D
$8 V$
AnswerCorrect option: B. $80 V$
(b) गोले के केन्द्र पर विभव = सतह पर विभव $=80 V$
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एक $4 \mu F$ के संधारित्र को $400 V$ पर आवेशित किया गया तथा इसकी प्लेटों को $1 k \Omega$ वाले प्रतिरोध से जोड़ दिया गया। बताओ प्रतिरोध में कितनी ऊष्मा बनेगी?
- A
$0.16 J$
- B
$1.28 J$
- C
$0.64 J$
- ✓
$0.32 J$
AnswerCorrect option: D. $0.32 J$
(d) संधारित्र में संचित ऊर्जा $=\frac{1}{2} CV ^2$ ऊष्मा के रूप में बदल जायेगी।
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