समुच्वय {a, b} में द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या है
- A16
- B20
- C8
- D10
Question types
संबंध एवं फलन question types
149 questions across 4 question groups — pick any mix to generate a गणित paper with step-by-step answer keys.
149
Questions
4
Question groups
5
Question types
01
MCQ
46 Q→02एक-एक वाक्य में उत्तर : [1M]
63 Q→03लघुउत्तरात्मक प्रश्न : [2M]
20 Q→04दीर्घ उत्तरीय प्रश्न : [3M]
20 Q→Sample Questions
संबंध एवं फलन questions
One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.
मान लीजिए कि f : R $\rightarrow$ R है तब निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित चिह्न फलन (Signum Function) है।
$f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
$f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
- A4
- B2
- C3
- D1
यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव (1, 2) वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है।
- A1
- B4
- C3
- D2
यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है
- A1
- B2
- C3
- D4
मान लीजिए कि $f(x)=\frac{4 x}{3 x+4}$ द्वारा परिभाषित एक फलन $f: \mathbf{R}-\left\{-\frac{4}{3}\right\} \rightarrow \mathbf{R}$ है। f का प्रतिलोम, अर्थात् प्रतिचित्र (Map) g : परिसर $f \rightarrow \mathbf{R}-\left\{-\frac{4}{3}\right\}$, निम्नलिखित में से किसके द्वारा प्राप्त होगा:
- A$g(y)=\frac{3 y}{3-4 y}$
- B$g(y)=\frac{4 y}{4-3 y}$
- C$g(y)=\frac{4 y}{3-4 y}$
- D$g(y)=\frac{3 y}{4-3 y}$
सिद्ध कीजिए कि f(x) = x3 द्वारा प्रदत्त फलन f: R $\rightarrow$ R एकैक (Injective) है।
View full solution →समुच्चय (1, 2, 3, ..., n} से स्वयं तक के समस्त आच्छादक फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि N में एक द्विआधारी संक्रिया $*, a * b=a$ तथा b का LCM द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
View full solution →- $5 * 7, $ $ 20 * 16$
- क्या संक्रिय $* $ क्रमविनिमेय है?
- क्या $* $ साहचर्य है?
- N में $* $ का तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए?
- N के कौन से अवयव $* $ संक्रिया के लिए व्युत्क्रमणीय हैं?
निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया * से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब * एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।
Z+ में, संक्रिया$ *, a * b=a $ द्वारा परिभाषित
View full solution →Z+ में, संक्रिया$ *, a * b=a $ द्वारा परिभाषित
निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया * से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब * एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।
Z+ में, संक्रिया $ *, a * b=|a-b|$ द्वारा परिभाषित
View full solution →Z+ में, संक्रिया $ *, a * b=|a-b|$ द्वारा परिभाषित
किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय X के लिए एक द्विआधारी संक्रिया *: P(X) $ \times $ P(X) $ \rightarrow$ P(X) पर विचार कीजिए, जो A * B = A $ \cap$ B, $\forall$ A, B $\in$ P(X) द्वारा परिभाषित है, जहाँ P(X) समुच्चय X का घात समुच्चय (Power set) है। सिद्ध कीजिए कि इस संक्रिया का तत्समक अवयव X है तथा संक्रिया * के लिए P(X) में केवल X व्युत्क्रमणीय अवयव है।
View full solution →दो फलनों f : N $\rightarrow$ N तथा g : N $\rightarrow$ N के उदाहरण दीजिए, जो इस प्रकार हों कि gof आच्छादक है किंतु f आच्छादक नहीं है।
View full solution →दो फलनों f: N $ \rightarrow$ Z तथा g : Z $ \rightarrow$ Z के उदाहरण दीजिए जो इस प्रकार हों कि, gof एकैक है परंतु g एकैक नहीं है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि f : R $ \rightarrow$ {x $\in$ R: - 1 < x < 1}, जहाँ f(x) = $\frac{x}{1+|x|}$, x $\in$ R द्वारा परिभाषित फलन एकैकी तथा आच्छादक है।
View full solution →मान लीजिए कि f : W $\rightarrow$ W, f(n) = n - 1, यदि n विषम है तथा f(n) = n + 1, यदि n सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। f का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ W समस्त पूर्णांकों का समुच्चय है।
View full solution →एक अरिक्त समुच्चय X दिया हुआ है। P(X) जो कि X के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से P(X) में एक संबंध R परिभाषित कीजिए:
P(X) में उपसमुच्चयों A, B के लिए, ARB, यदि और केवल यदि A $\subset$ B है। क्या R, P(X) में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।
View full solution →P(X) में उपसमुच्चयों A, B के लिए, ARB, यदि और केवल यदि A $\subset$ B है। क्या R, P(X) में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।
यदि f : R $\rightarrow $ R जहाँ f(x) = x2 - 3x + 2 द्वारा परिभाषित, है, तो f(f(x)) ज्ञात कीजिए।
View full solution →मान लीजिए कि A = {-1, 0, 1, 2}, B = {- 4, -2, 0, 2} और f, g : A $\rightarrow$ B, क्रमशः f(x) = x2 - x, x $\in$ A तथा g(x) = 2$\left|x-\frac{1}{2}\right|-1$, x $\in$ A द्वारा परिभाषित फलन हैं। क्या f तथा g समान हैं? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
View full solution →निम्नलिखित प्रकार से समुच्चय {0, 1, 2, 3, 4, 5} में एक द्विआधारी संक्रिया * परिभाषित कीजिए
सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव a $\neq$ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6 - a, a का प्रतिलोम है।
View full solution →सिद्ध कीजिए कि शून्य (0) इस संक्रिया का तत्समक है तथा समुच्चय का प्रत्येक अवयव a $\neq$ 0 व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि 6 - a, a का प्रतिलोम है।
किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय X के लिए मान लीजिए कि *: P(X) $\times$ P(X) $\rightarrow $ P(X), जहाँ A * B = (A - B) $\cup$ (B - A), $\forall$ A, B $\in$ P(X) द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि रिक्त समुच्चय $\phi$, संक्रिया * का तत्समक है तथा P(X) के समस्त अवयव A व्युत्क्रमणीय है, इस प्रकार कि A-1 = A..
View full solution →Generate a संबंध एवं फलन paper free
Pick question groups from the list above, set marks and difficulty, and export a branded PDF with step-by-step answer keys. First 3 chapters free — no signup.