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रैखिक प्रोग्रामन गणित - रैखिक प्रोग्रामन

Rajasthan Board (RBSE) - कक्षा 12 साइन्स - गणित (Rajasthan - हिन्दी माध्यम). 82 questions in this chapter.

Question types

रैखिक प्रोग्रामन question types

82 questions across 4 question groups — pick any mix to generate a गणित paper with step-by-step answer keys.

82
Questions
4
Question groups
5
Question types
Sample Questions

रैखिक प्रोग्रामन questions

One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.

Q 1MCQ1 Mark
सुसंगत क्षेत्र बिन्दुओं का समुच्चय है जो संतुष्ट करता है :
  • A
    उद्देश्य फलन को
  • B
    कुल व्यवरोध को
  • ✓
    सभी व्यवरोध को
  • D
    कोई नहीं

Answer: C.

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Q 2MCQ1 Mark
$z$ का अधिकतम मान $z=4 x+2 y$ प्रतिबन्ध $2 x+3 y \leq 18, x+$ $y \geq 10 x, y \leq 0$ के अंतर्गत है :
  • A
    36
  • B
    40
  • C
    30
  • ✓
    कोई नहीं

Answer: D.

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Q 3MCQ1 Mark
$z=6 x_1-2 x_2$ के अधिकतम मान के लिए, जबकि $2 x_1-x_2 \leq 2$, $x_1 \leq 3$ एवं $x_1, x_2 \geq 0$ हो तो $x_1$ और $x_2$ का मान ज्ञात करें :
  • ✓
    3,4
  • B
    2,3
  • C
    1,2
  • D
    कोई नहीं

Answer: A.

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Q 4MCQ1 Mark
न्यूनतम कीजिए $z=x+y$ जबकि $3 x+2 y \leq 12, x+3 y \geq 11$ एवं $x \geq 0, y \geq 0$ हो तो $x$ और $y$ के मान हैं :
  • A
    $\frac{18}{7}, \frac{2}{7}$
  • ✓
    $\frac{7}{2}, \frac{3}{4}$
  • C
    $\frac{3}{2}, \frac{15}{4}$
  • D
    कोई नहीं

Answer: B.

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Q 5MCQ1 Mark
L.P.P. का हल अधिकतमीकृत हेतु $z=4 x+8 y$, व्यवरोध : $2 x+y \leq 30, x+2 y \leq 24, x \geq 3, y \leq 9, y \geq 0$
  • ✓
    $x=12, y=6$
  • B
    $x=6, y=12$
  • C
    $x=a, y=6$
  • D
    कोई नहीं

Answer: A.

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks
निम्नलिखित असमीकरण निकाय: 2x + y $\leq$ 10, x + 3y $\leq$ 15, x, y $\geq$ 0 से निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोनीय बिंदु: (0, 0),(5, 0),(3, 4) और (0, 5) है। मानाकि Z = px + qy, जहाँ p, q > 0, p तथा q के लिए निम्नलिखित में कौन प्रतिबंध उचित है ताकि Z का अधिकतम (3, 4) और (0, 5) दोनों पर घटित होता है
  • ✓
    q = 3p
  • B
    p = q
  • C
    p = 2q
  • D
    p = 3q

Answer: A.

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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks
आलेखीय विधि द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए:
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत
x + 2y $\geq$ 10 ...(i)
3x + 4y $\leq$ 24 ...(ii)
x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 ...(iii)
Z = 200x + 500y का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
एक फल उत्पादक अपने बाग में दो प्रकार के खादों P ब्रांड और Q ब्रांड का उपयोग कर सकता है। मिश्रण के प्रत्येक थैले में नाइट्रोजन, फास्फोरिक अम्ल, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा (किग्रा में) सारणी में दिया गया हैं परीक्षण संकेत देते हैं कि बाग को कम-से-कम 250 किग्रा फास्फोरिक अम्ल, कम-से-कम 270 किग्रा पोटाश और क्लोरीन की अधिक-से-अधिक 310 किग्रा की आवश्यकता है।
यदि उत्पादक बाग में मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की मात्रा का अधिकतमीकरण चाहता है, तो मिश्रण के कितने थैलों को मिलाया जाना चाहिए। मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की अधिकतम मात्रा क्या है?
kg प्रति थैला
ब्राँड P ब्राँड Q
नाइट्रोजन 3 3.5
फास्फोरिक अम्ल 1 2
पोटाश 3 1.5
क्लोरीन 1.5 2
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Q 10प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
एक तेल कारखाने में दो डिपो A तथा B हैं, जिनकी क्षमताएँ क्रमशः 7000 लिटर और 4000 लिटर की हैं। कारखाने द्वारा तीन पेट्रोल पंपों D, E और F के लिए आपूर्ति करनी है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 4500 लिटर, 3000 लिटर और 3500 लिटर की है। डिपो से पेट्रोल पंपों की दूरियाँ (km में) निम्नांकित सारणी के अनुसार है:

दूरियाँ (km में)
को/से A B
D 7 3
E 6 4
F 3 2

यह मानते हुए कि परिवहन व्यय प्रति 10 लिटर पर प्रति किलोमीटर 1 रुपया है, ज्ञात कीजिए कि कैसी आपूर्ति योजना अपनाई जाए, जिससे परिवहन व्यय का न्यूनतमीकरण हो जाए? न्यूनतम व्यय क्या है?

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Q 11प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
दो अन्न भंडारों A और B की भंडारण क्षमता क्रमशः 100 क्विंटल और 50 क्विंटल है। उन्हें तीन राशन की दुकानों D, E और F पर अन्न उपलब्ध कराना पड़ता है, जिनकी आवश्यकताएँ क्रमशः 60, 50, और 40 क्विंटल हैं।
भंडारों से दुकानों को प्रति क्विंटल परिवहन व्यय निम्न सारणी के अनुसार है:

प्रति क्विंटल परिवहन व्यय (रुपयों में)
को / से A B
D 6 4
E 3 2
F 2.50 3

परिवहन व्यय के न्यूनतमीकरण के लिए आपूर्ति का परिवहन कैसे किया जाए? न्यूनतम परिवहन मूल्य क्या है?

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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
एक आहारविद् दो प्रकार के भोज्यों X और Y को इस प्रकार मिलाना चाहता है कि मिश्रण में विटामिन A, की कम से कम 10 मात्रक, विटामिन B की कम से कम 12 मात्रक और विटामिन C की 8 मात्रक हों 1 kg भोज्यों में विटामिनों की मात्रा निम्नलिखित सारणी में दी गई है।

भोज्य विटामिन A विटामिन B विटामिन C
X 1 2 3
Y 2 2 1

भोज्य X के 1 kg का मूल्य ₹16 और भोज्य y के 1 kg का मूल्य ₹20 है। वांछित आहार के लिए मिश्रण का न्यूनतम मूल्य ज्ञात कीजिए।

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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
एक किसान दो प्रकार के चारे P और Q को मिलाता (मिश्रण) है। P प्रकार के चारे, जिसका मूल्य ₹250 प्रति थैला जोकि पोषक तत्व A के 3 मात्रक, तत्व B के 2.5 मात्रक और तत्व C के 2 मात्रक रखता है जबकि Q प्रकार का चारा जिसका मूल्य ₹200 प्रति थैला है, पोषक तत्व A का 1.5 मात्रक, तत्व B का 11.25 मात्रक और तत्व C के तीन मात्रक रखता है। पोषक तत्वों A, B और C की न्यूनतम आवश्यकताएँ क्रमशः 18 मात्रक, 45 मात्रक और 24 मात्रक हैं। प्रत्येक प्रकार के थैलों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि मिश्रण के प्रत्येक थैले का मूल्य न्यूनतम हो? मिश्रण के प्रत्येक थैले का न्यूनतम मूल्य क्या है?
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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
एक फल उत्पादक अपने बाग में दो प्रकार के खादों P ब्रांड और Q ब्रांड का उपयोग कर सकता है। मिश्रण के प्रत्येक थैले में नाइट्रोजन, फास्फोरिक अम्ल, पोटाश और क्लोरीन की मात्रा (kg में) सारणी में दिया गया है। परीक्षण संकेत देते है कि बाग को कम से कम 250 kg फास्फोरिक अम्ल, कम से कम 270 kg पोटाश और क्लोरीन की अधिक से अधिक 310 kg की आवश्यकता है।
यदि उत्पादक बाग के लिए मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की मात्रा का न्यूनतमीकरण करना चाहता है तथा, प्रत्येक मिश्रण के कितने थैलों का उपयोग होना चाहिए? मिलाई जाने वाली नाइट्रोजन की निम्नतम मात्रा क्या है?
kg प्रति थैला
ब्राँड P ब्राँड Q
नाइट्रोजन 3 3.5
फास्फोरिक अम्ल 1 2
पोटाश 3 1.5
क्लोरीन 1.5 2
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Q 15प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
एक हवाई जहाज अधिकतम 200 यात्रियों को यात्रा करा सकता है। प्रत्येक प्रथम श्रेणी के टिकट पर ₹1000 और सस्ते श्रेणी के टिकट पर ₹600 का लाभ कमाया जा सकता है। एयरलाइन कम से कम 20 सीटें प्रथम श्रेणी के लिए आरक्षित करती है। तथापि प्रथम श्रेणी की अपेक्षा कम से कम 4 गुने यात्री सस्ती श्रेणी के टिकट से यात्रा करने को वरीयता देते हैं। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक प्रकार के कितने-कितने टिकट बेचे जाएँ ताकि लाभ का अधिकतमीकरण हो? अधिकतम लाभ कितना है?
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Q 16प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
एक निर्माता दो प्रकार के खिलौने A और B बनाता है। इस उद्देश्य के लिए निर्माण में तीन मशीनों की आवश्यकता पड़ती है और प्रत्येक प्रकार के खिलौने के निर्माण के लिए लगा समय (मिनटों में) निम्नलिखित है।

खिलौने के प्रकार मशीन
I II III
A 12 18 6
B 6 0 9

प्रत्येक मशीन अधिकतम 6 घंटे प्रतिदिन के लिए उपलब्ध है। यदि A प्रकार के खिलौने की बिक्री पर ₹7.50 लाभ और B प्रकार के खिलौने पर ₹5 का लाभ हो तो दर्शाइए कि अधिकतम लाभ कमाने के लिए प्रतिदिन A प्रकार के 15 खिलौने और B प्रकार 30 खिलौने निर्मित होने चाहिए।

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Q 17प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
एक भोज्य पदार्थ में कम से कम 80 मात्रक विटामिन A और 100 मात्रक खनिज होना चाहिए। दो प्रकार के भोज्य $F_1$ और $F_2$ उपलब्ध हैं। भोज्य $F_1$ की लागत ₹4 प्रति मात्रक और $F_2$ की लागत ₹5 प्रति मात्रक है। भोज्य $F_1$ की एक इकाई में कम से कम 3 मात्रक विटामिन A और 4 मात्रक खनिज है। $F_2$ की प्रति इकाई में कम से कम 6 मात्रक विटामिन A और 3 मात्रक खनिज हैं। इसको एक रैखिक प्रोग्रामन समस्या के रूप में सूत्रबद्ध कीजिए। उस आहार का न्यूनतम मूल्य ज्ञात कीजिए, जिसमें इन दो भोज्यों का मिश्रण है और उसमें न्यूनतम पोषक तत्व हैं।
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Q 18प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
एक कारखाने में दो प्रकार के पेंच A और B बनते हैं। प्रत्येक के निर्माण में दो मशीनों के प्रयोग की आवश्यकता होती है, जिसमें एक स्वचालित और दूसरी हस्तचालित है। एक पैकेट पेंच A के निर्माण में 4 मिनट स्वचालित और 6 मिनट हस्तचालित मशीन, तथा एक पैकेट पेंच B के निर्माण में 6 मिनट स्वचालित और 3 मिनट हस्तचालित मशीन का कार्य होता है। प्रत्येक मशीन किसी भी दिन के लिए अधिकतम 4 घंटे काम के लिए उपलब्ध है। निर्माता पेंच A के प्रत्येक पैकेट पर ₹7 और पेंच B के प्रत्येक पैकेट पर ₹10 का लाभ कमाता है। यह मानते हुए कि कारखाने में निर्मित सभी पेंचों के पैकेट बिक जाते हैं, ज्ञात कीजिए कि प्रतिदिन कितने पैकेट विभिन्न पेंचों के बनाए जाएँ जिससे लाभ अधिकतम हो तथा अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए।
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