Questions

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)

Take a timed test

34 questions · self-marked practice — reveal the answer and mark yourself.

Question 12 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

पृथ्वी में $1,353,000,000 km ^3$ समुद्र जल है।

Answer
$\begin{aligned} & =1,353,000,000 km ^3 \\ & =1,353 \times 1000000 km ^3 \\ & =1.353 \times 1000 \times 1000,000 km ^3 \\ & =1.353 \times 10^9 km ^3\end{aligned}$
View full question & answer
Question 22 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

$1.8 g$ भार वाली पानी की एक बूंद में $60,230,000,000,000,000,000,000$ अणु (molecules) होते हैं।

Answer
$\begin{aligned} & =60,230,000,000,000,000,000,000 \\ & =6023 \times 10,000,000,000,000,000,000 \\ & =6.023 \times 1000 \times 10,000,000,000,000,000,000 \\ & =6.023 \times 10^{22}\end{aligned}$
View full question & answer
Question 32 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

आकाशगंगा के मध्य से सूर्य की दूरी $300,000,000,000,000,000,000 m$ आकलित की गई है।

Answer
$\begin{aligned} & =300,000,000,000,000,000,000 m \\ & =3 \times 100,000,000,000,000,000,000 m \\ & =3 \times 10^{20} m \end{aligned}$
View full question & answer
Question 42 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

विश्व मंडल (या सौर मंडल) $12,000,000,000$ वर्ष पुराना आकलित किया गया है।

Answer
$\begin{aligned} & =12,000,000,000 \text { years } \\ & =12 \times 1000,000,000 \text { years } \\ & =1.2 \times 10 \times 1000,000,000 \text { years } \\ & =1.2 \times 10^{10} \text { years }\end{aligned}$
View full question & answer
Question 52 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

एक आकाशगंगा में औसतन $100,000,000,000$ तारे हैं।

Answer
$\begin{aligned} & =100,000,000,000 \\ & =1 \times 100,000,000,000 \\ & =1 \times 10^{11}\end{aligned}$
View full question & answer
Question 62 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

सूर्य का व्यास $1,400,000,000 m$ है।

Answer
$\begin{aligned} & =1,400,000,000 m \\ & =14 \times 100,000,000 m \\ & =1.4 \times 10 \times 100,000,000 m \\ & =1.4 \times 10^9 m \end{aligned}$
View full question & answer
Question 72 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

पृथ्वी का व्यास $12756000 m$ है।

Answer
$\begin{aligned} & =1,27,56,000 m \\ & =12756 \times 1000 m \\ & =1.2756 \times 10000 \times 1000 m \\ & =1.2756 \times 10^7 m \end{aligned}$
View full question & answer
Question 82 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

निर्वात स्थान में प्रकाश की चाल (या वेग) $300,000,000 m / sec$. है।

Answer
$\begin{aligned} & =300,000,000 m / s \\ & =3 \times 100000000 m / s \\ & =3 \times 10^8 m / s \end{aligned}$
View full question & answer
Question 92 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

मार्च 2001 में भारत की जनसंख्या $1,027,000,000$ थी।

Answer
$\begin{aligned} & =1,027,000,000 \\ & =1027 \times 1000000 \\ & =1.027 \times 1000 \times 1000000 \\ & =1.027 \times 10^9\end{aligned}$
View full question & answer
Question 102 Marks
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली (आने वाली) संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए।

पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी $384,000,000 m$ है।

Answer
$\begin{aligned} & =384,000,000 m \\ & =384 \times 1000000 m \\ & =3.84 \times 100 \times 1000000 \\ & =3.84 \times 10^8 m \end{aligned}$
View full question & answer
Question 112 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :

$768$

Answer
$=2^8 \times 3$
View full question & answer
Question 122 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :

$729 \times 64$

Answer
$=3^6 \times 2^6$
View full question & answer
Question 132 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :

$270$

Answer
$=2 \times 3^5 \times 5$
View full question & answer
Question 142 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए :

$108 \times 192$

Answer
$\begin{aligned} & =\left(2^2 \times 3^3\right) \times\left(2^6 \times 3\right) \\ & =2^{2+6} \times 3^{3+1} \\ & =2^8 \times 3^4\end{aligned}$
View full question & answer
Question 152 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$\frac{2^8 \times a^5}{4^3 \times a^3}$

Answer
$\begin{aligned} & =\frac{2^8 \times a^5}{\left(2^2\right)^3 \times a^3}=\frac{2^8 \times a^5}{2^6 \times a^3} \\ & =2^{8-6} \times a^{5-2}=2^2 \times a^2 \\ & =(2 a)^2\end{aligned}$
View full question & answer
Question 162 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$\left(3^0+2^0\right) \times 5^0$

Answer
$=(1+1) \times 1=2 \times 1=2$
View full question & answer
Question 172 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$\frac{3 \times 7^2 \times 11^8}{21 \times 11^3}$

Answer
$\begin{aligned} & =\frac{3 \times 7^2 \times 11^8}{3 \times 7 \times 11^3}=3^{1-1} \times 7^{2-1} \times 11^{8-3} \\ & =3^0 \times 7^1 \times 11^5=7 \times 11^5\end{aligned}$
View full question & answer
Question 182 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$25^4 \div 5^3$

Answer
$\begin{aligned} & =\left(5^2\right)^4 \div 5^3=5^8 \div 5^3 \\ & =5^{8-3}=5^5\end{aligned}$
View full question & answer
Question 192 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$\left[\left(5^2\right)^3 \times 5^4\right] \div 5^7$

Answer
$\begin{aligned} & =\left[5^6 \times 5^4\right] \div 5^7 \\ & =\left[5^{6+4}\right] \div 5^7=5^{10} \div 5^7 \\ & =5^{10-7}=5^3\end{aligned}$
View full question & answer
Question 202 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$\left(2^3 \times 2\right)^2$

Answer
$\begin{aligned} & =\left(2^{3+1}\right)^2=\left(2^4\right)^2 \\ & =2^{4 \times 2}=2^8\end{aligned}$
View full question & answer
Question 212 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$\frac{4^5 \times a^8 b^3}{4^5 \times a^5 b^2}$

Answer
$\begin{aligned} & =4^{5-5} \times a^{8-5} \times b^{3-2}=4^0 \times a^3 \times b \\ & =1 \times a^3 \times b=a^3 b\end{aligned}$
View full question & answer
Question 222 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$\left(\frac{a^5}{a^3}\right) \times a^8$

Answer
$\begin{aligned} & =\left(a^{5-3}\right) \times a^8=a^2 \times a^8 \\ & =a^{2+8}=a^{10}\end{aligned}$
View full question & answer
Question 232 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए :

$\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 32}$

Answer
$\frac{2^3 \times 3^4 \times 4}{3 \times 32}=\frac{2^3 \times 3^4 \times 2^2}{3 \times 2^5}=\frac{2^{3+2} \times 3^4}{3 \times 2^5}$

$=\frac{2^5 \times 3^4}{3 \times 2^5}=2^{5-5} \times 3^{4-3}$

$=2^0 \times 3^3=1 \times 3^3=3^3$

View full question & answer
Question 242 Marks
निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए

$4 \times 10^{14} ; 3 \times 10^{17}$

Answer
$4 \times 10^{14}$ और $3 \times 10^{17}$
10 के घातों की तुलना करने पर, $\quad 4 \times 10^{14}<3 \times 10^{17}$
View full question & answer
Question 252 Marks
निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए

$2.7 \times 10^{12} ; 1.5 \times 10^8$ :

Answer
$2.7 \times 10^{12}$ और $1.5 \times 10^8$
10 के घातों की तुलना करने पर, $2.7 \times 10^{12}>1.5 \times 10^8$
View full question & answer
Question 262 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

$3600$

Answer
$3,600=2^4 \times 3^2 \times 5^2$
View full question & answer
Question 272 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

$540$

Answer
$540=2^2 \times 3^3 \times 5$
View full question & answer
Question 282 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

$405$

Answer
$405=5 \times 3^4$
View full question & answer
Question 292 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

$648$

Answer
$648=2^3 \times 3^4$
View full question & answer
Question 302 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी संभव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए:

$2^{10}$ या $10^2$

Answer
$2^{10}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=1,024$

$10^2=10 \times 10=100$

क्योंकि, $1,024>100$

अतः, $2^{10}$ और $10^2$ में $2^{10}$ बड़ी है।

View full question & answer
Question 312 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी संभव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए:

$100^2$ या $2^{100}$

Answer
$100^2=100 \times 100=10,000$
$2^{100}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \ldots .14$ बार $\times$ x ........ $\times 2=16,384 \times \ldots . . . \times 2$
क्योंकि, $10,000<16,384 \times \ldots \ldots . . \times 2$
अतः, $100^2$ और $2^{100}$ में $2^{100}$ बड़ी है।
View full question & answer
Question 322 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी संभव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए:

$2^8$ या $8^2$

Answer
$2^8=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=256$ $8^2=8 \times 8=64$ क्योंकि, $256>64$ अतः, $2^8$ और $8^2$ में $2^8$ बड़ी है।
View full question & answer
Question 332 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी संभव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए:

$5^3$ या $3^5$

Answer
$5^3=5 \times 5 \times 5=125$

$3^5=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3=243$

क्योंकि, $125<243$

अतः, $5^3$ और $3^5$ में $3^5$ बड़ी है।

View full question & answer
Question 342 Marks
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी संभव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए:

$4^3$ या $3^4$

Answer
$4^3=4 \times 4 \times 4=64$

$3^4=3 \times 3 \times 3 \times 3=81$

क्योंकि $64<81$

अतः, $4^3$ और $3^4$ में $3^4$ बड़ी है।

View full question & answer