Question 15 Marks
अभाज्य गुणनखंडन द्वारा, निम्न के घनमूल ज्ञात कीजिए- (a) 512, (b) 2197.
Answer
View full question & answer→(a) 8 (b) 13
Questions
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)
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Question 25 Marks
अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण वर्ग है- (a) 484, (b) 11250, (c) 841, (d) 729.
Answer
View full question & answer→ (a) $484=\underline{2 \times 2} \times \underline{11 \times 11}$ पूर्ण वर्ग
(b) $11250=2 \times \underline{3 \times 3} \times \underline{5 \times 5} \times \underline{5 \times 5}$ पूर्ण वर्ग नहीं है
(c) $841=\underline{29 \times 29}$ पूर्ण वर्ग
(d) $729=\underline{3 \times 3} \times \underline{3 \times 3} \times \underline{3 \times 3}$ पूर्ण वर्ग
(b) $11250=2 \times \underline{3 \times 3} \times \underline{5 \times 5} \times \underline{5 \times 5}$ पूर्ण वर्ग नहीं है
(c) $841=\underline{29 \times 29}$ पूर्ण वर्ग
(d) $729=\underline{3 \times 3} \times \underline{3 \times 3} \times \underline{3 \times 3}$ पूर्ण वर्ग
Question 35 Marks
2:3:5 के अनुपात में ऐसी तीन संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनके वर्गों का योग 608 है।
Answer
View full question & answer→8, 12, 20
Question 45 Marks
दी गई आकृति में RISK तथा CLUE दोनों समांतर चतुर्भुज हैं, $x$ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→समांतर चतुर्भुज RISK में,
$\angle \mathrm{RIS}=\angle \mathrm{K}=120^{\circ} $
$ \angle m+120^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle m=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$
और $\angle \mathrm{ECI}=\angle \mathrm{L}=70^{\circ}$
$\Rightarrow m+n+\angle \mathrm{ECI}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow 60^{\circ}+n+70^{\circ}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow 130^{\circ}+n=180^{\circ} $
$ \Rightarrow n=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$
$ x=n=50^{\circ}$
$\angle \mathrm{RIS}=\angle \mathrm{K}=120^{\circ} $
$ \angle m+120^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle m=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$
और $\angle \mathrm{ECI}=\angle \mathrm{L}=70^{\circ}$
$\Rightarrow m+n+\angle \mathrm{ECI}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow 60^{\circ}+n+70^{\circ}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow 130^{\circ}+n=180^{\circ} $
$ \Rightarrow n=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}$
$ x=n=50^{\circ}$
Question 55 Marks
निम्न आकृतियाँ GUNS और RUNS समांतर चतुर्भुज हैं। $x$ तथा $y$ ज्ञात कीजिए (लंबाई $cm$ में है) :
Answer
View full question & answer→$1.$ समांतर चतुर्भुज $GUNS$ में,
$GS = UN$
$3 x=18$
$\Rightarrow x=\frac{18}{3}=6 \mathrm{~cm}$
तथा
$GU = SN$
$3 y-1=26 $
$ \Rightarrow 3 y=26+1$
$ \Rightarrow 3 y=27$
$ y=\frac{27}{3}=9 \mathrm{~cm}$
$x=6 \mathrm{~cm}$ और $y=9 \mathrm{~cm} .$
$2.$ समांतर चतुर्भुज $RUNS$ में,
$y + 7 = 20$
$y=20-7=13 \mathrm{~cm} $
$ x+y=16$
$ \Rightarrow x+13=16$
$ \Rightarrow x=16-13 $
$ \Rightarrow x=3 \mathrm{~cm}$
$x=3 \mathrm{~cm} $ और $y=13 \mathrm{~cm} .$
$GS = UN$
$3 x=18$
$\Rightarrow x=\frac{18}{3}=6 \mathrm{~cm}$
तथा
$GU = SN$
$3 y-1=26 $
$ \Rightarrow 3 y=26+1$
$ \Rightarrow 3 y=27$
$ y=\frac{27}{3}=9 \mathrm{~cm}$
$x=6 \mathrm{~cm}$ और $y=9 \mathrm{~cm} .$
$2.$ समांतर चतुर्भुज $RUNS$ में,
$y + 7 = 20$
$y=20-7=13 \mathrm{~cm} $
$ x+y=16$
$ \Rightarrow x+13=16$
$ \Rightarrow x=16-13 $
$ \Rightarrow x=3 \mathrm{~cm}$
$x=3 \mathrm{~cm} $ और $y=13 \mathrm{~cm} .$
Question 65 Marks
संलग्न आकृति HOPE एक समांतर चतुर्भुज है। $x, y$ और $z$ कोणों की माप ज्ञात कीजिए। ज्ञात करने में प्रयोग किए गए गुणों को बताइए।
Answer
View full question & answer→$\angle \mathrm{HOP}+70^{\circ}=180^{\circ}$
$\angle \mathrm{HOP}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$
$\angle E = \angle HOP$
$x = 110^\circ$
$\angle PHE = \angle HPO$
$y = 40^\circ$
$\angle \mathrm{EHO}=\angle \mathrm{O}=70^{\circ}$
$40^{\circ}+z=70^{\circ}$
$z=70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$
$x=110^{\circ}, y=40^{\circ} $ और $z=30^{\circ}$
$\angle \mathrm{HOP}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}$
$\angle E = \angle HOP$
$x = 110^\circ$
$\angle PHE = \angle HPO$
$y = 40^\circ$
$\angle \mathrm{EHO}=\angle \mathrm{O}=70^{\circ}$
$40^{\circ}+z=70^{\circ}$
$z=70^{\circ}-40^{\circ}=30^{\circ}$
$x=110^{\circ}, y=40^{\circ} $ और $z=30^{\circ}$
Question 75 Marks
आकृति में $\angle P$ तथा $\angle S$ की माप ज्ञात कीजिए यदि $\overline{ SP } \| \overline{ RQ }$ है। (यदि आप $m \angle R$, ज्ञात करते हैं, तो क्या $m \angle P$ को ज्ञात करने की एक से अधिक विधि है?)
Answer
View full question & answer→$\angle \mathrm{P}+\angle \mathrm{Q}=180^{\circ}$
$ \Rightarrow \angle \mathrm{P}+130^{\circ}=180^{\circ} $
$\Rightarrow \angle \mathrm{P}=180^{\circ}-130^{\circ} $
$\Rightarrow \angle \mathrm{P}=50^{\circ} $
$ \because \angle \mathrm{R}=90^{\circ} $
$\therefore \angle \mathrm{S}+90^{\circ}=180^{\circ}$
$ \Rightarrow \angle \mathrm{S}=180^{\circ}-90^{\circ}$
$ \Rightarrow \angle \mathrm{S}=90^{\circ}$
हाँ, $\angle P$ को ज्ञात करने की एक से अधिक विधि है ।
$\angle \mathrm{S}+\angle \mathrm{R}+\angle \mathrm{Q}+\angle \mathrm{P}=360^{\circ} $
$ \Rightarrow 90^{\circ}+90^{\circ}+130^{\circ}+\angle \mathrm{P}=360^{\circ} $
$\Rightarrow 310^{\circ}+\angle \mathrm{P}=360^{\circ} $
$ \Rightarrow \angle \mathrm{P}=360^{\circ}-310^{\circ}$
$ \Rightarrow \angle \mathrm{P}=50^{\circ}$
$ \Rightarrow \angle \mathrm{P}+130^{\circ}=180^{\circ} $
$\Rightarrow \angle \mathrm{P}=180^{\circ}-130^{\circ} $
$\Rightarrow \angle \mathrm{P}=50^{\circ} $
$ \because \angle \mathrm{R}=90^{\circ} $
$\therefore \angle \mathrm{S}+90^{\circ}=180^{\circ}$
$ \Rightarrow \angle \mathrm{S}=180^{\circ}-90^{\circ}$
$ \Rightarrow \angle \mathrm{S}=90^{\circ}$
हाँ, $\angle P$ को ज्ञात करने की एक से अधिक विधि है ।
$\angle \mathrm{S}+\angle \mathrm{R}+\angle \mathrm{Q}+\angle \mathrm{P}=360^{\circ} $
$ \Rightarrow 90^{\circ}+90^{\circ}+130^{\circ}+\angle \mathrm{P}=360^{\circ} $
$\Rightarrow 310^{\circ}+\angle \mathrm{P}=360^{\circ} $
$ \Rightarrow \angle \mathrm{P}=360^{\circ}-310^{\circ}$
$ \Rightarrow \angle \mathrm{P}=50^{\circ}$
Question 85 Marks
निम्नलिखित आकृतियों में $x$ का मान ज्ञात कीजिए :
Answer
View full question & answer→(b) पंचभुज के अंतः कोणों का योग = (n - 2 ) x 180° = (5-2)×180°
= 3×180°540°
= 3×180°540°
रैखिक युग्म के कोणों का योग 180° होता है। इसलिए
∠1+90° = 180°
∠2+60° = 180°
∠3+90° = 180°
∠4+70°=180°
∠5+x=180°
समीकरण (i), (ii), (iii), (iv) और (v) को जोड़ने पर,
x+(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5)+310°=900
x+540°+310° = 900°
x+850° = 900°
x=900°-850° = 50°
Question 95 Marks
यहाँ पर कुछ आकृतियाँ दी गई हैं :
प्रत्येक का वर्गीकरण निम्नलिखित आधार पर कीजिए :
साधारण वक्र
साधारण बंद वक्र
बहुभुज
उत्तल बहुभुज
अवतल बहुभुज
Answer
View full question & answer→(a) साधारण वक्र
(b) साधारण बंद वक्र
(c) बहुभुज
;
(d) उत्तल बहुभुज
(e) अवतल बहुभुज