Question 13 Marks
क्या 9720 एक पूर्ण घन है? यदि नहीं, तो वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 9720 को भाग देने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो।
Answer
View full question & answer→नहीं, 75
Questions
प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)
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Question 23 Marks
अभाज्य गुणनखंडन का प्रयोग करते हुए, ज्ञात कीजिए कि निम्न में से कौन पूर्ण घन है- (a) 128, (b) 343, (c) 729, (d) 1331.
Answer
View full question & answer→ (a) $128=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times \underline{2 \times 2 \times 2}$ पूर्ण घन नहीं है
(b) $343=7 \times 7 \times 7$, हाँ, एक पूर्ण घन
(c) $729=\underline{3 \times 3 \times 3} \times \underline{3 \times 3 \times 3}$, हाँ, एक पूर्ण घन
(d) $1331=11 \times 11 \times 11$, हाँ, एक पूर्ण घन
(b) $343=7 \times 7 \times 7$, हाँ, एक पूर्ण घन
(c) $729=\underline{3 \times 3 \times 3} \times \underline{3 \times 3 \times 3}$, हाँ, एक पूर्ण घन
(d) $1331=11 \times 11 \times 11$, हाँ, एक पूर्ण घन
Question 33 Marks
बार-बार व्यवकलन की विधि से 324 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→18
Question 43 Marks
एक वर्गाकार प्लॉट का क्षेत्रफल $101 \frac{1}{400} m ^2$ है। इस प्लॉट की एक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→$10 \frac{1}{2} m$
Question 53 Marks
8,9 और 10 से विभाज्य न्यूनतम वर्ग संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→3600
Question 63 Marks
5.5 मी लंबी एक सीढ़ी एक दीवार के सहारे टिकी हुई है। यह सीढ़ी दीवार की 4.4 मी ऊँचाई तक पहुँचती है। सीढ़ी के निचले सिरे की दीवार से दूरी तय कीजिए।
Answer
View full question & answer→3.3m
Question 73 Marks
राहुल अपने घर से उत्तर की ओर 12m चलता है और फिर मुड़कर पश्चिम की ओर 35m चलता है, ताकि वह अपने मित्र के घर पहुँच जाये। लौटते समय वह अपने मित्र के घर से अपने घर तक विकर्णतः चल कर पहुँचता है। लौटते समय उसने कितनी दूरी तय की?
Answer
View full question & answer→37m
Question 83 Marks
यदि 1024 पौधों को इस प्रकार लगाया जाता है कि प्रत्येक पंक्ति में उतने ही पौधे हों, जितनी पंक्तियाँ हैं, तो प्रत्येक पंक्ति में पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→32
Question 93 Marks
तीन संख्याएँ 1:2:3 के अनुपात में हैं तथा इनके घनों का योग 4500 है। ये संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→5,10 और 15
Question 103 Marks
एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि इसका परिमाप 96 मी है।
Answer
View full question & answer→$576 m ^2$
Question 113 Marks
एक दशमलव संख्या ज्ञात कीजिए जिसको स्वयं से गुणा करने पर 84.64 प्राप्त होता है।
Answer
View full question & answer→$9.2 \quad$
Question 123 Marks
उस वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके विकर्ण की लंबाई 10 सेमी है।
Answer
View full question & answer→$\sqrt{50}$ या $5 \sqrt{2}$
Question 133 Marks
3600 को किस न्यूनतम संख्या से गुणा किया जाए कि प्राप्त गुणनफल एक पूर्ण घन हो? इस पूर्ण घन का घनमूल भी ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→ $60 ; 60$
Question 143 Marks
216 को किस न्यूनतम संख्या से भाग दिया जाए कि प्राप्त भागफल एक पूर्ण वर्ग हो? इस पूर्ण वर्ग का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→ $6 ; 6 \quad$
Question 153 Marks
किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों के माप बराबर हैं। समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→माना, प्रत्येक बराबर आसत्र कोण $=x$
समांतर चतुर्भुज के आसत्र कोण संपूरक होते हैं
$
\begin{array}{ll}
\therefore & x+x=180^{\circ} \\
\Rightarrow & 2 x=180^{\circ} \\
\Rightarrow & x=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}
\end{array}
$
समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं ।
अतः. प्रत्येक आसत्र कोण $90^{\circ}$ की माप है।
समांतर चतुर्भुज के आसत्र कोण संपूरक होते हैं
$
\begin{array}{ll}
\therefore & x+x=180^{\circ} \\
\Rightarrow & 2 x=180^{\circ} \\
\Rightarrow & x=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}
\end{array}
$
समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं ।
अतः. प्रत्येक आसत्र कोण $90^{\circ}$ की माप है।
Question 163 Marks
किसी समांतर चतुर्भुज के दो आसन्न कोणों का अनुपात 3 : 2 है। समांतर चतुर्भुज के सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए।
Answer
View full question & answer→माना, चतुर्भुज के आसत्र कोण $3 x$ और $2 x$ हैं।
समांतर चतुर्भुज के आसत्र कोण संपूरक होते हैं
$
\begin{array}{ll}
\therefore & 3 x+2 x=180^{\circ} \\
\Rightarrow & 5 x=180^{\circ} \\
\Rightarrow & x=\frac{180^{\circ}}{5}=36^{\circ} \\
\end{array}
$
एक कोण $=3 x=3 \times 36^{\circ}=108^{\circ}$
दूसरा कोण $=2 x=2 \times 36^{\circ}=72^{\circ}$
Question 173 Marks
एक सम बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण का माप ज्ञात कीजिए जिसकी15 भुजाएँ हों।
Answer
View full question & answer→बहुभुज के बाह्य कोणों का कुल योग $=360^{\circ}$
$=$ बहुभुज के अंतः कोणों का कुल योग / भुजाओं की संख्या $=\frac{360^{\circ}}{15}=24^{\circ}$
प्रत्येक बाह्य कोण की माप
$=$ बहुभुज के अंतः कोणों का कुल योग / भुजाओं की संख्या $=\frac{360^{\circ}}{15}=24^{\circ}$
प्रत्येक बाह्य कोण की माप
Question 183 Marks
एक सम बहुभुज के प्रत्येक बाह्य कोण का माप ज्ञात कीजिए जिसकी9 भुजाएँ
Answer
View full question & answer→बहुभुज का कोण-योग $=(n-2) \times 180^{\circ}$ $=(9-2) \times 180^{\circ}=7 \times 180^{\circ}=1260^{\circ}$ प्रत्येक अंतः कोण की माप
$=$ बहुभुज के अंतः कोणों का कुल योग / भुजाओं की संख्या $=\frac{1260^{\circ}}{9}=140^{\circ}$
प्रत्येक बाह्य कोण की माप $=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$
$=$ बहुभुज के अंतः कोणों का कुल योग / भुजाओं की संख्या $=\frac{1260^{\circ}}{9}=140^{\circ}$
प्रत्येक बाह्य कोण की माप $=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$
Question 193 Marks
निम्नलिखित आकृतियों में $x$ का मान ज्ञात कीजिए :
Answer
View full question & answer→(a) यहाँ 125°+m=180°
m=180°-125° = 55°
और 125° + n = 180°
n=180°-125° = 55°
बाहय कोण x° = अभिमुख अंतः कोणों का योग
x=55°+55°=110°
m=180°-125° = 55°
और 125° + n = 180°
n=180°-125° = 55°
बाहय कोण x° = अभिमुख अंतः कोणों का योग
x=55°+55°=110°
Question 203 Marks
सम बहुभुज क्या है?
एक सम बहुभुज का नाम बताइए जिसमें
3 भुजाएँ
4 भुजाएँ
6 भुजाएँ हों।
Answer
View full question & answer→(a) एक उत्तल चतुभुज में 2 विकण हैं।
यहाँ, $AC$ और $BD$ विकर्ण हैं।
(b) एक समषड्भुज में 9 विकर्ण हैं।
यहाँ, $AD , AE , BD , BE , FC , FB , AC , EC$ और FD विकर्ण हैं।
(c) एक त्रिभुज में 0 विकर्ण हैं।