प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे) - गणित कक्षा 8 Questions - Vidyadip

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प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

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Question 13 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में कम से कम कितना जोड़ा जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 6412

Answer

हम देखते हैं कि $(80)^2<6412<(81)^2$
जोड़ी जाने वाली वांछित संख्या $= (81)^2-6412$
$= 6561 - 6412$
$= 149$ उत्तर
वांछित पूर्ण वर्ग संख्या = 6412 + 149 = 6561
स्पष्ट है $\sqrt{ } 6561=81$ उत्तर

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Question 23 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में कम से कम कितना जोड़ा जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 1825

Answer

हम देखते हैं कि $(42)^2<1825<(43)^2$
जोड़ी जाने वाली वांछित संख्या $= ( 43 )^2- 1825$
= 1849-1825
= 24 उत्तर
वांछित पूर्ण वर्ग संख्या = 1825 + 24 = 1849
स्पष्ट है $\sqrt{ }1849 = 43$ उत्तर

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Question 33 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में कम से कम कितना जोड़ा जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 252

Answer

हम देखते हैं कि $(15)^2<252<(16)^2$
जोड़ी जाने वाली वांछित संख्या $= ( 16 )^2- 252$
= 256-252
= 4 उत्तर
वांछित पूर्ण वर्ग संख्या = 252 + 4 = 256
स्पष्ट है, $\sqrt{ }256 = 16$ उत्तर

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Question 43 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में कम से कम कितना जोड़ा जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 1750

Answer

हम देखते हैं कि $(41)^2 < 1750 < (42)^2$
जोड़ी जाने वाली वांछित संख्या $= ( 42 )^2 - 1750$
$= 1764 - 1750$
$= 14$ उत्तर
वांछित पूर्ण वर्ग संख्या $= (1750 + 14)$
$=1764$
स्पष्ट है $\sqrt{ }1764 = 42$ उत्तर

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Question 53 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में कम से कम कितना जोड़ा जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 525

Answer

हम देखते हैं कि
$(22)^2<525<(23)^2$
जोड़ी जाने वाली वांछित संख्या
$= (23)^2-525$
$= 529 - 525 = 4$ उत्तर
. वांछित पूर्ण वर्ग संख्या
$= 525 +4$
$= 529$
स्पष्ट है $\sqrt{ }529 = 23$

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Question 63 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 4000

Answer

यह स्पष्ट है कि $4000(63)^2$ से 31 अधिक है। अतः पूर्ण वर्ग संख्या में से 31 घटाया जाएगा। उत्तर
$\therefore$ वांछित पूर्ण वर्ग संख्या $=4000-31=3969$
$\sqrt{3969}=63$ उत्तर

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Question 73 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 825

Answer

यह स्पष्ट है कि $825,(28)^2$ से 41 अधिक है। अतः पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए दी गई संख्या में से 41 घटाएंगे। उत्तर
$\therefore$ वांछित पूर्ण वर्ग संख्या $=825-41=784$
$\sqrt{784}=28$ उत्तर

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Question 83 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 3250

Answer

यह स्पष्ट है कि 3250, (57) 2 से 1 अधिक है। अतः पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए दी गई संख्या में से 1 घटाएँगे।

$\therefore$ वांछित पूर्ण संख्या $=3250-1=3249$
$\sqrt{ } 3249=57$ उत्तर

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Question 93 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 1989

Answer

यह स्पष्ट है कि $1989,(44)^2$ से 53 अधिक है । अतः पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए दी गई संख्या में से 53 घटाएंगे। उत्तर
$\therefore$ वांछित पूर्ण वर्ग संख्या $=1989-53=1936$
$\sqrt{1936}=44$ उत्तर

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Question 103 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक में न्यूनतम संख्या क्या घटाई जाए कि एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जाए। इस प्रकार प्राप्त पूर्ण वर्ग संख्याओं का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए : 402

Answer

यह स्पष्ट है कि $402,(20)^2$ से अधिक है। अतः पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए दी गई संख्या में से 2 घटाया जाएगा। उत्तर

$\therefore$ वांछित पूर्ण वर्ग संख्या $=402-2=400$
$\sqrt{400}=20$ उत्तर

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Question 113 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। 768

Answer

अभाज्य गुणनखंड द्वारा
$
768=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3
$
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए एक 3 और चाहिए।
अतः दी गई संख्या को 3 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी। उत्तर
$\therefore 768 \times 3=2304$
अतः $2304=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
$\therefore 2304=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3=48$

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Question 123 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। 1458

Answer

अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा
$
1458=2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3
$
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए एक 2 और चाहिए।
अतः दी गई संख्या को 2 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी। उत्तर
$\therefore 1458 \times 2=2916$
अत: $2916=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$
$\therefore \sqrt{ } 2916=2 \times 3 \times 3 \times 3=54$

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Question 133 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। 2028

Answer

अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा
$2028=2 \times 2 \times 3 \times 13 \times 13$
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग के लिए एक और चाहिए।
अतः दी गई संख्या को 3 से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी। उत्तर
$\therefore 2028 \times 3=6084$
अतः $6084=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 13 \times 13$
$\therefore \sqrt{6084}=2 \times 3 \times 13=78$

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Question 143 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। 1008

Answer

अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा .
$
1008=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7
$
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए एक 7 और चाहिए।
अतः दी गई संख्या को 7 से गुणा करने पर भी प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी। उत्तर $\therefore 1008 \times 7=7056$ एक पूर्ण वर्ग है।
अतः $7056=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 \times 7$
$\therefore \sqrt{7} 056=2 \times 2 \times 3 \times 7=84$

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Question 153 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। 180

Answer

अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा
$
180=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5
$
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग के लिए एक 5 और चाहिए।
अतः दी गई संख्या को 5 से गुणा करने पर 5 प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी। उत्तर।
$\therefore 180 \times 5=900$ एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
अतः $900=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5$
$\therefore \sqrt{900}=2 \times 3 \times 5=30$

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Question 163 Marks

निम्नलिखित संख्याओं में प्रत्येक के लिए वह सबसे छोटी पूर्ण संख्या ज्ञात कीजिए जिससे इस संख्या को गुणा करने पर यह एक पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए। इस पूर्ण वर्ग संख्या का वर्गमूल भी ज्ञात कीजिए। 252

Answer

अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा
$
180=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5
$
यह स्पष्ट है कि पूर्ण वर्ग के लिए एक 5 और चाहिए।
अतः दी गई संख्या को 5 से गुणा करने पर 5 प्राप्त गुणनफल पूर्ण वर्ग संख्या होगी। उत्तर।
$\therefore 180 \times 5=900$ एक पूर्ण वर्ग संख्या है।
अत: $900=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5$
$\therefore \sqrt{900}=2 \times 3 \times 5=30$

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Question 173 Marks

दिए गए प्रतिरूप का उपयोग करते हुए लुप्त संख्याओं को प्राप्त कीजिए
$\begin{aligned} & 1^2+2^2+2^2=3^2 \\ & 2^2+3^2+6^2=7^2 \\ & 3^2+4^2+12^2=13^2 \\ & 4^2+5^2+{ }_{-}^2=21^2 \\ & 5^2+{ }_{-}^2+30^2=31^2 \\ & 6^2+7^2+-^2={ }^2\end{aligned}$

Answer

लुप्त संख्याएँ निम्न प्रकार हैं
$ 4^2+5^2+20^2=21^2$
$5^2+6^2+30^2=31^2$
$6^2+7^2+42^2=43^2$

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