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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

चतुर्भुज · Rajasthan Board (RBSE) कक्षा 9 (Rajasthan - हिन्दी माध्यम). 18 questions.

Questions

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

Take a timed test

18 questions · self-marked practice — reveal the answer and mark yourself.

Question 11 Mark

आकृति में, यह दिया है कि BDEF और FDCE समांतर चतुर्भुज हैं। क्या आप कह सकते हैं कि BD = CD है? क्यों और क्यों नहीं?

Answer
हाँ, दिया है, BDEF एक समान्तर चतुर्भुज है।
$\therefore$ BD || EF तथा BD = EF ...(i)
साथ ही, FDCE भी एक समान्तर चतुर्भुज है।
CD || EF तथा CD = EF ...(ii)
समी (i) तथा (ii) से, BD = CD = EF
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Question 21 Mark
$\triangle$ABC में, AB = 5 cm, BC = 8 cm और CA = 7 cm हैं। यदि D और E क्रमशः AB और BC के मध्य-बिंदु हैं, तो DE की लंबाई निर्धारित कीजिए।
Answer


यहाँ, D तथा E क्रमशः भुजाओं AB तथा BC के मध्य-बिन्दु हैं।
मध्य-बिन्दु प्रमेय से,
DE || AC
तथा DE = $\frac{1}{2}$AC
= $\frac{7}{2}$ = 3.5 सेमी 
$\therefore$ DE = 3.5 सेमी 

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Question 31 Mark
क्या किसी चतुर्भुज के सभी कोण अधिककोण हो सकते हैं? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
Answer
नहीं, किसी चतुर्भुज के चारों कोण अधिक कोण नहीं हो सकते, क्योंकि चतुर्भुज के सभी कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।
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Question 41 Mark
एक आयत के विकर्ण परस्पर बराबर और लंब हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
Answer
नहीं, क्योंकि आयत के विकर्ण परस्पर बराबर होते हैं लेकिन विकर्ण परस्पर लंब हों जरुरी नहीं है।
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Question 51 Mark
एक चतुर्भुज के सभी कोण बराबर हैं। इस चतुर्भुज को कौन-सा विशेष नाम दिया गया है?
Answer
आयत में सभी कोण बराबर होते हैं।
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Question 61 Mark
चतुर्भुज $A B C D$ में, $\angle A+\angle D=180^{\circ}$ है। इस चतुर्भुज को कौन-सा विशेष नाम दिया जा सकता है?
Answer
यह एक समलंब चतुर्भुज है, क्योंकि अन्तः कोणों का योग $180^{\circ}$ है।
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Question 71 Mark
क्या कोण $110^{\circ}, 80^{\circ}, 70^{\circ}$ और $95^{\circ}$ किसी चतुर्भुज के कोण हो सकते हैं? क्यों और क्यों नहीं?
Answer
नहीं, हम जानते हैं कि चतुर्भुज के सभी कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।
यहाँ कोणों का योग $=110^{\circ}+80^{\circ}+70^{\circ}+95^{\circ}=355^{\circ}$
इसलिए ये कोण किसी चतुर्भुज के कोण नहीं हो सकते हैं।
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Question 81 Mark
एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
Answer
नहीं, क्योंकि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब नहीं होते हैं। ये केवल एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
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Question 91 Mark
एक चतुर्भुज ABCD के सम्मुख कोण बराबर हैं। यदि AB = 4 cm है, तो CD निर्धारित कीजिए।
Answer
दिया है चतुर्भुज ABCD के सम्मुख कोण बराबर हैं। इसलिए ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है। हम जानते हैं कि समान्तर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं।
$\therefore$ CD = AB = 4 सेमी
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Question 101 Mark
एक चतुर्भुज $A B C D$ के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं। यदि $\angle A=35^{\circ}$ है, तो $\angle B$ निर्धारित कीजिए।
Answer

चूँकि, चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं इसलिए यह एक समान्तर चतुर्भुज है।
$\angle A+\angle B=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle B=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-35^{\circ}$
$\Rightarrow \angle B=145^{\circ}$
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Question 111 Mark
क्या किसी चतुर्भुज के सभी कोण समकोण हो सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
Answer
हाँ, चतुर्भुज के सभी कोण समकोण हो सकते हैं। इस स्थिति में, चतुर्भुज आयत या वर्ग होता है।
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Question 121 Mark
क्या किसी चतुर्भुज के सभी कोण न्यून कोण हो सकते हैं? अपने उत्तर का कारण दीजिए।
Answer
नहीं, किसी चतुर्भुज के सभी कोण न्यून कोण नहीं हो सकते, क्योंकि चतुर्भुज के सभी कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।
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Question 131 Mark
आकृति में, $A B C D$ और $A E F G$ दो समांतर चतुर्भुज हैं यदि $\angle C=55^{\circ}$ है, तो $\angle F$ निर्धारित कीजिए।

Answer

दिया है, $A B C D$ एक समान्तर चतुर्भुज है।
$\therefore \angle A=\angle C=55^{\circ}$
साथ ही, AEFG एक समान्तर चतुर्भुज है।
$\therefore \angle A=\angle F=55^{\circ}$
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Question 141 Mark
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण AC और BD परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OA = 3 cm और OD = 2 cm है, तो AC और BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer


दिया है, OA = 3 सेमी तथा OD = 2 सेमी
हम जानते हैं कि समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
$\therefore$ AC = 2OA = 6 सेमी
तथा BD = 2OD = 4 सेमी

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Question 151 Mark
चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि OA : OC = 3 : 2 है। क्या ABCD एक समांतर चतुर्भुज है? क्यों और क्यों नहीं?
Answer
ABCD एक समांतर चतुर्भुज नहीं है, क्योंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं। यहाँ OA $\neq$ OC है।
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Question 161 Mark
एक चतुर्भुज ABCD के तीन कोण बराबर हैं। क्या यह एक समांतर चतुर्भुज है? क्यों और क्यों नहीं?
Answer
इसका समांतर चतुर्भुज होना आवश्यक नहीं है, क्योंकि हमें $\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{C}=80^{\circ}$ प्राप्त हो सकता है। तब, $\angle \mathrm{D}=120^{\circ}$ होगा। यहाँ, $\angle \mathrm{B} \neq \angle \mathrm{D}$ है।
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Question 171 Mark
एक समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर बराबर और लंब होते हैं। क्या यह कथन सत्य है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
Answer
कथन असत्य है, क्योंकि समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर लंब होते हैं, परंतु बराबर नहीं होते हैं।
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Question 181 Mark
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। यदि इसके विकर्ण बराबर हैं, तो $\angle$ABC का मान ज्ञात कीजिए।
Answer
क्योंकि समांतर चतुर्भुज $A B C D$ के विकर्ण बराबर हैं, इसलिए यह एक आयत है। अतः, $\angle A B C=90^{\circ}$ है।
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