गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

A(1, -1) और B(4, 5) बिंदुओं को आलेखित करने पर, हमें निम्न आलेख प्राप्त होता है।

1. बिंदु A और B के मध्य इस रेखाखण्ड पर एक बिन्दु के निर्देशांक (2, 1) हैं। अतः बिन्दु (3, 3) भी इस रेखाखण्ड पर स्थित है।
2. इस रेखा पर एक बिन्दु  के निर्देशांक, जो रेखाखण्ड AB के बाहर स्थित है, (5, 7) हैं।

1. आवश्यक बिंदु जिनका भुज 0 है वे हैं A, L और O.
2. आवश्यक बिंदु, जिनकी कोटि 0 है, G, l और O हैं।
3. यहाँ, भुज '-5' ऋणात्मक है, जो दर्शाता है कि भुज -5 वाला बिंदु II और III चतुर्थांश में होगा। अतः वे आवश्यक बिंदु जिनका भुज -5 है, वे हैं D और H।

कार्तीय तल में बिंदुओं P(1, 0), Q(4, 0) और S(1, 3) को आलेखित करें। जैसा कि हम जानते हैं कि एक वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 90° का होता है। इसलिए, शीर्ष R का भुज 4 है और इसकी कोटि 3 है।

इसलिए, बिंदु R के निर्देशांक (4, 3) हैं।

क्योंकि आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 5 और 3 इकाइयाँ हैं, मूल में एक शीर्ष, लंबी भुजा x-अक्ष पर स्थित है और एक शीर्ष III चतुर्थांश में स्थित है, इसलिए आयत OABC के शीर्षों का निर्देशांक O(0, 0), A(-5, 0), B(-5, -3) और C(0, -3) हैं।

बिंदुओं A, B C तथा D को आलेखित करने पर प्राप्त आलेख नीचे दर्शाया गया है। एक बिन्दु C आलेख पर इस प्रकार लिया जाता है कि ABCD एक वर्ग है।

बिन्दु C के लिए, भुज = y-अक्ष से लंबवत दूरी = -2
कोटि = x-अक्ष से लंबवत दूरी = -4
अतः C के निर्देशांक (-2, -4) हैं।

आयत के इन तीनों शीर्षों को A(3, 2), B(-4, 2) और C(-4, 5) के रूप में आलेखित कीजिए (देखिए आकृति)।

हमें चौथे बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात करने हैं, ताकि ABCD एक आयत हो। क्योंकि एक आयत की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं, अतः D का भुज A के भुज के बराबर, अर्थात् 3 होना चाहिए तथा D की कोटि C की कोटि के बराबर, अर्थात् 5 होनी चाहिए। इसलिए, D के निर्देशांक (3, 5) हैं।