गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

ज्ञात है: एक चक्रीय समान्तर चतुर्भुज ABCD.
सिद्ध करना है: ABCD एक आयत है।
प्रमाण: $\angle$B = $\angle$D [||gm की सम्मुख भुजाएँ]

इसलिए $\angle$B + $\angle$B = 180°
या 2$\angle$B = 180°
या $\angle$B = 90°
अतः ABCD एक आयत है।

ज्ञात है: दो समकोण $\triangle$ABC और $\triangle$ADC उभयनिष्ठ कर्ण AC पर खींचे गए हैं।

प्रमाण: $\angle$ADC = 90° (ज्ञात है)
$\angle$ABC = 90° (ज्ञात है)
$\therefore$ जो कि एक समकोण है। अत: यह एक अर्धवृत में बना कोण है अर्थात् एक वृत्त बिंदुओं B और D से होकर जाता है जिसका व्यास AC है।
अब CD वृत्त की एक जीवा है।
अतः $\angle$CAD = $\angle$CBD [एक ही वृत्तखंड में बने कोण]