बहुपद गणित - बहुपद

द्विघात बहुपद x² + 99x + 127 के शून्यक हैं

यदि त्रिघात बहुपद x³ + ax² + bx + c का एक शून्यक -1 है, तो अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है

त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx + d का एक शून्यक 0 दिया हुआ है। अन्य दोनों शून्यकों का गुणनफल है

यदि एक त्रिघात बहुपद x³ + ax² - bx + c के तीनों शून्यक धनात्मक हैं, तो a, b और c में से कम से कम एक अवश्य ही ऋणेतर होगा।

यदि एक त्रिघात बहुपद के सभी शून्यक ऋणात्मक हैं, तो इस बहुपद के सभी गुणांक और अचर पद एक ही चिह्न के होते हैं।

यदि एक त्रिघात बहुपद के दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसके रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।

यदि एक बहुपद का आलेख x-अक्ष को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है, तो यह आवश्यक नहीं है कि वह एक द्विघात बहुपद हो।

a और b के किन मानों के लिए, q(x) = x³ + 2x² + a के शून्यक बहुपद p(x) = x⁵ - x⁴ - 4x³ + 3x² + 3x + b के भी शून्यक होंगे? p(x) के कौन से शून्यक q(x) के शून्यक नहीं हैं?

k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x² + 2x + k बहुपद 2x⁴ + x³ - 14x² + 5x + 6 का एक गुणनखंड हो जाए। इन दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कीजिए।

दिया है कि त्रिघात बहुपद x³ - 6x² + 3x + 10 के शून्यक a, a + b और a + 2b के रूप के हैं, जहाँ a और b, कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। a और b के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।

यदि एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c के दोनों शून्यक ऋणात्मक हैं, तो a, b और c में से प्रत्येक का एक ही चिन्ह होता है।

क्या बहुपद p(x) को 2x + 3 से भाग देने पर शेषफल x - 1 हो सकता है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।