Questions

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Question 12 Marks
किसी गाँव में कृषि योग्य भूमि - स्वामियों की बारंबारता बंटन सारणी नीचे दी गयी है:
भूमि का क्षेत्रफल $($हेक्टेयर में$)$ $1-3$ $3-5$ $5-7$ $7-9$ $9-11$ $11-13$
परिवारों की संख्या $20$ $45$ $80$ $55$ $40$ $12$
इस गाँव का बहुलक भूमि-स्वामित्व ज्ञात कीजिए।
Answer
यहाँ, अधिकतम बारंबारता $80$ है तथा इस बारंबारता के संगत वर्ग $5-7$ है।
अत:, बहुलक वर्ग $5-7$ है।
$l ($बहुलक वर्ग की निम्न सीमा$) = 5$
$f_1($बहुलक वर्ग की बारंबारता$ ) = 80$
$f_0($बहुलक वर्ग के ठीक पहले के वर्ग की बारंबारता$) = 45$
$f_2($बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की बारंबारता$) = 55$
$h($वर्ग माप$) = 2$
बहुलक $= l+\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}} \times h$
$= 5+\frac{80-45}{2(80)-45-55} \times 2$
$= 5+\frac{35}{60} \times 2=5+\frac{35}{30}$
$= 5 + 1.2 = 6.2$
अतः, इस गाँव का बहुलक भूमि-स्वामित्व $6.2$ हेक्टेयर है।
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Question 22 Marks
किसी परीक्षा में 100 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त किये गये अंकों का प्रतिशत नीचे दिया गया है

प्राप्तांक 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65
बारंबारता 14 16 18 23 18 8 3

माध्यक प्रतिशत अंक निर्धारित कीजिए।

Answer
प्राप्तांक (वर्ग) विद्यार्थियों की संख्या
( बारंबारता )
संचयी बारंबारता
30-35 14 14
35-40 16 30
40-45 18 48
45-50 23 71 - माधयक वर्ग
50-55 18 89
55-60 8 97
60-65 3 100

यहाँ, n = 100 है।
अतः, $\frac{n}{2}=50$ है यह प्रेक्षण वर्ग 45-50 में स्थित है।
l (माध्यक वर्ग की निम्न सीमा) = 45
cf (माध्यक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की संचयी बारंबारता) = 48
f (माध्यक वर्ग की बारंबारता) = 23
h(वर्ग माप) = 5
माध्यक = $l+\left(\frac{\frac{n}{2}-\mathrm{cf}}{f}\right) h$
= $45+\left(\frac{50-48}{23}\right) \times 5$
अतः, प्राप्तांकों का माध्यक प्रतिशत 45.4 है।

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Question 32 Marks
किसी सर्वे से प्राप्त $110$ श्रमिकों की दैनिक मजदूरी को नीचे सारणीबद्ध किया गया है:
दैनिक मजदूरी $ (₹$ में$)$ श्रमिकों की संख्या
$100-120$ $10$
$120-140$ $15$
$140-160$ $20$
$160-180$ $22$
$180-200$ $18$
$200-220$ $12$
$220-240$ $13$
इन श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी परिकलित कीजिए।
Answer
हम पहले प्रत्येक वर्ग का वर्ग चिह्न $x_i $ ज्ञात करते हैं और नीचे दर्शाए अनुसार आगे बढ़ते हैं:
दैनिक मजदूरी $(₹$ में$)$ वर्ग वर्ग चिह्न
$(x_i)$
श्रमिकों की संख्या
$(f_i)$
$f_ix_i$ 
$100-120$ $110$ $10$ $1100$
$120-140$ $130$ $15$ $1950$
$140-160$ $150$ $20$ $3000$
$160-180$ $170$ $22$ $3740$
$180-200$ $190$ $18$ $3420$
$200-220$ $210$ $12$ $2520$
2$20-240$ $230$ $13$ $2990$
$f_i = 110, f_ix_i = 18720$
अतः, माध्य $= \bar{x}=\frac{f_{i} x_{i}}{f_{i}}=\frac{18720}{110} = 170.20$
इसलिए, श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी ₹$170.20$ है।
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Question 42 Marks
निम्नलिखित बंटन के लिए संचयी बारंबारता बंटन की रचना कीजिए:
वर्ग 12.5-17.5 17.5-22.5 22.5-27.5 27.5-32.5 32.5-37.5
बारंबारता 2 22 19 14 13
Answer
दिये हुए बंटन का वाँछित संचयी बारंबारता बंटन नीचे दिया गया है:
वर्ग बारंबारता संचयी बारंबारता
12.5-17.5 2 2
17.5-22.5 22 24
22.5-27.5 19 43
27.5-32.5 14 57
32.5-37.5 13 70
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