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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। [1M]

त्रिकोणमिति का परिचय · UP Board (UPMSP) कक्षा 10 (UPMSP - हिन्दी माध्यम). 13 questions.

Questions

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। [1M]

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13 questions · self-marked practice — reveal the answer and mark yourself.

Question 11 Mark
A = 0o पर cot A परिभाषित नहीं है।
Answer
क्योंकि cot Ao = cot 0o = $\frac{\cos 0^{\circ}}{\sin 0^{\circ}}$ = $\frac{1}{0}$ जो कि अपरिभाषित है।
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Question 21 Mark
$\theta$ के सभी मानों पर sin $\theta$ = cos $\theta$
Answer
क्योंकि sin 30o $\neq$ cos 30o
या फिर sin 60o $\neq$ cos 60o
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Question 31 Mark
$\theta$ में वृद्धि होने के साथ cos$\theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।
Answer
cos 0o = 1, cos 30o = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, cos 45o = $\frac{1}{\sqrt{2}}$, cos 60o = $\frac{1}{2}$, cos 90o = 0
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Question 41 Mark
$\theta$ में वृद्धि होने के साथ sin $\theta$ के मान में भी वृद्धि होती है।
Answer
क्योंकि sin 0o = 0, sin 30o = $\frac{1}{2}$, sin 45o = $\frac{1}{\sqrt{2}}$, sin 60o = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, sin 90o = 1
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Question 61 Mark
यदि tan(A + B) = $\sqrt{3}$ और tan(A - B) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$; 0o < A + B $\leq$ 90o; A > B तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।
Answer
$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}$ = $\frac{2 \times \frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}}=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{3}}$
= $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{3}{2}$
= $\sqrt{3}$ = tan 60o
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MCQ 71 Mark
$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}}$ बराबर है:
  • A
    cos 60o
  • B
    sin 30o
  • C
    sin 60o
  • D
    tan 60o
Answer
यदि, A = 0
तब, L.H.S. = sin 2A = sin 2(0)
= sin 0o = 0
R.H.S. = 2 sin A = 2 sin 0o
= 2 $\times$ 0 = 0
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MCQ 81 Mark
sin 2A = 2 sin A तब सत्य होता है, जबकि A बराबर है:
  • A
    60o
  • B
    30o
  • C
    45o
  • D
    0o
Answer
$\frac{1-\tan ^{2} 45^{\circ}}{1+\tan ^{2} 45^{\circ}}$ = $\frac{1-(1)^{2}}{1+(1)^{2}}$
= $\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}$ = 0
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Question 91 Mark
किसी भी कोण $\theta$ के लिए sin $\theta$ = $\frac{4}{3}$ होता है।
Answer
क्योंकि sin $\theta$ का मान कभी भी 1 से अधिक नहीं होता।
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Question 101 Mark
cot A, cot और A का गुणनफल होता है।
Answer
यह A का cotangent होता है।
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Question 111 Mark
cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
Answer
cos A कोण A के cosine के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
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Question 121 Mark
कोण A के किसी मान के लिए sec A = $\frac{12}{5}$
Answer
क्योंकि विकर्ण, अन्य भुजा से बडा होता है।
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Question 131 Mark
tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।
Answer
क्योंकि tan 0 = 0, tan 30o = $\frac{1}{\sqrt{3}}$, tan 45o = 1, tan 60o = $\sqrt{3}$ तथा tan 90o = अपरिभाषित है। तो इसलिए tan A का मान 1 या उससे ज्यादा भी हो सकता है।
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