कोई मानव हृदय एक मिनट में औसतन 75 बार धड़कन करता पाया जाता है। इसकी आवृत्ति तथा आवर्तकाल परिकलित कीजिए।
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उस सरल लोलक की लंबाई क्या है, जो हर सेकंड के बाद टिक करता है?
समय के निम्नलिखित फलनों में से कौन (a) सरल आवर्त गति तथा (b) आवर्ती गति को निरूपित करता है परंतु सरल आवर्त गति नहीं? प्रत्येक का आवर्तकाल निकालिए।
i. $\sin \omega t-\cos \omega t$
ii. $\sin ^2 \omega t$
View full solution →i. $\sin \omega t-\cos \omega t$
ii. $\sin ^2 \omega t$
नीचे दिए गए किसी कण के त्वरण $a$ तथा विस्थापन $x$ के बीच संबंधों में से किससे सरल आवर्त गति संबद्ध है:
- A$a=0.7 x$
- B$a=-200 x^2$
- ✓$a=-10 x$
- D$a=100 x^3$
Answer: C.
View full solution →कोई कण एक दूसरे से 10 cm दूरी पर स्थित दो बिंदुओं A तथा B के बीच रैखिक सरल आवर्त गति कर रहा है। A से B की ओर की दिशा को धनात्मक दिशा मानकर वेग, त्वरण तथा कण पर लगे बल के चिह्न ज्ञात कीजिए जबकि यह कण
- A सिरे पर है,
- B सिरे पर है,
- A की ओर जाते हुए AB के मध्य बिंदु पर है,
- A की ओर जाते हुए B से 2 cm दूर है,
- B की ओर जाते हुए A से 3 cm दूर है, तथा
- A की ओर जाते हुए B से 4 cm दूर है।
नीचे दिए गए उदाहरणों में कौन (लगभग) सरल आवर्त गति को तथा कौन आवर्ती परंतु सरल आवर्त गति नहीं निरूपित करते हैं?
- पृथ्वी की अपने अक्ष के परितः घूर्णन गति।
- किसी U-नली में दोलायमान पारे के स्तंभ की गति।
- किसी चिकने वक्रीय कटोरे के भीतर एक बॉल बेयरिंग की गति जब उसे निम्नतम बिंदु से कुछ ऊपर के बिंदु से मुक्त रूप से छोड़ा जाए।
- किसी बहुपरमाणुक अणु की अपनी साम्यावस्था की स्थिति के परितः व्यापक कंपन।
$500 N m ^{-1}$ कमानी स्थिरांक की किसी कमानी से 5 kg संहति का कोई कॉलर जुड़ा है जो एक क्षैतिज छड़ पर बिना किसी घर्षण के सरकता है। कॉलर को उसकी साम्यावस्था की स्थिति से 10.0 cm विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। कॉलर के
View full solution →- दोलन का आवर्तकाल
- अधिकतम चाल
- अधिकतम त्वरण परिकलित कीजिए।
1 kg संहति के किसी गुटके को एक कमानी से बाँधा गया है। कमानी का कमानी स्थिरांक $50 Nm ^{-1}$ है। गुटके को उसकी साम्यावस्था की स्थिति $x =0$ से $t =0$ पर किसी घर्षणहीन पृष्ठ पर कुछ दूरी $x=10 cm$ तक खींचा जाता है। जब गुटका अपनी माध्य-स्थिति से 5 cm दूर है, तब उसकी गतिज, स्थितिज तथा कुल ऊर्जाएँ परिकलित कीजिए।
View full solution →कोई पिंड निम्नलिखित समीकरण के अनुसार सरल आवर्त गति से दोलन करता है, x = (5.0 m) cos [(2$\pi$ rad/s) t + $\frac {\pi} 4$]
t = 1.5 s पर, पिंड का
View full solution →t = 1.5 s पर, पिंड का
- विस्थापन
- वेग
- त्वरण परिकलित कीजिए।
निम्नलिखित समय के फलनों में कौन (a) आवर्ती तथा (b) अनावर्ती गति को निरूपित करते हैं? प्रत्येक आवर्ती गति का आवर्तकाल लिखिए [$\omega$ कोई धनात्मक नियतांक है]।
View full solution →- sin $\omega$t + cos $\omega$t
- sin $\omega$t + cos 2$\omega$t + sin 4$\omega$t
- $e^{-\omega t}$
- log ($\omega$t)
किसी कमानीदार तुला का पैमाना 0 से 50 kg तक अंकित है और पैमाने की लंबाई 20 cm है। इस तुला से लटकाया गया कोई पिण्ड, जब विस्थापित करके मुक्त किया जाता है, 0.6 s के आवर्तकाल से दोलन करता है। पिंड का भार कितना है?
कमानी स्थिरांक k की दो सर्वसम कमानियाँ M संहति के किसी गुटके तथा स्थिर आधारों से चित्र में दर्शाए गए अनुसार जुड़ी हुई हैं।
यह दर्शाइए कि जब गुटके को अपनी साम्यावस्था की स्थिति से किसी ओर विस्थापित किया जाता है, तब यह सरल आवर्त गति करता है। दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।
नीचे दिये चित्र में दो वर्तुल गतियाँ दर्शायी गई हैं। इन चित्रों पर वृत्त की त्रिज्या, घूर्णन का आवर्तकाल, आरंभिक स्थिति तथा घूर्णन की दिशा अंकित की गई है। प्रत्येक स्थिति में घूर्णी कण P के त्रिज्या सदिश के x-प्रक्षेप की सरल आवर्त गति प्राप्त कीजिए।
चित्र में दर्शाए अवर्मोदित दोलक के लिए गुटके का द्रव्यमान $m = 200 g, k = 90 N m^{-1}$ तथा अवमंदन स्थिरांक $b = 40 gs^{-1}$ है। दोलन का आवर्तकाल
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- वह समय जिसमें इसके कंपन का आयाम अपने आरंभिक मान का आधा रह जाता है
- वह समय जिसमें यांत्रिक ऊर्जा अपने आरंभिक मान की आधी रह जाती है, परिकलित कीजिए।
$1200 N m^{-1}$ कमानी-स्थिरांक की कोई कमानी चित्र में दर्शाए अनुसार किसी क्षैतिज मेज से जड़ी है। कमानी के मुक्त सिरे से 3 kg द्रव्यमान का कोई पिण्ड जुड़ा है। इस पिण्ड को एक ओर 2.0 cm दूरी तक खींच कर मुक्त किया जाता है,
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- पिण्ड के दोलन की आवृत्ति,
- पिण्ड का अधिकतम त्वरण,
- पिण्ड की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए।
चित्र में किसी कण की रैखिक गति के लिए चार x-t आरेख दिए गए हैं। इनमें से कौन-सा आरेख आवर्ती गति का निरूपण करता है? उस गति का आवर्तकाल क्या है (आवर्ती गति वाली गति का)।
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