3 अंक प्रश्न - भौतिक विज्ञान कक्षा 11 साइन्स Questions - Vidyadip

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3 अंक प्रश्न

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16 questions · self-marked practice — reveal the answer and mark yourself.

Question 13 Marks

प्रतिक्रिया काल: कभी-कभी हमारे सामने ऐसी परिस्थिति पैदा हो जाती है कि हमसे तत्क्षण कार्यवाही की अपेक्षा की जाती है किंतु अनुक्रिया व्यक्त करने में हमसे कुछ समय लग जाता है। प्रतिक्रिया काल किसी व्यक्ति को कोई घटनाक्रम देखने में, उसके विषय में सोचने में तथा कार्यवाही करने में लगने वाला समय है। उदाहरणस्वरूप, मान लीजिए कि कोई व्यक्ति सड़क पर कार चला रहा है और अचानक रास्ते में एक लड़का सामने आ जाता है तो कार में तेजी से ब्रेक लगाने के पहले व्यक्ति को जो समय लग जाता है, उसे प्रतिक्रिया काल कहेंगे। प्रतिक्रिया काल परिस्थिति की जटिलता एवं व्यक्ति विशेष पर निर्भर करता है। आप स्वयं का प्रतिक्रिया काल एक साधारण प्रयोग द्वारा माप सकते हैं। आप अपने मित्र को एक रूलर दें और उससे कहें कि वह आपके हाथ के अंगूठे और तर्जनी के बीच की खाली जगह से रूलर ऊर्ध्वाधर दिशा में गिरा दे (चित्र)। ज्योंही रूलर को छोड़ा जाए आप उसे पकड़ लें। इन दोनों घटनाओं रूलर को छोड़ने तथा आपके द्वारा पकड़ने के बीच लगे समय $t_r$ तथा रूलर द्वारा चली गई दूरी $d$ को नाप लें। किसी विशेष उदाहरण में $d=$ 21.0 cm है तो प्रतिक्रिया काल की गणना कीजिए।

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Question 23 Marks

गैलीलियो का विषम अंक संबंधित नियम: इस नियम के अनुसार विरामावस्था से गिरती हुई किसी वस्तु द्वारा समान समय अंतरालों में चली गई दूरियाँ एक दूसरे से उसी अनुपात में होती हैं जिस अनुपात में एक से प्रारंभ होने वाले विषम अंक [अर्थात 1:3:5:7 ...]"। इस कथन को सिद्ध कीजिए।

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Question 33 Marks

किसी बहुमंजिले भवन की ऊपरी छत से कोई गेंद $20 m s ^{-1}$ के वेग से ऊपर की ओर ऊर्थ्वाधर दिशा में फेंकी गई है। जिस बिंदु से गेंद फेंकी गई है धरती से उसकी ऊँचाई 25.0 m है।
i. गेंद कितनी ऊपर जाएगी?
ii. गेंद धरती से टकराने के पहले कितना समय लेगी? $g =10 m s ^{-2}$ ।

Answer

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Question 43 Marks

x -अक्ष के अनुदिश किसी गतिमान वस्तु की स्थिति निम्नलिखित सूत्र से व्यक्त की जाती है $x=a+b t^2$ । यहाँ $a=8.5 m, b =2.5 m s ^{-2}$ तथा समय t को सेकंड में व्यक्त किया गया है। $t =0 s$ तथा $t =2.0 s$ क्षणों पर वस्तु का वेग क्या होगा? $t =2.0 s$ तथा $t =4.0 s$ के मथ्य के समय अंतराल में वस्तु का औसत वेग क्या होगा?

Answer

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Question 53 Marks

कोई कार एक सरल रेखा (मान लीजिए चित्र में रेखा OP) के अनुदिश गतिमान है। कार O से चलकर 18 s में P तक पहुँचती है, फिर 6.0 s में स्थिति Q पर वापस आ जाती है।

कार के औसत वेग एवं औसत चाल की गणना कीजिए, जब

कार O से P तक जाती है
जब वह O से P तक जा कर पुनः Q पर वापस आ जाती है।

Answer

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Question 63 Marks

दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनों तरफ बसें चलती हैं। कोई व्यक्ति साइकिल से $20 km h^{-1}$ की चाल से A से B की तरफ जा रहा है और यह नोट करता है कि प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है। बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल (स्थिर मानिए) से चलती हैं?

Answer

माना प्रत्येक बल की चाल $v_b$ किमी प्रति घण्टा तथा साइकिल सवार की चाल $v_c$ किमी प्रति घण्टा है।
साइकिल सवार की गति की दिशा में अर्थात् $A$ से $B$ की ओर चल रही बसों की आपेक्षिक चाल $=V_b-V_c$
$\therefore$ साइकिल सवार की गति की दिशा में प्रत्येक 18 मिनट बाद एक बस गुजरती है।
$\therefore$ चली गई दूरी $=\left(v_b-v_b\right) \times \frac{18}{60}$
परन्तु बसें प्रत्येक $T$ मिनट बाद चलती हैं। अत: यह दूरी $V_b \times \frac{T}{60}=$ के तुल्य होगी।
अर्थात् $\left(v_b-b_c\right) \times \frac{18}{60}=v_b \times \frac{T}{60} \ldots(1)$
साइकिल सवार से विपरीत दिशा में बसों का आपेक्षिक वेग
$=\left(v_b+v_c\right)$
$\therefore$ चली दूरी $=\left(v_b+v_a\right) \times \frac{6}{60}$
प्रश्नानुसार विपरीत दिशा में बस प्रत्येक 6 मीटर के अन्तराल पर मिलती है। अतः यह चली दूरी $v _{ b } \times \frac{T}{60}$ के तुल्य होगी।
$\therefore\left(v_b+v_c\right) \times \frac{6}{60}=v_b \times \frac{T}{60}$
या $v_b+v_c=\frac{v_b \times T}{6}$
समी० (2) को (1) से भाग देने पर,
$\frac{v_b+v_c}{v_b-v_c}=\frac{v_b \times T}{6} \times \frac{18^0}{v_b \times T}$
या $v_b+v_c=3 v_b-3 v_c$
अथवा $v_c+3 v_c=3 v_b-v_b$
$v_b=2 v_c$
$=2 \times 20$ किमी/घण्टा
$=40$ किमी/घण्टा।
समी० (2) में $v_b$ व $v_c$ का मान रखने पर,
$40+20=\frac{40 x T}{6}$
$T=\frac{60 x 6}{40}=9$ मिनट

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Question 73 Marks

दो-लेन वाली किसी सड़क पर कार $A 36 km h ^{-1}$ की चाल से चल रही है। एक-दूसरे की विपरीत दिशाओं में चलती दो कारें $B$ व $C$ जिनमें से प्रत्येक की चाल $54 km h ^{-1}$ है, कार $A$ तक पहुंचना चाहती हैं। किसी क्षण जब दूरी $A B$ दूरी $A C$ के बराबर है तथा दोनों 1 km है, कार $B$ का चालक यह निर्णय करता है कि कार $C$ के कार $A$ तक पहुंचने के पहले ही वह कार $A$ से आगे निकल जाए। किसी दुर्घटना से बचने के लिए कार $B$ का कितना न्यूनतम त्वरण जरूरी है?

Answer

(a) t = 0 सेकण्ड से t =10 सेकण्ड में चली गई दूरी
= चाल समय ग्राफ का क्षेत्रफल
= $\frac { 1 }{ 2 }$OB x Ac
= $\frac { 1 }{ 2 }$ x 10 x 12 = 60 मीटर

(b) $t=2$ सेकण्ड से $1=6$ सेकण्ड में चली दूरी ज्ञात करने के लिए इसे दो भागों में अर्थात् $t=2$ से $t=5$ से० तक तथा $t=5$ से $t=6$ से० तक ज्ञात कर जोड़ेंगे।
(i) $t=2$ से $t=5$ से० के लिए
$u_t=0, v=12$ मीटर/सेकण्ड, $t=5$ सेकण्ड
$\therefore a=\frac{v-u}{t}$ से
$a=\frac{12}{5}=2.5$ मीटर $/$ सेकण्ड $^2$
अब सूत्र $v=u+a t$ से, $t=2$ सेकण्ड पर चाल
$=0+2.4 \times 2=4.8$ मीटर/सेकण्ड
$\therefore t =2$ से $t =5$ से० में चली दूरी
$S=u t+a t^2$
$=4.8 \times 3+\frac{1}{2} \times 2.4 \times 3^2$
$=14.4+10.8$
$=25.2$ मीटर
(ii) $t =5$ से $1=6$ से० के बीच चली दूरी
$x =12 \times 1+2 \times(-2.4) \times 1^2$
$=12-1.2=10.8$ मीटर
$\therefore$ कुल चली दूरी $=25.2+10.8$
$=36$ मीटर

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Question 83 Marks

दो रेलगाड़ियाँ A व B दो समांतर पटरियों पर $72 km h^{-1}$ की एकसमान चाल से एक ही दिशा में चल रही हैं। प्रत्येक गाड़ी 400 m लंबी है और गाड़ी A गाड़ी B से आगे है। B का चालक A से आगे निकलना चाहता है तथा $1 ms^{-2}$ से इसे त्वरित करता है। यदि 50 s के बाद B का गार्ड A के चालक से आगे हो जाता है तो दोनों के बीच आरंभिक दूरी कितनी थी?

Answer

दिया है : $u_A=u_B=72$ किमी प्रति घण्टा $=72 \times \frac{5}{18}=20$ मीटर $/$ सेकण्ड $t=50$ सेकण्ड
गाड़ी की लम्बाई $=400$ मीटर $S_A=U_A \times t=20 \times 50=1000$ मीटर सूत्र $S=u t+\frac{1}{2} a t^2$ से,
$S_B=20 \times 50+\frac{1}{2} \times(50)^2$
$=1000+\frac{1}{2} \times 2500$
$=1000+1250=2250$ मीटर
अतः दोनों रेलगाड़ियों के बीच आरम्भिक दूरी
$=2250-1000$
$=1250$ मीटर

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Question 93 Marks

सीधे राजमार्ग पर कोई कार $126 km h^{-1}$ की चाल से चल रही है। इसे 200 m की दूरी पर रोक दिया जाता है। कार के मंदन को एकसमान मानिए और इसका मान निकालिए। कार को रुकने में कितना समय लगा?

Answer

दिया है : $u=126$ किमी/घण्टा $=126 \times \frac{1000}{60 x 60}=35$ मीटर/सेकण्ड
$S=200$ मीटर
$v=0$
न्यूटन के गति विषयक तृतीय समी० से,
$v^2=u^2+2 a s$
$0^2=(35)^2+2 \times a \times 200$
अथवा $a=\frac{-35 x 35}{2 x 200}=-3.06$ मीटर/सेकण्ड
पुन: समीकरण $v=u+$ at से
$t=\frac{v-u}{a}=\frac{0-35}{-3.06}$
$=11.44$ सेकण्ड।

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Question 103 Marks

कोई जेट वायुयान $500 km h^{-1}$ की चाल से चल रहा है और यह जेट यान के सापेक्ष $1500 km h^{-1}$ की चाल से अपने दहन उत्पादों को बाहर निकालता है। जमीन पर खड़े किसी प्रेक्षक के सापेक्ष इन दहन उत्पादों की चाल क्या होगी?

Answer

दिया है : जैट का वेग, $V _{ j }=-500$ किमी प्रति घण्टा जेट के सापेक्ष उत्पाद बाहर निकालने का आपेक्षिक वेग, $v_e=1500$ किमी प्रति घण्टा माना बाहर निकलने वाले दहन उत्पादों का वेग $v_e$ है।
$\therefore V_{ej}=V_{e}-V_{j}$
या $V_{e}=V_{ej}+V_{j}=1500+(-500)$
$=1000$ किमी प्रति घण्टा.

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Question 113 Marks

एकविमीय गति में किसी कण का वेग-समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है:

नीचे दिए सूत्रों में $t_1$ से $t_2$ तक के समय अंतराल की अवधि में कण की गति का वर्णन करने के लिए कौन-से सूत्र सही हैं:
i. $x\left(t_2\right)=x\left(t_1\right)+v\left(t_1\right)\left(t_2-t_1\right)+\left(\frac{1}{2}\right) a\left(t_2-t_1\right)^2$
ii. $v\left(t_2\right)=v\left(t_1\right)+a\left(t_2-t_1\right)$
iii. $v_{\text {average }}=\frac{\left[x\left(t_2\right)-x\left(t_1\right)\right]}{\left(t_2-t_1\right)}$
iv. $a_{\text {average }}=\frac{\left.\mid v\left(t_2\right)-v\left(t_1\right)\right]}{\left(t_2-t_1\right)}$
v. $x\left(t_2\right)=x\left(t_1\right)+v_{\text {average }}\left(t_2-t_1\right)+\left(\frac{1}{2}\right) a_{\text {average }}\left(t_2-t_1\right)^2$
vi. $x\left(t_2\right)-x\left(t_1\right)=t$-अक्ष तथा दिखाई गई बिंदुकित रेखा के बीच दर्शाए गए वक्र के अंतर्गत आने वाला क्षेत्रफल।

Answer

सत्य
सत्य
सत्य
सत्य।

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Question 123 Marks

किसी निश्चित दिशा के अनुदिश चल रहे किसी कण का चाल-समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। कण द्वारा (i) t = 0 s से t = 10 s, (ii) t = 2 s से 6 s के बीच तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

(i) तथा (ii) में दिए गये अंतरालों की अवधि में कण की औसत चाल क्या है?

Answer

(a) t = 0 सेकण्ड से t =10 सेकण्ड में चली गई दूरी
= चाल समय ग्राफ का क्षेत्रफल
= $\frac { 1 }{ 2 }$OB x Ac
= $\frac { 1 }{ 2 }$ x 10 x 12 = 60 मीटर

(b) t = 2 सेकण्ड से 1 = 6 सेकण्ड में चली दूरी ज्ञात करने के लिए, इसे दो भागों में अर्थात् t = 2 से t=5 से० तक तथा t = 5 से t = 6 से० तक ज्ञात कर जोड़ेंगे।
(i) $t=2$ से $t=5$ से० के लिए
$u_t=0, v=12$ मीटर/सेकणड, $t=5$ सेकण्ड
$\therefore a=\frac{v-u}{t}$ से
$a=\frac{12}{5}=2.5$ मीटर $/$ सेकण्ड $^2$
अब सूत्र $v = u +$ at से, $t =2$ सेकण्ड पर चाल $=0+2.4 \times 2=4.8$ मीटर $/$ सेकण्ड
$\therefore t =2$ से $t =5$ से० में चली दूरी
$S=u t+a t^2$
$=4.8 \times 3+\frac{1}{2} \times 2.4 \times 3^2$
$=14.4+10.8$
$=25.2$ मीटर
(ii) $t =5$ से $1=6$ से० के बीच चली दूरी
$x=12 \times 1+2 \times(-2.4) \times 1^2$
$=12-1.2=10.8$ मीटर
$\therefore$ कुल चली दूरी $=25.2+10.8$
$=36$ मीटर

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Question 133 Marks

किसी स्थिर लिफ्ट में (जो ऊपर से खुली है) कोई बालक खड़ा है। वह अपने पूरे जोर से एक गेंद ऊपर की ओर फेंकता है जिसकी प्रारंभिक चाल $9 m s ^{-1}$ है। उसके हाथों में गेंद के वापिस आने में कितना समय लगेगा? यदि लिफ्ट ऊपर की ओर $5 m s ^{-1}$ की एकसमान चाल से गति करना प्रारंभ कर दे और वह बालक फिर गेंद को अपने पूरे जोर से फेंकता तो कितनी देर में गेंद उसके हाथों में लौट आएगी?

Answer

जब लिफ्ट स्थिर है, तब $u=49 ms^{-1}, v=0$ तथा $a=-9.8 m s ^{-2}$
जब गेंद लड़के के हाथ में वापस लौटेगी तो गेंद का लिफ्ट के सापेक्ष विस्थापन शून्य होगा।
अतः $s=u t+\frac{1}{2} a t^2$ में, $s=0$ तथा माना लौटने में लगा
समय $=t$
$\therefore 0=49 t-\frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$
$\Rightarrow \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$
$\Rightarrow t=\frac{49 x 2}{9.8}=10 s$
जब लिफ्ट ऊपर की ओर एक समान वेग से चलती है तो लिफ्ट के सापेक्ष गेंद का प्रारम्भिक वेग $49 ms^{-1}$ ही रहेगा; अतः गेंद को बालक के हाथों में आने में 10 s का ही समय लगेगा।

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Question 143 Marks

कोई तीन पहिये वाला स्कूटर अपनी विरामावस्था से गति प्रारंभ करता है। फिर 10 s तक किसी सीधी सड़क पर $1 m s ^{-2}$ के एकसमान त्वरण से चलता है। इसके बाद वह एकसमान वेग से चलता है। स्कूटर द्वारा $n$ वें सेकंड $(n=1,2,3, \ldots)$ में तय की गई दूरी को $n$ के सापेक्ष आलेखित कीजिए। आप क्या आशा करते हैं कि त्वरित गति के दौरान यह ग्राफ कोई सरल रेखा या कोई परवलय होगा?

Answer

प्रारम्भिक वेग, $u =0$,
त्वरण $a=1$ मीटर/सेकण्ड ${ }^2, t=10$ सेकण्ड
सूत्र Snth $= u +\frac{a}{2}(2 n -1)$ से,
$S_1$ th $=0+\frac{1}{2}(2 \times 1-1)=0.5$ मीटर
$S _2$ th $=0+\frac{1}{2}(2 \times 2-1)=1.5$ मीटर
$S_3$ th $=0+\frac{1}{2}(2 \times 3-1)=2.5$ मीटर
$S_{\text {mum }}=0+\frac{1}{2}(2 \times 4-1)=3.5$ मीटर

इत्यादि।
चित्र से स्पष्ट है कि एक समान त्वरित गति के लिए समय अक्ष पर झुकी सरल रेखा, एक समान गति के लिए समय अक्ष के समान्तर सरल रेखा ही है।

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Question 153 Marks

किसी राजमार्ग पर पुलिस की कोई गाड़ी $30 km / h$ की चाल से चल रही है और यह उसी दिशा में $192 km / h$ की चाल से जा रही किसी चोर की कार पर गोली चलाती है। यदि गोली की नाल मुखी चाल $150 ms^{-1}$ है तो चोर की कार को गोली किस चाल के साथ आघात करेगी?

Answer

दिया है : चोर की चाल, $v_t =192$ किमी/घण्टा
192 x $\frac { 5 }{ 18 }$ = $\frac { 160 }{ 3 }$ मीटर/सेकण्ड
तथा पुलिस की चाल $v_p = 30$ किमी/घण्टा
= 30 x $\frac { 5 }{ 18 }$ = $\frac { 25 }{ 3 }$ मीटर/सेकण्ड
अत: चोर की कार का पुलिस की कार के आपेक्ष वेग,
$v_{t p}=v_t-v_p$
= $\frac { 160 }{ 3 }$ – $\frac { 25 }{ 3 }$ = $\frac { 160 – 25}{ 3 }$
= $\frac { 135 }{ 3 }$ = 45 मीटर / सेकण्ड
गोली की नाल मुखी चाल, $V_b$ = 150 मीटर / सेकण्ड
= गोली की पुलिस के सापेक्ष चाल
अतः चोर की कार पर प्रहार करते समय गोली की चाल
= पुलिस के सापेक्ष गोली की सापेक्ष चाल – पुलिस के सापेक्ष चोर की कार की सापेक्ष चाल = 150 – 45 = 105 मीटर / सेकण्ड

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Question 163 Marks

कोई खिलाड़ी एक गेंद को ऊपर की ओर आरंभिक चाल $29 ms^{-1}$ से फेंकता है,

गेंद की ऊपर की ओर गति के दौरान त्वरण की दिशा क्या होगी?
इसकी गति के उच्चतम बिंदु पर गेंद के वेग व त्वरण क्या होंगे?
गेंद के उच्चतम बिंदु पर स्थान व समय को x = 0 व t = 0 चुनिए, ऊध्र्वाधर नीचे की ओर की दिशा को x-अक्ष की धनात्मक दिशा मानिए। गेंद की ऊपर की व नीचे की ओर गति के दौरान स्थिति, वेग व त्वरण के चिह्न बताइए।
किस ऊँचाई तक गेंद ऊपर जाती है और कितनी देर के बाद गेंद खिलाड़ी के हाथों में आ जाती है?
[g $= 9.8 ms^{-2}$ तथा वायु का प्रतिरोध नगण्य है।]

Answer

1. ऊर्ध्वाधर गति में वस्तु सदैव गुरुत्वीय त्वरण के अधीन चलती है जिसकी दिशा नीचे की ओर होती है।
2. गति के उच्चतम बिन्दु v = 0
a = 9.8 मीटर/सेकण्ड नीचे की ओर
3.

4. दिया है : u = 29 मीटर/सेकण्ड
$a = 9.8$ मीटर/सेकण्डब $^2$
$v = 0$
सूत्र $v^2=a^2+2$ as से,
$v^2=2 a^2+2 \times 9.8 \times s$
∴s = $\frac { -2a x 2a }{ 2 x 9.8}$ = 42.9 मीटर
अतः सूत्र v=u + at से,
0 = 29 – 9.8 x t
∴ t = $\frac { 29}{9.8}$ = 2.96 सेकण्ड
∴ कुल समय = 2 x 2.96
= 5.92 सेकण्ड

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