त्रिकोणमितीय फलन - UP Board (UPMSP) कक्षा 11 साइन्स गणित Questions

Q 1MCQ1 Mark

यदि $\sin (\alpha+\beta)=1, \sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{2}$ तब $\tan (\alpha+2 \beta) \tan (2 \alpha+\beta)$ बराबर है-

✓
1
B
-1
C
$0$
D
उपर्युक्त में कोई नहीं

Answer: A.

Q 2MCQ1 Mark

यदि $\theta$ और $\Phi$ न्यून कोण हैं $\sin \theta=\frac{1}{2}, \cos \Phi=\frac{1}{3}$ को सन्तुष्ट करते हैं, तब $\theta+\Phi \in$ :

A
$\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
✓
$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\right)$
C
$\left(\frac{2 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{6}\right)$
D
$\left(\frac{5 \pi}{6}, \pi\right)$

Answer: B.

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Q 3MCQ1 Mark

यदि $25 \cos ^2 \theta+5 \cos \theta-12=0, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ का एक मूल $\alpha$ हो, तब $\sin 2 \alpha$ बराबर होगा-

A
24/25
✓
- 24/25
C
13/18
D
- 13/18

Answer: B.

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Q 4MCQ1 Mark

यदि $\frac{1+\cos 2 \theta}{1-\cos 2 \theta}=3$ हो, तो $\theta$ का व्यापक मान होगा-

✓
$n л \pm \frac{\pi}{6}$
B
$2 \mathrm{n} л \pm \frac{\pi}{6}$
C
$n л \pm \frac{\pi}{3}$
D
$2 \mathrm{n} л \pm \frac{\pi}{3}$

Answer: A.

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Q 5MCQ1 Mark

यदि A + B+ С = л हो, तो tan A + tan B + tan C का मान बराबर है-

A
tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A
B
(tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A)
✓
tan A tan B tan C
D
- tan A tan B tan C

Answer: C.

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए: $\frac{\cos (\pi+x) \cos (-x)}{\sin (\pi-x) \cos \left(\frac{\pi}{2}+x\right)} = \cot^2 x$

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Q 7प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए: $\frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)}{\tan \left(\frac{\pi}{4}-x\right)}=\left(\frac{1+\tan x}{1-\tan x}\right)^{2}$

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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए: $\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-y\right)$ - $\sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-y\right)$ = sin (x + y)

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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए: $\frac{\sin x+\sin 3 x}{\cos x+\cos 3 x}$ = tan 2x

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Q 10प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए: $\frac{\sin x-\sin y}{\cos x+\cos y}=\tan \frac{x-y}{2}$

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Q 11प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए: sin 3x + sin 2x – sin x = 4sin x cos $\frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2}$

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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए: $\frac{(\sin 7 x+\sin 5 x)+(\sin 9 x+\sin 3 x)}{(\cos 7 x+\cos 5 x)+(\cos 9 x+\cos 3 x)}$ = tan 6x

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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x = 4 cos x cos 2x sin 4x

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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए: $(\cos x + \cos y)^2 + (\sin x – \sin y)^2 = 4 \sin^2 \frac{x-y}{2}$

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Q 15प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए:$ (\cos x + \cos y)^2 + (\sin x – \sin y)^2 = 4 \cos^2 \frac{x+y}{2}$

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Q 16प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

दिए गए $\cos x = -\frac 13, x$ तृतीय चतुर्थांश में है। $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ तथा $\tan \frac{x}{2}$ ज्ञात कीजिए।

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Q 17प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

दिए गए $\tan x = -\frac 43, x$ द्वितीय चतुर्थांश में है। $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ तथा $\tan \frac{x}{2}$ ज्ञात कीजिए।

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Q 18प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

दिए गए $\sin x = \frac 14, x$ द्वितीय चतुर्थांश में है। $\sin \frac{x}{2} , \cos \frac{x}{2}$ तथा $\tan \frac{x}{2}$ ज्ञात कीजिए।

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Q 19प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: sin x + sin 3x + sin 5x = 0

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Q 20प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए: $sec^2 2x = 1 - \tan 2x$

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