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प्रायिकता गणित - प्रायिकता

UP Board (UPMSP) - कक्षा 12 साइन्स - गणित (UPMSP - हिन्दी माध्यम). 313 questions in this chapter.

Question types

प्रायिकता question types

313 questions across 5 question groups — pick any mix to generate a गणित paper with step-by-step answer keys.

313
Questions
5
Question groups
5
Question types
Sample Questions

प्रायिकता questions

One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.

Q 1MCQ1 Mark
$P(A \cap B)=0$ यदि घटनाएँ $A$ और $B$ है :
  • A
    स्वतंत्र
  • ✓
    परस्पर अपवर्जी
  • C
    परतंत्र
  • D
    इनमें से कोई नहीं

Answer: B.

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Q 2MCQ1 Mark
यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ इस प्रकार हों ताकि $P(A \cup B)=P(A)$ तो :
  • ✓
    $P\left(\frac{B}{A}\right)=0$
  • B
    $P\left(\frac{A}{B}\right)=0$
  • C
    $P\left(\frac{A}{B}\right)=1$
  • D
    $P\left(\frac{B}{A}\right)=1$

Answer: A.

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Q 3MCQ1 Mark
यदि घटना $E$ का अनुकूल संयोगानुपात $a: b$ हो, तो $P(E)=$
  • A
    $\frac{b}{a+b}$
  • B
    $\frac{b}{a-b}$
  • ✓
    $\frac{a}{a+b}$
  • D
    $\frac{a}{a-b}$

Answer: C.

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Q 4MCQ1 Mark
एक पासा के फेंकने में यदि सम संख्या आती हो, तो उसके दो से अधिक होने की प्रायिकता है :
  • A
    4
  • B
    3
  • C
    $\frac{3}{2}$
  • ✓
    $\frac{2}{3}$

Answer: D.

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Q 5MCQ1 Mark
यदि $A^{\prime}$ तथा $B^{\prime}$ स्वतंन्न घटनाएँ हो तो-
  • A
    $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}\right)=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})$
  • B
    $P\left(A^{\prime} B^{\prime}\right)=P\left(A^{\prime}\right)+P\left(B^{\prime}\right)$
  • ✓
    $P\left(A^{\prime} B^{\prime}\right)=P\left(A^{\prime}\right) \cdot P\left(B^{\prime}\right)$
  • D
    $P\left(A^{\prime} B^{\prime}\right)=P\left(A^{\prime}\right)-P\left(B^{\prime}\right)$

Answer: C.

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark
एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित X तथा Y चिन्हों से अंकित गेंदों की संख्याएँ समान हों की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। X चिन्ह से अंकित गेंदों की संख्या का माध्य भी ज्ञात कीजिए।
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Q 7प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark
एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित कम से कम 1 गेंद पर चिन्ह Y अंकित हो की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark
एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित 2 से अधिक पर चिन्ह Y अंकित नहीं हो की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark
एक कलश (पात्र) में 25 गेंदें हैं, जिनमें से 10 गेंदों पर चिन्ह X अंकित है और शेष 15 पर चिह्न Y अंकित है। कलश में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है और उस पर अंकित चिह्न को नोट (लिख) करके उसे कलश में प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि इस प्रकार से 6 गेंदें निकाली जाती हों, तो अग्रलिखित सभी पर चिह्न X अंकित हो कि प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks
एक पासे को बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक कि उस पर 6 का अंक तीन बार प्राप्त नहीं हो जाता। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पासे पर तीसरा 6 का अंक उसे छठी बार उछालने पर प्राप्त होता है।
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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks
एक बाधा दौड़ में एक प्रतियोगी को 10 बाधाएँ पार करनी है इसकी प्रायिकता कि वह प्रत्येक बाधा को पार कर लेगा $ \frac{5}{6}$ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह 2 से कम बाधाओं को गिरा देगा (नहीं पार कर पाएगा)?
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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks
यदि $2$ कोटि के एक सारणिक के सभी अवयव शून्य या एक हो, तो सारणिक का धनात्मक मान होने की क्या प्रायिकता हैं। (मान लीजिए की सारणिक के प्रत्येक अवयव स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं तथा प्रत्येक की चुने जाने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है।)
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Q 16प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
एक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दोगुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अगले छः परीक्षणों में कम-से-कम 4 सफल होंगे।
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Q 17प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
मान लीजिए कि $90\%$ लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हैं। इसकी प्रायिकता क्या है कि $10$ लोगों में से यादृच्छया चुने गए अधिक-से-अधिक $6$ लोग दाहिने हाथ से काम करने वाले हों?
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Q 18प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
कल्पना कीजिए कि $5\%$ पुरुषों और $0.25\%$ महिलाओं के बाल सफेद हैं। एक सफेद बालों वाले व्यक्ति को यादृच्छिक चुना गया है। इस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है? यह मान लें कि पुरुषों और महिलाओं की संख्या समान है।
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Q 19प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
थैला I में $3$ लाल तथा $4$ काली गेंदें हैं तथा थैला II से $4$ लाल और $5$ काली गेंदें हैं। एक गेंद को थैला I से थैला II में स्थानांतरित किया जाता है और तब एक गेंद थैला II से निकाली जाती है। निकाली गई गेंद लाल रंग की है। स्थानांतरित गेंद की काली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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Q 20प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks
एक खेल में किसी व्यक्ति को एक न्याय्य पासे को उछालने के बाद छः प्रकट होने पर एक रुपया मिलता है और अन्य कोई संख्या प्रकट होने पर वह एक रुपया हार जाता है। एक व्यक्ति यह निर्णय लेता है कि वह पासे को तीन बार फेंकेगा लेकिन जब भी छः प्राप्त होगा वह खेलना छोड़ देगा। उसके द्वारा जीती/हारी गई राशि की प्रत्याशा ज्ञात कीजिए।
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Q 21प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
मान लीजिए किसी रोगी को दिल का दौरा पड़ने का संयोग $40\%$ है। यह मान लिया जाता है कि ध्यान और योग विधि दिल का दौरा पड़ने के खतरे को $30\%$ कम कर देता है और दवा द्वारा खतरे को $25\%$ कम किया जा सकता है। किसी भी समय रोगी इन दोनों में से किसी एक विकल्प का चयन करता है। यह दिया गया है कि उपरोक्त विकल्पों से किसी एक का चुनाव करने वाले रोगियों से यादृच्छया चुना गया रोगी दिल के दौरे से ग्रसित हो जाता है। रोगी द्वारा ध्यान और योग विधि का उपयोग किए जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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Q 22प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
मान लीजिए हमारे पास $A, B, C$ और $D$ बक्से हैं जिसमें रखी संगमरमर की लाल सफेद और काली टुकड़ियों का विवरण निम्न तरीक से है यादृच्छया एक बॉक्स चुना जाता है तथा इससे एक टुकड़ा निकाला जाता है। यदि टुकड़ा लाल हो, तो इसे बॉक्स A; बॉक्स B, बॉक्स C से निकाले जाने की क्या प्रायिकता है?
बॉक्स सगंमरमर की टुकड़ियों का रंग
लाल सफेद काला
A 1 6 3
B 6 2 2
C 8 1 1
D 0 6 4
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Q 23प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
एक कक्षा में 15 छात्र हैं जिनकी आयु $14, 17, 15, 14, 21, 17, 19, 20, 16, 18, 20, 17, 16, 19$ और $20$ वर्ष हैं। एक छात्र को इस प्रकार चुना गया कि प्रत्येक छात्र को चुने जाने की संभावना समान है और चुने गए छात्र की आयु (X) को लिखा गया। यादुच्छिक चर X का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए। X का माध्य, प्रसरण व मानक विचलन भी ज्ञात कीजिए।
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Q 25प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks
दो दल एक निगम के निर्देशक मंडल में स्थान पाने की प्रतिस्पर्धा में हैं। पहले तथा दूसरे दल के जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.6$ तथा $0.4$ हैं। इसके अतिरिक्त यदि पहला दल जीतता है तो एक नए उत्पाद के प्रारम्भ होने की प्रायिकता $0.7$ है और यदि दूसरा दल जीतता है, तो इस बात की संगत प्रायिकता $0.3$ है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि नया उत्पादन दूसरे दल द्वारा प्रारम्भ किया गया था।
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