प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

Question 13 Marks

$4 cm$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार शीट में से $3 cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्त को निकाल दिया जाता है। शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ( $\pi=3.14$ लीजिए)

Answer

वृत्ताकार शीट की त्रिज्या $(R)=4 cm$ और
निकाले गए वृत्त की त्रिज्या $(r)=3 cm$
शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल $\quad$ = वृत्ताकार शीट का क्षेत्रफल - निकाले गए वृत्त का क्षेत्रफल

$\pi R ^2-\pi r^2=\pi\left( R ^2-r^2\right)$

$\pi\left(4^2-3^2\right)=\pi(16-9)$

$3.14 \times 7=21.98 cm ^2$

अतः, शीट के शेष भाग का क्षेत्रफल $21.98 cm ^2$ है।

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Question 23 Marks

$21 m$ व्यास वाले एक वृत्ताकार बगीचे के चारों ओर माली बाड़ लगाना चाहता है। खरीदे जाने वाले आवश्यक रस्से की लंबाई ज्ञात कीजिए, यदि वह 2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाना चाहता है। 4 रु प्रति मीटर की दर से रस्से पर व्यय ज्ञात कीजिए। ( $\pi=\frac{22}{7}$ लीजिए)

Answer

वृत्ताकार बगीचे का व्यास $=21 m$

वृत्ताकार बगीचे की त्रिज्या $=\frac{21}{2} m$

इसलिए, वृत्ताकार बगीचे की परिधि $=2 \pi r=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{21}{2}=22 \times 3=66 m$

2 पूरे चक्कर की बाड़ बनाने के लिए आवश्यक रस्से की लंबाई $=2 \times 2 \pi r=2 \times 66=132 m$

दिया है: 1 मीटर रस्से पर व्यय = ₹ 4

इसलिए, 132 मीटर रस्से पर व्यय $=4 \times 132=$ ₹ 528

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Question 33 Marks

यदि एक वृत्ताकार शीट की परिधि $154 m$ हो तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शीट का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए। ( $\pi=\frac{22}{7}$ लीजिए)

Answer

वृत्ताकार शीट की परिधि $=154 m$

$2 \pi r=154 m$

$r=\frac{154}{2 \pi}$

$r=\frac{154 \times 7}{2 \times 22}=24.5 m$

इलिए, वृत्ताकार शीट का क्षेत्रफल $=\pi r^2=\frac{22}{7} \times 24.5 \times 24.5=22 \times 3.5 \times 24.5=1886.5 m ^2$

अतः, वृत्ताकार शीट की त्रिज्या तथा क्षेत्रफल क्रमशः $24.5 m$ और $1886.5 m ^2$ है।

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Question 43 Marks

$28 cm$ त्रिज्या वाले एक पहिए को $352 m$ दूरी तय करने के लिए कितनी बार घुमाना पड़ेगा?
$
\text { ( } \pi=\frac{22}{7} \text { लीजिए) }
$

Answer

माना, पहिए को $n$ बार घुमाना पड़ेगा। पहिए की त्रिज्या $=28 cm$ और कुल दूरी $=352 m =35200 cm$ $\therefore$ पहिए द्वारा तय की गई दूरी $=n x$ पहिए की परिधि

$35200=n \times 2 \pi r$

$35200=n \times 2 \times \frac{22}{7} \times 28$

$n=\frac{35200 \times 7}{2 \times 22 \times 28}$

$n=200$ चक्कर

अतः, पहिए को $352 m$ दूरी तय करने के लिए 200 बार घुमाना पड़ेगा।

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Question 53 Marks

आकृति में, अंतः और बाह्य वृत्तों की परिधि ज्ञात कीजिए। ( $\pi=3.14$ लीजिए)

Answer

बाह्य वृत की त्रिज्या $(r)=19 m$

बाह्य वृत्त की परिधि $=2 \pi r=2 \times 3.14 \times 19=119.32 m$

अब, अंतः वृत की त्रिज्या $\left(r^{\prime}\right) =19-10=9 m$

अंतः वृत्त की परिधि $=2 \pi r^{\prime}=2 \times 3.14 \times 9=56.52 m$

अतः, अंतः वृत्त तथा बाह्य वृत्त की परिधि क्रमशः $56.52 m$ और $119.32 m$ हैं।

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Question 63 Marks

एक वृत्त की परिधि $31.4 cm$ है। वृत्त की त्रिज्या और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? ( $\pi=3.14$ लीजिए)

Answer

वृत की परिधि $=31.4 cm$

$2 \pi r=31.4$

$2 \times 3.14 \times r=31.4$

$r=\frac{31.4}{2 \times 3.14}=5 cm$

इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल $=\pi r^2=3.14 \times 5 \times 5=78.5 cm ^2$

अतः, वृत्त की त्रिज्या तथा क्षेत्रफल क्रमशः $5 cm$ और $78.5 cm ^2$ है।

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Question 73 Marks

$\triangle ABC$ समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = AC =7.5 cm$ और $BC =9 cm$ है (आकृति) ($1 A$ से $BC$ तक की ऊँचाई $AD , 6 cm$ है। $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $C$ से $AB$ तक की ऊँचाई, अर्थात् $CE$ क्या होगी?

Answer

\triangle ABC \text { में, } \quad AD =6 cm \text { और } BC =9 cmत्रिभुज का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2} x$ आधार $x$ ऊँचाई $=\frac{1}{2} x BC x AD$
$=\frac{1}{2} \times 9 \times 6=27 cm ^2$
त्रिभुज का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2} x$ आधार $x$ ऊँचाई $=\frac{1}{2} xAB \times CE$
$27=\frac{1}{2} \times 7.5 \times CE$
$CE =\frac{27 \times 2}{7.5}$
$CE =7.2 cm$
अतः, $C$ से $AB$ तक की ऊँचाई अर्थात $CE$ की लंबाई $7.2 cm$ है।

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Question 83 Marks

त्रिभुज $ABC , A$ पर समकोण है (आकृति 9.16), और $AD$ भुजा $BC$ पर लंब है। यदि $AB =5 cm , BC =13 cm$ और $AC =12 cm$ है, तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $AD$ की लंबाई भी ज्ञात कीजिए।

Answer

समकोण त्रिभुज $BAC$ में, $AB =5 cm$ और $AC =12 cm$

त्रिभुज का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2} x$ आधार $x$ ऊँचाई $=\frac{1}{2} xAB \times AC$

$=\frac{1}{2} \times 5 \times 12=30 cm ^2$

अब, $\triangle ABC$ में, त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2} \times BC \times AD$

$30=\frac{1}{2} \times 13 \times AD$

$AD =\frac{30 \times 2}{13}=\frac{60}{13} cm$

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Question 93 Marks

$DL$ और $BM$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की क्रमशः भुजाएँ $AB$ और $AD$ पर लंब हैं (आकृति)। यदि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $1470 cm ^2$ है, $AB =35 cm$ और $AD =49 cm$ है, तो $BM$ तथा $DL$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer

दिया है: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $=1470 cm ^2$ आधार $( AB )=35 cm$ तथा आधार $( AD )=49 cm$ क्योंकि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $=$ आधार $x$ ऊँचाई

$1470=35 \times$ DL

$DL =\frac{1470}{35}$

$DL =42 cm$

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार $x$ ऊँचाई

$1470=49 \times BM$

$BM =30 cm$

अतः, DL और BM की लंबाई क्रमशः $42 cm$ और 30 है।

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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

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