सांख्यिकी ओर प्रायिकता गणित - सांख्यिकी ओर प्रायिकता

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए एक वर्ग 63-72 (72 सम्मिलित है) लेते हुए बराबर मापों के वर्ग वाली एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी की रचना की जाती है:
30, 32, 45, 54, 74, 78, 108, 112, 66, 76, 88, 40, 14, 20, 15, 35, 44, 66, 75, 84, 95, 96, 102, 110, 88, 74, 112, 14, 34, 44
इस बंटन में वर्गों की संख्या होगी:

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए, एक अंतराल 250-270 (270 सम्मिलित नहीं) लेते हुए बराबर मापों के वर्ग अंतरालों वाली एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी की रचना की जाती है:
268, 220, 368, 258, 242, 310, 272, 342, 310, 290, 300, 320, 319, 304, 402, 318, 406, 292, 354, 278, 210, 240, 330, 316, 406, 215, 258, 236
वर्ग अंतराल 310-330 की बारंबारता है:

वर्ग अंतराल 10 - 20, 20 - 30, में संख्या 20 निम्नलिखित में सम्मिलित है:

एक बारंबारता बंटन के वर्ग चिह्न 15, 20, 25, ... हैं। वर्ग चिह्न 20 के संगत वर्ग हैं:

मान लीजिए कि एक सतत बारंबारता बंटन में एक वर्ग का मध्य-बिंदु m है और उपरि वर्ग सीमा l है। इस वर्ग की निम्न वर्ग सीमा है:

30 बच्चों से पूछा गया कि उन्होंने पिछले सप्ताह कितने घंटे टी.वी. के प्रोग्राम देखे। इसके परिणाम निम्नलिखित रूप में रिकार्ड किए गए:

घंटों की संख्या	0-5	5-10	10-15	15-20
बारंबारता	8	16	4	2

क्या हम कह सकते हैं कि उस सप्ताह में 10 या उससे अधिक घंटों तक टी.वी. देखने वाले बच्चों की संख्या 22 है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

एक सतत बंटन के वर्ग चिह्न निम्नलिखित हैं:
1.04, 1.14, 1.24, 1.34, 1.44, 1.54 और 1.64
क्या यह कहना सही है कि अंतिम अंतराल 1.55 - 1.73 होगा? अपने उत्तर का कारण दीजिए।

क्या यह कहना सही है कि आयतचित्र में प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल संगत वर्ग अंतराल की माप के समानुपाती होता है? यदि नहीं, तो कथन को सही रूप में लिखिए।

एक बच्चा कहता है कि 3, 14, 18, 20, 5 का माध्यक 18 है। यह बच्चा माध्यक ज्ञात करने के बारे में क्या नहीं जानता है?

निम्नलिखित सारणी किसी पुस्तक के एक पृष्ठ पर अधिकांशतः प्रयुक्त किए गए a, e, i, o, r, t और u अक्षरों की बारंबारताएँ दर्शा रही है:

अक्षर	a	e	i	o	r	t	u
बारंबरताए	75	125	80	70	80	95	75

उपरोक्त सूचना को एक दंड आलेख से निरूपित कीजिए।

किसी देश द्वारा शिक्षा पर पाँच वर्षों के एक अंतराल (2002-2006) में किए गए व्यय (करोड़ रुपयों में) नीचे दिए गए हैं:

प्रारंभिक शिक्षा	240
माध्यमिक शिक्षा	120
विश्वविद्यालयी शिक्षा	190
अध्यापक प्रशिक्षण	20
सामाजिक शिक्षा	10
अन्य शैक्षिक प्रोग्राम	115
सांस्कृतिक प्रोग्राम	25
तकनीकी शिक्षा	125

उपरोक्त सूचना को एक दंड आलेख से निरूपित कीजिए।

किसी महीने में एक परिवार द्वारा विभिन्न मदों पर किए गए व्यय निम्नलिखित हैं:

मद	भोजन	शिक्षा	कपड़े	मकान किराया	अन्य	बचत
व्यय (₹ में)	4000	2500	1000	3500	2500	1500

उपरोक्त को निरूपित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।

दिए हुए बारंबारता बंटन को एक सतत वर्गीकृत बंटन में बदलिए:

वर्ग अंतराल	बारंबारता
150-153	7
154-157	7
158-161	15
162-165	10
166-169	5
170-173	6

किन अंतरालों में 153.5 और 157.5 सम्मिलित किए जाएंगे?

निम्नलिखित आँकड़ों से एक सतत बारंबारता बंटन तैयार कीजिए:

मध्य-बिंदु	बारंबारता
5	4
15	8
25	13
35	12
45	6

वर्ग अंतरालों के माप भी ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित सारणी किसी कक्षा के अनुभागों A और B द्वारा प्राप्त किए गए अंकों का बंटन दर्शाती है :

अनुभाग A		अनुभाग B
प्राप्तांक	बारंबारता	प्राप्तांक	बारंबारता
0 - 15	5	0 - 15	3
15 - 30	12	15-30	16
30 - 45	28	30-45	25
45 - 60	30	45-60	27
60 - 75	35	60-75	40
75 - 90	13	75-90	10

इन दोनों अनुभागों के विद्यार्थियों के प्राप्तांकों को एक ही आलेख कागज पर दो बारंबारता बहुभुजों से निरूपित कीजिए। आप क्या देखते हैं?

निम्नलिखित सारणी एक राजमार्ग पर किसी स्थान से होकर जाने वाली कारों की चालों के बारंबारता बंटन को दर्शाती है:

वर्ग अंतराल (km/h में)	बारंबारता
30 - 40	3
40 - 50	6
50 - 60	25
60 - 70	65
70 - 80	50
80 - 90	28
90 - 100	14

इन आँकड़ों को निरूपित करने के लिए बिना आयतचित्र खींचे एक बारंबारता बहुभुज खींचिए।

निम्नलिखित सारणी एक राजमार्ग पर किसी स्थान से होकर जाने वाली कारों की चालों के बारंबारता बंटन को दर्शाती है:

वर्ग अंतराल (km/h में)	बारंबारता
30 - 40	3
40 - 50	6
50 - 60	25
60 - 70	65
70 - 80	50
80 - 90	28
90 - 100	14

उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक आयतचित्र और एक बारंबारता बहुभुज खींचिए।

एक कक्षा के 80 विद्यार्थियों द्वारा (100 में से) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं:

प्राप्तांक	विद्यार्थियों की संख्या
10 - 20	6
20 - 30	17
30 - 50	15
50 - 70	16
70 - 100	26

उपरोक्त आँकड़ों को निरूपित करने के लिए एक आयतचित्र खींचिए।

किसी पौधे की 62 पत्तियों की लंबाइयाँ मिलिमीटरों में मापी जाती है तथा इससे प्राप्त आँकड़े नीचे दी सारणी द्वारा निरूपित हैं:

लंबाई (mm में)	पत्तों की संख्या
118 - 126	8
127 - 135	10
136 - 144	12
144 - 153	17
154 - 162	7
163 - 171	5
172 - 180	3

उपरोक्त आँकड़ों को निरूपित करने के लिए एक आयतचित्र खींचिए।

आँकड़ों 2, 3, 9, 16, 9, 3, 9 पर विचार कीजिए। क्योंकि सबसे बड़ा मान 16 है, तो क्या यह कहना सही है कि आँकड़ों का बहुलक 16 है? कारण दीजिए।

एक आयतचित्र में आयतों के क्षेत्रफल बारंबारताओं के समानुपाती हैं। क्या आप कह सकते हैं कि आयतों की लंबाइयाँ भी बारंबारताओं के समानुपाती हैं?

आँकड़ों 2, 8, 6, 5, 4, 5, 6, 3, 6, 4, 9, 1, 5, 6, 5 का माध्य 5 दिया गया है। इस सूचना के आधार पर क्या यह कहना सही है कि 10, 12, 10, 2, 18, 8, 12, 6, 12, 10, 8, 10, 12, 16, 4 आँकड़ों का माध्य 10 है? कारण दीजिए।