प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

Question 11 Mark

AD किसी त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है। क्या यह कहना सत्य है कि AB + BC + CA > 2AD है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

हाँ, $\therefore \triangle$ABD में, दिया है
$\Rightarrow$ AB + BD > AD ...(i)
$\triangle$ ACD में, दिया है
$\Rightarrow$ AC + CD > AD ...(ii)
समी (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
(AB + BD + AC + CD) > 2AD
$\Rightarrow$ (AB + BD + CD + AC) > 2AD
$\Rightarrow$ AB + BC + AC > 2AD ($\because$ BC = BD + CD)

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Question 21 Mark

$\triangle P Q R$ में, $\angle P=70^{\circ}$ और $\angle R=30^{\circ}$ है। इस त्रिभुज की कौन-सी भुजा सबसे लंबी है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

$\because \angle P+\angle Q+\angle R=180^{\circ} \text { (त्रिभुज के गुण द्वारा) }$
$\therefore \angle Q=180^{\circ}-\left(70^{\circ}+30^{\circ}\right)$
=80^{\circ}$
$\therefore PQ (\because$ सबसे बड़े कोण की सम्भुख भुजा भी सबसे लंबी होती है)

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Question 31 Mark

यदि $\triangle$PQR $\cong \triangle$EDF है, तो क्या यह कहना सत्य है कि PR = EF है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

हाँ, क्योंकि ये भुजाएँ संगत भुजाएँ हैं।

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Question 41 Mark

$\triangle$ABC $\cong \triangle$RPQ दिया हुआ है। क्या यह कहना सत्य है कि BC = QR है? क्यों?

Answer

नहीं, क्योंकि BC = PQ

BC $\ne$ QR, क्योंकि ये भुजाएँ संगत भुजाएँ नहीं हैं।

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Question 51 Mark

क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 4 cm, 3 cm और 7 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

नहीं, क्योंकि यहाँ दो भुजाओं की लंबाइयो का योग तीसरी भुजा की लंबाई के बराबर है अर्थात् 4 + 3 = 7, जबकि हमेशा एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाइयों का योग उसकी तीसरी भुजा की लंबाई से बड़ा होता है।

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Question 61 Mark

यदि किसी त्रिभुज के दो कोण और एक भुजा दूसरे त्रिभुज के दो कोण और एक भुजा के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज अवश्य ही सर्वांगसम होने चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?

Answer

यह कथन सत्य है। भुजाएँ संगत भुजाएँ होनी चाहिए।

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Question 71 Mark

यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ और एक कोण दूसरे त्रिभुज की दो भुजाओं और एक कोण के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज अवश्य ही सर्वांगसम होने चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? क्यों?

Answer

यह कथन सत्य नहीं है। कोण शामिल कोण होने चाहिए। (SAS नियम)

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Question 81 Mark

त्रिभुजों ABC और PQR में, $\angle$A = $\angle$Q और $\angle$B = $\angle$R है। $\triangle$PQR की कौन-सी भुजा $\triangle$ABC की भुजा BC के बराबर होनी चाहिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

त्रिभुज ABC और PQR में, हमारे पास है
$\angle$A = $\angle$Q [दिया गया]
$\angle$B = $\angle$R [दिया]
त्रिभुज के सर्वांगसम होने के लिए, हमें AB = QR होना चाहिए। वे ASA सर्वांगसमता नियम के अनुरूप होंगे।

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Question 91 Mark

क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 8 cm, 7 cm और 4 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

हाँ, क्योंकि प्रत्येक स्तिथि में, दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक है।
अर्थात् 7 + 4 > 8, 8 + 4 > 7, 7 + 8 > 4

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Question 101 Mark

क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 9 cm, 7 cm और 17 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

नहीं, क्योंकि दो भुजाओं की लंबाइयों का योग तीसरी भुजा की लंबाई से कम है।
अर्थात् 9 + 7 = 16 < 17

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Question 111 Mark

M किसी त्रिभुज ABC की भुजा BC पर स्थित एक बिंदु ऐसा है कि AM कोण BAC का समद्विभाजक है। क्या यह कहना सत्य है कि त्रिभुज का परिमाप 2 AM से अधिक है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

$\triangle$ABM में, दिया है
$\Rightarrow $ AB + BM > AM ...(i)
$\triangle$ACM में, दिया है
$\Rightarrow $ AC + CM > AM ...(ii)
समी (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
$\Rightarrow $ (AB + BM + AC + CM) > 2AM
$\Rightarrow $ (AB + BM + MC + AC) > 2AM
$\Rightarrow $ AB + BC + AC > 2AM ($\because$ BC = BM + MC)
$\Rightarrow $ परिमाप $\triangle$ABC > 2A

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Question 121 Mark

त्रिभुजों ABC और PQR में, $\angle$A = $\angle$Q और $\angle$B = $\angle$R है। $\triangle$PQR की कौन सी भुजा $\triangle$ABC की भुजा AB के बराबर होनी चाहिए कि दोनों त्रिभुज सर्वागसम हों? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

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Question 131 Mark

त्रिभुजों ABC और DEF में, $\angle$A,= $\angle$D, $\angle$B = $\angle$E और AB = EF है। क्या दोनों त्रिभुज सर्वागसम होंगे? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

दोनों त्रिभुजों का सर्वांगसम होना आवश्यक नहीं है क्योंकि AB और EF दोनों त्रिभुजों की संगत भुजाएँ नहीं हैं।

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Question 141 Mark

दो त्रिभुजों ABC और DEF में, AB = DE और AC = EF है। दोनों त्रिभुजों में से दो कोणों के नाम बताइए जो बराबर होने चाहिए, ताकि ये दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

Answer

वाँछित दोनों कोण $\angle$A और $\angle$E हैं। जब $\angle$A = $\angle$E है, तो SAS कसौटी से $\triangle$ABC $\cong \triangle$EDF है।

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गणित प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

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