प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे) - गणित कक्षा 12 साइन्स Questions - Vidyadip

Questions

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)

Take a timed test

22 questions · self-marked practice — reveal the answer and mark yourself.

Question 11 Mark

समतल 2x - y + 4z = 5 और 5x - 2.5y + 10z = 6 हैं:

Answer

दिए गए समतलों के दिक् अनुपात (2, -1, 4) तथा (5, -2.5, 10) हैं।
चूँकि $\frac{2}{5}=\frac{-1}{-2.5}=\frac{4}{10}$ $\Rightarrow \frac{4}{10}=\frac{4}{10}=\frac{4}{10}$
अतः $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$
इसलिए दिए गए समतल समांतर हैं।

View full question & answer→

Question 21 Mark

दो समतलों $2x + 3y + 4z = 4$ और $4x + 6y + 8z = 12$ के बीच की दूरी है:

Answer

दिए गए समतल निम्न हैं $2x + 3y + 4z = 4 ...(i)$
और $4x + 6y + 8z = 12 \Rightarrow 2x + 3y + 4z = 6 ...(ii)$
स्पष्ट है कि दोनों समतल समांतर हैं।
हम जानते हैं कि समतल $ax + by + cz = d_2 $ तथा $ax + by + cz = d_2 $ के बीच की दूरी
$d = \left|\frac{d_{2}-d_{1}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\right|$
$\Rightarrow d = \left|\frac{6-4}{\sqrt{2^{2}+3^{2}+4^{2}}}\right|$
$\Rightarrow d = \frac{2}{\sqrt{4+9+16}}=\frac{2}{\sqrt{29}}$ इकाई

View full question & answer→

Question 31 Mark

5y + 8 = 0 स्थिति में, मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer

दिया गया समतल निम्न है, 0x + 5y + 0z + 8 = 0 ...(i)
समतल पर अभिलंब के दिक् अनुपात 0, 5, 0 हैं।
मूलबिंदु से होकर जाने वाली तथा समतल (i) के लंबवत् रेखा का समीकरण निम्न है,
$\frac{x-0}{0}=\frac{y-0}{5}=\frac{z-0}{0}$ = t (माना)
माना रेखा पर कोई बिंदु (0, 5t, 0) है। यह समतल (i) पर स्थित होगा, यदि
5 $\times$ 5t + 8 = 0 अर्थात् t = $\frac{-8}{25}$
अतः अभीष्ट लंब के पाद के निर्देशांक $\left[0,5\left(-\frac{8}{25}\right), 0\right]$ या $\left(0, \frac{-8}{5}, 0\right)$ हैं।

View full question & answer→

Question 41 Mark

x + y + z = 1 स्थिति में, मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer

दिया गया समतल निम्न है, x + y + z = 1 ...(i)
$\therefore$ समतल पर अभिलंब के दिक् अनुपात (1, 1, 1) हैं।
मूलबिंदु से होकर जाने वाली तथा समतल (i) के लंबवत् रेखा का समीकरण निम्न है
$\frac{x-0}{1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-0}{1}$
इस रेखा पर कोई बिंदु (t, t, t) है। यह समतल (i) पर लंबवत् होगा यदि
t + t + t = 1
अर्थात् 3t = 1 $\Rightarrow$ t = $\frac{1}{3}$
अतः अभीष्ट लंब के पाद के निर्देशांक निम्न हैं, $\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$

View full question & answer→

Question 51 Mark

3y + 4z - 6 = 0 स्थिति में, मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer

दिया गया समतल निम्न है 0x + 3y + 4z - 6 = 0 ...(i)
$\therefore$ समतल पर अभिलंब के दिक् अनुपात 0, 3, 4 हैं।
मूलबिंदु से होकर जाने वाली तथा समतल (ii) के लंबवत् रेखा का समीकरण निम्न है,
$\frac{x-0}{0}=\frac{y-0}{3}=\frac{z-0}{4}$ = t (माना)
माना रेखा पर कोई बिंदु (0, 3t, 4t) है। यह समतल (i) पर स्थित होगा,
यदि 0 + 3 $\times$ (3t) + 4 $\times$ (4t) - 6 = 0 अर्थात् t = $\frac{6}{25}$
अतः अभीष्ट लंब के पाद के निर्देशांक निम्न हैं,
$\left(0,3 \times \frac{6}{25}, 4 \times \frac{6}{25}\right)$ या $\left(0, \frac{18}{25}, \frac{24}{25}\right)$

View full question & answer→

Question 61 Mark

2x + 3y + 4z - 12 = 0 स्थिति में, मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Answer

दिया गया समतल निम्न है 2x + 3y + 4z - 12 = 0 ...(i)
समतल के अभिलंब के दिक् अनुपात 2, 3 तथा 4 हैं।
तथा $\sqrt{(2)^{2}+(3)^{2}+(4)^{2}}=\sqrt{29}$
मूलबिंदु से होकर जाने वाली तथा समतल (i) के लंब्वत् रेखा का समीकरण निम्न है,
$\frac{x-0}{2}=\frac{y-0}{3}=\frac{z-0}{4}$ = t (माना)
माना इस रेखा पर बिंदु (2t, 3t, 4t) हैं। यह बिंदु समतल (i) पर स्थित होगा, यदि
2(2t) + 3(3t) + 4(4t) - 12 = 0 अर्थात् t = $\frac{12}{29}$
$\therefore$ अभीष्ट लंब के पाद के निर्देशांक निम्न हैं,
$\left(2 \times \frac{12}{29}, 3 \times \frac{12}{29}, 4 \times \frac{12}{29}\right)$ या $\left(\frac{24}{29}, \frac{36}{29}, \frac{48}{29}\right)$

View full question & answer→

Question 71 Mark

समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot[(s-2 t) \hat{i}+(3-t) \hat{j}+(2 s+t) \hat{k}]$ = 15

Answer

समतल का दिया गया समीकरण निम्न है
$\vec{r} \cdot[(s-2 t) \hat{i}+(3-t) \hat{j}+(2 s+t) \hat{k}]$ = 15 ...(i)
समतल पर स्थित कोई बिंदु P(x, y, z), जिसका स्थिति सदिश $\vec{r}=x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ है, का मान समी (i) में रखने पर,
$(x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}) \cdot\{(s-2 t) \hat{{i}} $$+(3-t) \hat{{j}}+(2 s+t) \hat{{k}}\}$ = 15
$\Rightarrow$ x(s - 2t) + y(3 - t) + z(2s + t) - 15 = 0
जोकि समतल का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है।

View full question & answer→

Question 81 Mark

समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k})$

Answer

दिए गए समतल का सदिश समीकरण निम्न है $\vec{r} \cdot(2 \hat{{i}}+3 \hat{{j}}-3 \hat{{k}})$ = 1 ...(i)
समतल पर स्थित कोई बिंदु P(x, y, z) जिसका स्थिति सदिश $\vec{r}=x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ है, का मान समी (i) में रखने पर,
$(x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}) \cdot(2 \hat{{i}}+3 \hat{{j}}-4 \hat{{k}})$ = 1
$\Rightarrow$ 2x + 3y - 4z = 1
जोकि समतल का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है।

View full question & answer→

Question 91 Mark

समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ = 2

Answer

समतल का दिया गया सदिश समीकरण निम्न है, $\vec{r} \cdot(\hat{{i}}+\hat{{j}}-\hat{{k}})$ = 2 ...(i)
समतल पर स्थित कोई बिंदु P(x, y, z) जिसका स्थिति सदिश $r=x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ है, का मान समी (i) में रखने पर,
$(x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}) \cdot(\hat{{i}}+\hat{{j}}-\hat{{k}})$ = 2
$\Rightarrow$ x + y - z = 2
जो समतल का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है।

View full question & answer→

Question 101 Mark

बिंदु $(-6, 0, 0) $ की समतल $2x - 3y + 6z - 2 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer

हम जानते हैं कि बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz = D$ से दूरी निम्न हैं,
$d = \left|\frac{A x_{1}+B y_{1}+C z_{1}-D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\right|$
बिंदु $(-6, 0, 0)$ की समतल $2x - 3y + 6z - 2 = 0 $से दूरी,
$d = \frac{|2 \times(-6)-3 \times 0+6 \times 0-2|}{\sqrt{2^{2}+(-3)^{2}+6^{2}}}$
$=\frac{|-14|}{\sqrt{4+9+36}}=\frac{14}{7}=2$ इकाई

View full question & answer→

Question 111 Mark

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer

हम जानते हैं कि बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz = D$ से दूरी निम्न हैं,
$d = \left|\frac{A x_{1}+B y_{1}+C z_{1}-D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\right|$
बिंदु $(2, 3, -5) $ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी,
$d = \frac{|2+2 \times 3-2 \times(-5)-9|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}}$
$=\frac{|2+6+10-9|}{\sqrt{1+4+4}}$
$=\frac{9}{\sqrt{9}}=\frac{9}{3}=3$ इकाई

View full question & answer→

Question 121 Mark

बिंदु $(3, -2, 1)$ की समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer

हम जानते हैं कि बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz = D$ से दूरी निम्न हैं,
$d = \left|\frac{A x_{1}+B y_{1}+C z_{1}-D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\right|$
बिंदु $(3, -2, 1)$ की समतल $2x - y + 2z + 3 = 0$ से दूरी
$d = \frac{|2 \times 3+(-1) \times(-2)+2 \times 1+3|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}}$
$=\frac{|6+2+2+3|}{\sqrt{4+1+4}}$
$\frac{13}{\sqrt{9}}=\frac{13}{3}$ इकाई

View full question & answer→

Question 131 Mark

बिंदु $(0, 0, 0)$ की समतल $3x - 4y + 12z = 3$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer

हम जानते हैं कि बिंदु $P(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz = D$ से दूरी निम्न हैं,
$d = \left|\frac{A x_{1}+B y_{1}+C z_{1}-D}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}\right|$
बिंदु $(0, 0, 0)$ की समतल $3x - 4y + 12z - 3 = 0$ से दूरी,
$d = \frac{|3 \times 0-4 \times 0+12 \times 0-3|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}+(12)^{2}}}$
$=\frac{|-3|}{\sqrt{9+16+144}}$
$=\frac{3}{\sqrt{169}}=\frac{3}{13}$ इकाई

View full question & answer→

Question 141 Mark

समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन और मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए: 5y + 8 = 0

Answer

दिया गया समीकरण निम्न है, 5y + 8 = 0
इसे निम्न रूप में लिख सकते हैं
0x + (-1)y + 0z = $\frac{8}{5}$
जोकि lx + my + nz = d के रूप का है, जहाँ l, m तथा n समतल पर अभिलंब की दिक् कोज्याएँ हैं तथा d मूलबिंदु से समतल की लांबिक दूरी है।
अतः समतल पर अभिलंब की दिक् कोज्याएँ 0, -1 तथा 0 हैं तथा समतल की मूलबिंदु से दूरी $\frac{8}{5}$ इकाई है।

View full question & answer→

Question 151 Mark

$4x + 8y + z - 8 = 0$ और $y + z - 4 = 0 $ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Answer

दिए गए समतल निम्न हैं
$4x + 8y + z - 8 = 0$ और $0x + 1y + 1z - 4 = 0$
यहाँ, $a_1 = 4, b_1 = 8, c_1 = 1$ और $a_2 = 0, b_2 = 1, c_2 = 1$
$\therefore a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 4 \times 0 + 8 \times 1 + 1 \times 1$
$= 0 + 8 + 1 = 9 \neq 0$
अतः दिए गए समतल लंबवत नहीं हैं।
अब $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{4}{0}, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{8}{1}=8, \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{1}{1}=1$
स्पष्ट है कि $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
अतः दिए गए समतल समांतर नहीं हैं।
माना दोनों समतलों के बीच का न्यून कोण \theta है, तब
$\cos \theta \left|\frac{a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}+c_{1} c_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}} \sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}\right|=\left|\frac{4 \times 0+8 \times 1+1 \times 1}{\sqrt{4^{2}+8^{2}+1^{2}} \sqrt{0^{2}+1^{2}+1^{2}}}\right| =\left|\frac{9}{9 \times \sqrt{2}}\right|$
$\Rightarrow \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 45^\circ$

View full question & answer→

Question 161 Mark

$2x - y + 3z - 1 = 0$ और $2x - y + 3z + 3 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Answer

दिए गए समतल निम्न हैं
$2x - y + 3z - 1 = 0$ और $2x - y + 3z + 3 = 0$
यहाँ, $a_1 = 2, b_1 = -1, c_1 = 3$ और $a_2 = 2, b_2 = -1, c_2 = 3$
$\therefore a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 2 \times 2 + (-1) \times (-1) + 3 \times 3$
$= 4 + 1 + 9 = 14 \neq 0$
अतः दिए गए समतल लंबवत् नहीं हैं।
अब $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{2}{2}=1, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-1}{-1}=1, \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{3}{3}=1$
स्पष्ट है कि $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$
अतः दिए गए समतल समांतर है।

View full question & answer→

Question 171 Mark

$2x - 2y + 4z + 5 = 0$ और $3x - 3y + 6z - 1 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Answer

दिए गए समतल निम्न है
$2x - 2y + 4z + 5 = 0$ और $3x - 3y + 6z - 1 = 0$
यहाँ, $a_1 = 2, b_1 = -2, c_1 = 4$ और $a_2 = 3, b_2 = -3, c_2 = 6$
$\therefore a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 2 \times 3 + (-2) \times (-3) + 4 \times 6$
$= 6 + 6 + 24 = 36 \neq 0$
अतः दिए गए समतल लंबवत् नहीं हैं।
अब $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{2}{3}, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}, \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
स्पष्ट है कि $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$
अतः दिए गए समतल समांतर हैं।

View full question & answer→

Question 181 Mark

$2x + y + 3z - 2 = 0$ और $x - 2y + 5 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Answer

दिए गए समतल निम्न हैं, $ 2x + y + 3z - 2 = 0$ और $x - 2y + 0z + 5 = 0$
यहाँ, $a_1 = 2, b_1 = 1, c_1 = 3$ और $a_2 = 1, b_2 = -2, c_2 = 0$
$\therefore a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 2 \times 1 + 1 \times (-2) + 3 \times 0 = 0$
अतः दिए गए समतल लंबवत् हैं।

View full question & answer→

Question 191 Mark

$7x + 5y + 6z + 30 = 0 $ और $3x - y - 10z + 4 = 0$ में ज्ञात कीजिए कि क्या दिए गए समतलों के युग्म समांतर है अथवा लंबवत् हैं, और उस स्थिति में, जब ये न तो समांतर है और न ही लंबवत् तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Answer

दिए गए समतल निम्न हैं,
$7x + 5y + 6z + 30 = 0$ और $3x - y - 10z + 4 = 0$
यहाँ, $a_1 = 7, b_1 = 5, c_1 = 6$ और $a_2 = 3, b_2 = -1, c_2 = -10$
$\therefore a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 7 \times 3 + 5 \times (-1) + 6 \times (-10)$
$= 21 - 5 - 60 = -44 \neq 0$
अतः दिए गए समतल लंबवत् नहीं हैं।
अब $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{7}{3}, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{5}{-1} = -5, \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{6}{-10}=\frac{-3}{5}$
स्पष्ट है कि $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
अतः दिए गए समतल समांतर नहीं हैं।
माना दोनों समतलों के बीच का न्यून कोण \theta है, तब
$\cos \theta = \left|\frac{7 \times 3+5 \times(-1)+6 \times(-10)}{\sqrt{7^{2}+5^{2}+6^{2}} \sqrt{3^{2}+(-1)^{2}+(-10)^{2}}}\right|=\left|\frac{21-5-60}{\sqrt{110} \sqrt{110}}\right|$
$\Rightarrow \cos \theta = \frac{44}{110}=\frac{2}{5}$
$\Rightarrow \theta = \cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)$
अतः दिए गए समतलों के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)$ है।

View full question & answer→

Question 201 Mark

समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन और मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए: 2x + 3y - z = 5

Answer

दिया गया समीकरण निम्न है 2x + 3y - z = 5 ...(i)
अभिलंब के दिक् अनुपात 2, 3 तथा -1 हैं तथा $\sqrt{2^{2}+3^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{14}$
समी (i) के दोनों पक्षों में $\sqrt{14}$ से भाग देने पर,
$\left(\frac{2}{\sqrt{14}}\right) x+\left(\frac{3}{\sqrt{14}}\right) y+\left(-\frac{1}{\sqrt{14}}\right) z=\frac{5}{\sqrt{14}}$
जो lx + my + nz = d के रूप का है, जहाँ l, m, n समतल पर अभिलंब की दिक् कोज्याएँ तथा d समतल की अभिलंब मूलबिंदु से दूरी है।
अतः समतल पर अभिलंब की दिक् कोज्याएँ $\frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{3}{\sqrt{14}}$ और $-\frac{1}{\sqrt{14}}$ हैं तथा समतल की मूलबिंदु से दूरी $\frac{5}{\sqrt{14}}$ इकाई है।

View full question & answer→

Question 211 Mark

समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन और मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए: x + y + z = 1

Answer

दिया गया समीकरण निम्न है,
x + y + z = 1 ...(i)
समतल पर अभिलंब के दिक् अनुपात निम्न हैं, 1, 1 तथा 1
तथा $\sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2}}=\sqrt{3}$
समी (i) के दोनों पक्षों में $\sqrt{3}$ से भाग करने पर,
$\frac{1}{\sqrt{3}} x+\frac{1}{\sqrt{3}} y+\frac{1}{\sqrt{3}} z=\frac{1}{\sqrt{3}}$
जो lx + my + nz =d के रूप का है, जहाँ l, m, n समतल पर अभिलंब की दिक् कोज्याएँ हैं तथा d समतल की मूलबिंदु से लांबिक दूरी है। अतः समतल पर अभिलंब की दिक् कोज्याएँ $\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$ और $\frac{1}{\sqrt{3}}$ तथा समतल की मूलबिंदु से दूरी $\frac{1}{\sqrt{2}}$ इकाई है।

View full question & answer→

Question 221 Mark

समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन और मूल बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए: z = 2

Answer

दिए गए समतल का समीकरण z = 2 है।
अतः समतल के अभिलंब के दिक् अनुपात 0, 0 तथा 1 हैं और $\sqrt{0^{2}+0^{2}+1^{2}}$ = 1
अतः समीकरण के दोनों पक्षों में 1 से भाग देने पर, 0$\cdot$x + 0$\cdot$y + 1$\cdot$z = 2
जोकि lx + my + nz = d के रूप में है, जहाँ l, m, n अभिलंब की दिक् कोज्याएँ तथा d, मूलबिंदु से समतल की लांबिक दूरी है। अतः समतल के अभिलंब की दिक् कोज्याएँ 0, 0 और 1 तथा समतल की मूलबिंदु से दूरी 2 इकाई है।

View full question & answer→

Generate Paper Free All त्रि-विमीय ज्यामिती topics