निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर सविस्तर लिखिए : [5 गुण ]

Question 15 Marks

नीचे दिए गए प्रत्येक प्रकरण में गुरुत्व बल के विरद्ध ऊपर की ओर गति करने की शक्तियों की तुलना कीजिए-

$1.0\ g$ द्रव्यमान की तितली $0.5\ m\ s^{-1}$ की चाल से ऊपर की ओर उड़ती है।
$250\ g$ की गिलहरी, $0.5\ m\ s^{-1}$ की दर से पेड़ पर चढ़ रही है।

Answer

दिया गया है कि,
तितली का द्रव्यमान $= 1.0\ g$
तितली का वेग $= 0.5\ m\ s^{-1}$
गिलहरी का द्रव्यमान $= 250\ g$
गिलहरी का वेग $= 0.5\ m\ s^{-1}$
$g = 10\ m\ s^{-2}$

ऊपर की ओर उड़ती हुई तितली के लिए,
शक्ति = mg $\times$ वेग
$= \frac{1}{1000} \times$ $10$ $\times$ $0.5\ W$
$= \frac{0.5}{100} W$
$= 5$ $\times$ $10^{-3}\ W$
पेड़ के ऊपर चढ़ती हुई गिलहरी के लिए,
शक्ति = mg $\times$ वेग
$= \frac{250}{1000} \times$$ 10$ $\times$ $0.5\ W$
$= \frac{1}{4} \times$ $10$ $\times$ $0.5\ W$ $= 1.25\ W$

गिलहरी की शक्ति तितली की शक्ति से अधिक है। अतः, गिलहरी के पेड़ पर चढ़ने की शक्ति उड़ती हुई तितली की शक्ति से काफी अधिक है।

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Question 25 Marks

वाट की परिभाषा लिखिए। किलोवाट को जूल प्रति सेकंड के पदों में व्यक्त कीजिए। $150\ kg$ का कोई कार का इंजन प्रत्येक kg के लिए $500\ W$ शक्ति विकसित करता है। कार को $20\ m\ s^{-1}$^ चाल से गति कराने के लिए इंजन को कितना बल लगाना पड़ता है?

Answer

वाट, शक्ति का SI मात्रक है।
$1$ वाट किसी उपकरण की वह शक्ति है जो $1$ जूल प्रति सेकंड की दर से कार्य करती है।
$1$ वाट $= 1$ जूल/1 सेकंड
$1$ किलोवाट $= 1,000$ वाट $= 1,000$ जूल/सेकण्ड
कार का द्रव्यमान $= 150$ किग्रा.
अतः, कुल शक्ति $= 500$ $\times$ $150 = 7500$ वाट
चाल $= 20\ m\ s^{-1}$
शक्ति = बल $\times$ v
अतः, बल = शक्ति/v
$=\frac{7,500}{20}$
$= 3,750\ N$

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Question 35 Marks

शक्ति और उस चाल जिससे कोई वस्तु ऊपर उठाई जाती है, में क्या संबंध होता है? $100\ W$ शक्ति पर कार्य करता हुआ कोई व्यक्ति कितने किलोग्राम द्रव्यमान को $1m\ s^{-1}$ की नियत चाल से ऊर्ध्वाधरतः ऊपर उठा सकता है। $(g = 10\ ms^{-2})$

Answer

किसी पिंड को प्रदान शक्ति को पिंड पर आरोपित बल तथा पिंड के वेग $v$ के पदों में भी व्यक्त किया जा सकता है।
शक्ति (P) = कार्य (W)/समय (t) $=\frac{{Fs}}{t}$
जहाँ, $F =$ बल, $s =$ विस्थापन तथा $t =$ समय
$P = F.v [W = F.s]$
$v=\frac{s}{t}$ [v = पिंड का वेग]
ज्ञात है, शक्ति$ (P) = 100 W; v = 1\ m\ s^{-1}$ तथा $g = 10\ m\ s^{-2}$
हम जानते हैं कि शक्ति $(P) = F.v$
$P = mg.v$
$100 = mg.v$
$100 = m$ $\times$ $10$ $\times$ $1$
$m =$ $\frac{100}{10}$ $= 10$ किग्रा.
अतएव, $100\ W$ शक्ति पर कार्य करता हुआ कोई व्यक्ति $10$ किग्रा. द्रव्यमान को ऊर्ध्वाधरतः उठा सकता है।

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Question 45 Marks

शक्ति क्या है? किलोवाट एवं किलोवाट घंटे में क्या अंतर है? कर्नाटक में जोग फाल्स (झरना) लगभग $20\ m$ ऊँचा है। इसमें एक मिनट में $2000$ टन पानी गिरता है। यदि यह संपूर्ण ऊर्जा उपयोग में लाई जा सके तो समतुल्य शक्ति परिकलित कीजिए। $(g = 10 ms^{-2})$

Answer

कार्य करने के दर अथवा ऊर्जा स्थानांतरण की दर को शक्ति के रूप में परिभाषित किया जाता है। शक्ति का मात्रक वाट अथवा किलोवाट है।
$1\ kW = 1000\ W$
किलोवाट शक्ति का मात्रक है जबकि किलोवाट घंटा $(kWh)$ ऊर्जा का बड़ा मात्रक है।
$1\ kWh = 1000$ $\times$ $3600$
$= 1\ kWh$
$= 3.6$ $\times$ $10^6\ J$
ज्ञात है, पानी का द्रव्यमान = 2,000 टन ($\because$ 1 टन = 1000 kg)
$\therefore$ पानी का द्रव्यमान = 2,000 $\times$ 1,000
$= 2$ $\times$ $10^6\ kg$
हमें ज्ञात है कि,
शक्ति =

$P =$ $\frac{\mathrm{E}}{t}=\frac{m g h}{t}$
(दिया गया है, $h = 20\ m$ तथा $g = 10\ ms^{-2})$
$=\frac{2 \times 10^{6} \times 10 \times 20}{60}$
$\therefore$ $P = 6.67$ $\times$ $10^{6 }W$

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Question 55 Marks

चार व्यक्ति $250\ kg$ के बॉक्स को $1\ m$ की ऊँचाई तक उठाते हैं और उसे बिना ऊपर-नीचे किए थामे रखते हैं

ये व्यक्ति बॉक्स को ऊपर उठाने में कितना कार्य करते हैं?
बॉक्स ऊपर थामे रखने में वे कितना कार्य करते हैं?
बॉक्स को थामे रखने में वे थक क्यों जाते हैं? $(g = 10\ ms^2)$

Answer

ज्ञात है,
द्रव्यमान, $m = 250\ kg$
ऊंचाई, $h = 1\ m$
गुरुत्वीय त्वरण, $g = 10\ ms^{-2}$
बॉक्स को ऊपर उठाने में व्यक्ति द्वारा किया गया कार्य = बॉक्स की स्थितिज ऊर्जा
$W = mgh\ kg$
मान रखने पर,
$W = 250$ $\times$ $1$ $\times$ $10$
$= 2500\ J$
किया गया कार्य शून्य होगा क्योंकि बॉक्स गति नहीं करता है। अतः विस्थापन शून्य है, इसी कारण से किया गया कार्य शून्य है।
बॉक्स को थामे रखने में, ये व्यक्ति बल लगाते हैं जो बॉक्स पर कार्यरत् गुरुत्वाकर्षण बल के समान परंतु विपरीत दिशा में है। इस बल को आरोपित करने में पेशीय प्रयास सम्मिलित हैं। अतः वे थकान का अनुभव करते हैं।

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Question 65 Marks

$35\ kg$ द्रव्यमान की एक लड़की $5\ kg$ द्रव्यमान की एक ट्रॉली पर बैठी है। ट्रॉली पर बल लगाकर इसे $4\ ms^{-1}$ का आरंभिक वेग प्रदान किया जाता है। ट्रॉली $16\ m$ दूर चल कर रुक जाती है-

ट्रॉली पर कितना कार्य किया गया है?
लड़की ने कितना कार्य किया है?

Answer

ज्ञात है,
प्रारंभिक वेग, $u = 4 m/s$
दूरी, $s = 16\ m$
न्यूटन के गति विषयक तृतीय नियम द्वारा, $($मंदन के लिए, त्वरण ऋणात्मक है अर्थात $a = -a)$
$v^2 = u^2 - 2as$
$(0)^2 = (u)^2 - 2a $\times$ 16$
$0 = 16 - 32a$
$a =$ $\frac{16}{32}$ $= 0.5\ ms^2$

कुल द्रव्यमान $= 35 + 5 = 40\ kg$
बल $F = m$$\cdot$$a = 40$ $\times$ $a\ N$
ट्रॉली द्वारा किया गया कुल कार्य, $W = F$$\cdot$S होगा।
मान रखने पर, $40$ $\times$ $0.5$ $\times$ $16 = 320\ J$
लड़की का द्रव्यमान, $m = 35\ kg$
लड़की द्वारा किया गया कार्य $= W = 0$
क्योंकि लड़की ट्रॉली के सापेक्ष गति नहीं करती है। अतः लड़की द्वारा किया गया कार्य शून्य है।

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Question 75 Marks

कोई स्वचालित इंजन किसी 1000 kg द्रव्यमान की कार (A) को $36 km h^{-1}$ की चाल से समतल सड़क पर खींचता है। यदि यह गति 100 N घर्षण बल के तुल्य है तो इंजन की शक्ति परिकलित कीजिए। अब मान लीजिए 200 m चलने के पश्चात् यह कार समान द्रव्यमान की किसी दूसरी स्थिर कार (B) से टकराकर स्वयं विरामावस्था में आ जाती है। मान लीजिए उसी क्षण इसका इंजन भी रुक जाता है। अब कार B का इंजन चालू नहीं है और संघट्ट के पश्चात् यह उसी समतल सड़क पर चलना प्रारंभ कर देती है। संघट्ट के तुरंत पश्चात् कार B की चाल परिकलित कीजिए।

Answer

ज्ञात है,
माना कार A का द्रव्यमान $m_A$ तथा कार B का द्रव्यमान $m_B$ है।
$m_A = m_B = 1,000 kg$
$u_A = 36 km h^{-1} = 10 ms^{-1}$
प्रारंभिक अवस्था में कार B स्थिर है, अतः $u_B = 0$
कार A टकराने के पश्चात् विरामावस्था में आ जाती है, अतः $v_A = 0$
घर्षण बल = 100 N
क्योंकि कार A एकसमान चाल से गति करती है, अर्थात कार का इंजन घर्षण बल के बराबर बल आरोपित करता है।
शक्ति = बल़ $\times$

= F$\cdot$v
= 100N $\times$ $10 ms^{-1}$
= 1000 W
टकराने के पश्चात्, संवेग संरक्षण के नियमानुसार,
$m_Au_A + m_Bu_B = m_Av_{A }+ m_Bv_B$
1000 $\times$ 10 + 1000 $\times$ 0 = 1000 $\times$ 0 + 1000 $\times$ $v_B$
$\therefore$ $v_B = 10 ms^{-1}$
टक्कर के तुंरत बाद कार B की चाल $10 ms^{-1}$ होगी।

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Question 85 Marks

एक हलका तथा दूसरा भारी, दो पिंडों के संवेग समान हैं। इनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए। इनमें किसकी गतिज ऊर्जा अधिक है?

Answer

माना,
हल्के पिंड का द्रव्यमान $= m_1$
हल्के पिंड का वेग $= v_1$
भारी पिंड का द्रव्यमान $= m_2$
भारी पिंड का वेग $= v_2$
अब, हल्के पिंड का रेखीय संवेग, $P_1= m_1v_1$
भारी पिंड का रेखीय संवेग, $P_2 = m_2v_2$
किसी पिंड की गतिज ऊर्जा, K.E. = $\frac {1} {2}$ $mv^2$
हलके पिंड की गतिज ऊर्जा, $K.E._1 =$ $\frac{\mathrm{P}_{1}{ }^{2}}{2 m_{1}}$ अथवा $\frac {1} {2}$$p_1v_1$
भारी पिंड की गतिज ऊर्जा, $K.E._2 =$ $\frac{\mathrm{P}_{1}{ }^{2}}{2 m_{1}}$ अथवा $\frac {1} {2}$$p_2v_2$
अतः गतिज ऊर्जाओं का अनुपात होगा
$\frac{\mathrm{K} . \mathrm{E}_{\cdot}}{\mathrm{K} \cdot \mathrm{E}_{\cdot 2}}=\frac{\frac{1}{2} \mathrm{P}_{1} v_{1}}{\frac{1}{2} \mathrm{P}_{2} v_{2}}$
$=\frac{\frac{\mathrm{P}_{1}^{2}}{2 m_{1}}}{\frac{\mathrm{P}_{2}^{2}}{2 m_{2}}}$
समान संवेग के लिए, $P_1 = P_2$
$\frac{\mathrm{K} \cdot \mathrm{E}_{1}}{\mathrm{~K} \cdot \mathrm{E}_{2}}=\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}$
दिया गया है कि-
दोनों पिंडों का त्वरण समान है, अर्थात $P_1 = P_2$
पंरतु, $m_1 < m_2$
अतः,$ v_1 > v_2$
अंतः, $KE_1> KE_2$ तथा उनके मध्य अनुपात
$\frac{\mathrm{KE}_{1}}{\mathrm{KE}_{2}}=\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}$
हल्के पिंड मे अधिक गतिज ऊर्जा है।

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Question 95 Marks

यदि 1200 W की विद्युत इस्तरी को प्रतिदिन 30 मिनट उपयोग में लाया जाए तो अप्रैल माह में उपयुक्त विद्युत ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

Answer

दिया गया है,
विद्युत इस्तरी की शक्ति = 1,200 W
प्रतिदिन उपयोग की अवधि = 30 मिनट
= $\frac{30}{60}$
= 0.5 घंटा
अप्रैल माह में दिनों की संख्या = 30 दिन
अतः उपयोग की गई ऊर्जा,
E = शक्ति $\times$ समय
= 1,200 $\times$ 0.5 $\times$ 30
= 18,000 Wh = 18 kWh
अतः अप्रैल माह में उपयुक्त कुल ऊर्जा 18 किलोवाट घंटा है।

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विज्ञान निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर सविस्तर लिखिए : [5 गुण ]

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