MCQ
$0\leq X \leq2\pi$ માટે $2^{cosec^2x}\sqrt{\frac{1}{2}y^2-y+1} \leq\sqrt{2}$ નું ..........
- ✓y ની માત્ર એક જ કિંમત સમાધાન કરે છે.
- By ની બે કિંમતો સમાધાન કરે છે.
- C$\cos x = 1$ માટે સમાધાન નથી.
- D$\sin x = 0$ માટે સમાધાન થાય.
$2^{cosec^2x}\sqrt{\frac{y^2-2y+2}{2}}\leq\sqrt{2}$
$\therefore 2^{cosec^2x}\sqrt{{y^2-2y+1+1}}\leq2$
$\therefore 2^{cosec^2x}\sqrt{(y-1)^2+1} \leq2$ ........................ $(1)$
હવે, $2^{cosec^2x}\geq2$ તથા $\sqrt{(y-1)^2+1}\geq1$ હોવાથી, ........................ $(2)$
$2^{cosec^2x}\sqrt{(y-1)^2+1} \geq2$ મળે. ........................ $(3)$
$\therefore 2^{cosec^2x}\sqrt{(y-1)^2+1}= 2$ (સમી $1$ અને $3$ પરથી )
હવે, $2$ પરથી સ્પષ્ટ છે.
$cosec^2x = 1$ અને $\sqrt{(y-1)^2+1}=1$
$\therefore\sin^2x = 1$ અને $(y-1)^2+1=1$
$\therefore \cos x =0$ તથા $y=1$
$\therefore y$ ની માત્ર એક જ કિંમત સમાધાન કરે છે.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
|
સ્તંભ$-I$ |
સ્તંભ$-II$ |
||
|
$(A)$ વર્તુળ |
$(P)$ બિંદુ $(H, K) $ નું બિંદુપથ જેના માટે રેખા $ hx + ky = 1$ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ સ્પર્શે |
||
|
$(B)$ પરવલય |
$(Q)$ પુર્ણ અવકાશમાં બિંદુ $ z $ એ $ |z + 2| - |z - 2| = ± 3$ ને સ્વીકારે છે.. |
||
|
$(C)$ અતિવલય |
$(R)$ શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા અંતરાલ $ 1 \leq x < \infty$ માં આવેલ છે |
||
|
|
$(S)$ પુર્ણ અવકાશમાં બિંદુ $z$ એ $Re (z + 1)^2 = |z|^2 + 1$ ને સ્વીકારે છે |
$\equiv a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...... + a_mx^m$ હોય તો $\sum\limits_{r\, = \,0}^m {\,\,{a_r}}$ ની કિમત મેળવો