1! + 2! + 3! + …… + 200! ને 14 વડે ભાગતા … શેષ મળશે - Vidyadip

MCQ

$1! + 2! + 3! + …… + 200!$ ને $14$ વડે ભાગતા … શેષ મળશે

A
$3$
B
$4$
C
$5$
D
આપેલા પૈકી એક પણ નહીં.

✓

Answer

$7! =7×6×5×4×3×2×1 = 14×6×5×4×3 = 14k$ જ્યાં $k = 6×5×4×3$

$7!$ એ $14$ વડે વિભાજ્ય છે.

હવે $n! = 7! ×8×9× ……×n (n >7) = 14k×8×9× …..n .$

$n \geq 7$ માટે $n!$ એ $14$ વડે વિભાજ્ય છે

હવે $1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6 !$

$= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 = 873 = 14 ×62 + 5$

માગેલ શેષ $= 5$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. permutation and combination→6. permutation and combination — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $z = x + iy$ અને $arg\,\left( {\frac{{z - 2}}{{z + 2}}} \right) = \frac{\pi }{6}$, તો $z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

અહી ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$ બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{\sqrt{3}} $ આપેલ છે . જો વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉપવલય $E$ ની નાભી $\mathrm{F}(\alpha, 0), \alpha>0$ હોય અને ત્રિજ્યા $\frac{2}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે . વર્તુળએ ઉપવલય $\mathrm{E}$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ માં છેદે છે તો $\mathrm{PQ}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તૂળના વ્યાસની લંબાઈ :

જો કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે $1, \log _{10}\left(4^{x}-2\right)$ અને $\log _{10}\left(4^{x}+\frac{18}{5}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left|\begin{array}{ccc}2\left(x-\frac{1}{2}\right) & x-1 & x^{2} \\ 1 & 0 & x \\ x & 1 & 0\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $, તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ = . . .

જો ${x_n} = \frac{{2{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} - 3n + 2}}$ ,હોય તો $\sum\limits_{r = 1}^n {\left[ {\left( {\prod\limits_{i = 1}^r {{x_i}} } \right) - 2\sum\limits_{i = 1}^r {\left( {2i - 1} \right)} } \right]} $ ની કિમત મેળવો

એક રેખા પર છ $‘+’$ અને ચાર $‘-’$ ની નિશાની રાખવામાં આવે છે કે જેથી કોઇપણ બે $‘-’$ નિશાની પાસપાસે ન આવે તો આવી કુલ ગોઠવણી મેળવો.

$A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{3, 8\}$, તો $(A \cup B) × (A \cap B) = . . . $

$cos(\alpha -\beta)=1, cos(\alpha + \beta)=\frac{1}{e}, \alpha ,\beta \in [-\pi, \pi]$ એ બંને સમીક૨ણનું સમાધાન ક૨તી ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ ની સંખ્યા .......... છે.

જો વર્તુળ $C$ એ બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x -6y = 12$ ને બહાર થી બિંદુ $(1, -1)$ માં સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા મેળવો.