1! + 2! + 3! + …… + 200! ને 14 વડે ભાગતા … શેષ મળશે - Vidyadip

MCQ

$1! + 2! + 3! + …… + 200!$ ને $14$ વડે ભાગતા … શેષ મળશે

A
$3$
B
$4$
✓
$5$
D
આપેલા પૈકી એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$5$

c
$7! =7×6×5×4×3×2×1 = 14×6×5×4×3 = 14k$ જ્યાં $k = 6×5×4×3$

$7!$ એ $14$ વડે વિભાજ્ય છે.

હવે $n! = 7! ×8×9× ……×n (n >7) = 14k×8×9× …..n .$

$n \geq 7$ માટે $n!$ એ $14$ વડે વિભાજ્ય છે

હવે $1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6 !$

$= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 = 873 = 14 ×62 + 5$

માગેલ શેષ $= 5$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. permutation and combination→6. permutation and combination — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $S=\{z \in C:|z-i|=|z+i|=|z-1|\}$, તો $n(S)$ . . . . થાય.

એક પેટીમાં $5$ લાલ અને $4$ લીલા રંગના દડા આવેલા છે અને બીજી પેટીમાં $4$ લાલ અને $6$ લીલા રંગના દડા આવેલા છે. એક દડો પ્રથમ પેટીમાંથી અને બે દડા બીજી પેટીમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. નીચે મુજબની ત્રણ દડાઓની પસંદગીની સંભાવના શોધો. બે દડા લાલ હોય અને એક દડો લીલો હોય.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1$ ની નાભી અને અતિવલય $\frac{ x ^{2}}{144}-\frac{ y ^{2}}{\alpha}=\frac{1}{25}$ નાભી સંપાતી છે તો અતિવલયના નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.

જો $1+x^2=\sqrt{3}x,$ તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2=$ ...................

ચૂંટણીમાં $6$ સભ્યોમાંથી $3$ વ્યક્તિઓને ચૂંટવામાં આવે છે મતદારો પોતાની રીતે કેટલાય મતો આપી શકે પરંતુ ચુટાયેલા સભ્યોથી વધારે નહી તો કેટલી રીતે તે મત આપી શકે ?

કેન્દ્ર $(2,3)$ અને ત્રિજ્યા $4$ વાળું વર્તુળ રેખા $x+y=3$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ પાસેના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદે, તો $4 \alpha-7 \beta=....................$

બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે ગુણોત્તર મધ્યકો $G_1$ અને $G_2$ છે તથા સમાંતર મધ્યક $A$ છે, તો $\frac{{G_1^2}}{{{G_2}}} + \frac{{G_2^2}}{{{G_1}}}$ નું મૂલ્ય મેળવો.

જો $A$ અને $B$ એ નિશ્રિત બિંદુ છે અને બિંદુ $P$ એ ચલિત બિંદુ છે તો $PA + PB = 4$ આપવામાં આવેલ છે તો $P$ નો બિંદુપથ મેળવો.

સમીકરણ $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3},\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી સંકર સંખ્યા $Z$ મેળવો.

પૂણાંકો $\{1,2,3, \ldots \ldots . .50\}$ માંથી એક પૂણાંક યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરાયેલ પૂર્ણાંક એ $4$, $6$ અને $7$ માંથી ઓછામાં ઓછા એકનો ગુણિ હોવાની સંભાવના............................. છે.