1 + 1 3 x + 1.4 3.6 x^2 + 1.4.7 3.6.9 x^3 + ....= - Vidyadip

Question

$1 + \frac{1}{3}x + \frac{{1.4}}{{3.6}}{x^2} + \frac{{1.4.7}}{{3.6.9}}{x^3} + ....$=

✓

Answer

d
माना ${(1 + y)^n} = 1 + \frac{1}{3}x + \frac{{1.4}}{{3.6}}{x^2} + \frac{{1.4.7}}{{3.6.9}}{x^3} + ....$

$ = 1 + ny + \frac{{n(n - 1)}}{{2!}}{y^2} + .....$

पदों की तुलना करने पर

$ny = \frac{1}{3}x,\frac{{n(n - 1)}}{{2!}}{y^2} = \frac{{1.4}}{{3.6}}{x^2}$

हल करने पर, $n = - \frac{1}{3},y = - x$.

अत: दी गयी श्रेणी $ = {(1 - x)^{ - 1/3}}$

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माना अवकल समीकारण $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x$, $(\mathrm{x}>1)$ का हल $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ है। यदि $\mathrm{y}(2)=2$, हो तो $\mathrm{y}(\mathrm{e})$ बराबर है।

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माना दो बिंदुओ $P$ तथा $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }$ तथा $\hat{ i }+2 \hat{ j }-4 \hat{ k }$ हैं। माना दो बिंदु $R$ तथा $S$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $PR$ तथा $QS$ के दिक् अनुपात क्रमशः $(4,-1,2)$ तथा $(-2,1,-2)$ हैं। माना रेखाओं $PR$ तथा $QS$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $T$ है। यदि सदिश $\overline{ TA }$, सदिशों $\overline{ PR }$ तथा $\overline{ QS }$ के लम्बवत है तथा $\overrightarrow{ TA }$ सदिश $\sqrt{5}$ की लम्बाई इकाई है, तो $A$ के एक स्थिति सदिश का मापांक है

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