Download App

STD 11 - 12. limits — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 12. limits4 Marks
Question
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sin [\pi \sqrt {{n^2} + 1} ] = $
✓

Answer

b
(b) दी गयी सीमा $ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\sin \left\{ {n\pi {{\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}^{1/2}}} \right\}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\sin \,\left\{ {n\pi \left( {1 + \frac{1}{{2{n^2}}} - \frac{1}{{8{n^4}}} + ...} \right)} \right\}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\sin \,\left\{ {n\pi \left( {1 + \frac{1}{{2n}} - \frac{1}{{8{n^3}}} + ...} \right)} \right\}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,{( - 1)^n}\,\sin \pi \,\left( {\frac{1}{{2n}} - \frac{1}{{8{n^3}}} + ....} \right) = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

अवकल समीकरण $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ का व्यापक हल है : (जहाँ $C$ एक समाकलन अचर है)
→
यदि $x = 3 + i$ हो, तो $x^3 - 3x^2 - 8x + 15 = $
→
यदि $2 y =\left(\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3} \cos x+\sin x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}\right)\right)^{2}, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है, तो $\frac{ dy }{ dx }$ बराबर है $-$
→
एक थैले में तीन टिकट हैं जिन पर $1, 2, 3$ अंकित है। एक टिकट को यदृच्छया निकाला जाता है एवं वापस रखा जाता है। यह प्रक्रिया चार बार दोहराई जाती है, तो संख्याओं का योगफल सम होने की प्रायिकता होगी
→
एक बक्से में $15$ हरी तथा $10$ पीली गेंदे है। यदि एक-एक करके यादृच्छया, प्रतिस्थापना सहित, $10$ गेंदें निकाली जाएँ, तो हरी गेंदों की संख्या का प्रसरण है:
→
${(1 + x - 3{x^2})^{2163}}$ के विस्तार में गुणांकों का योग होगा
→
$|\sin 2x|$ का आवर्तनांक है  
→
यदि किसी चतुर्भुज के कोण समान्तर श्रेणी में हैं और उनका सार्वअन्तर  ${10^o}$ हो, तो चतुर्भुज के कोण होंगे
→
समीकरण $2({a^2} + {b^2}){x^2} + 2(a + b)x + 1 = 0$ के मूल हैं
→
यदि $|z|\, = 4$और $arg\,\,z = \frac{{5\pi }}{6},$तो $z = $
→