1^2-2.3^2+3.5^2-4.7^2+5.9^2- +15.29^2=.......... - Vidyadip

MCQ

$1^2-2.3^2+3.5^2-4.7^2+5.9^2-\ldots +15.29^2=..........$

A
$6950$
B
$6956$
C
$6953$
D
$6952$

✓

Answer

Separating odd placed and even placed terms we get

$S =\left(1 \cdot 1^2+3 \cdot 5^2+\ldots .15 \cdot(29)^2\right)-\left(2 \cdot 3^2+4.7^2\right.+\ldots .+14 \cdot(27)^2$

$S =\sum \limits_{ n =1}^8(2 n -1)(4 n -3)^2-\sum_{ n =1}^7(2 n )(4 n -1)^2$

Applying summation formula we get

$=29856-22904=6952$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. sequence and series→8. sequence and series — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સમતલમાં આવેલી બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો 1 હોય, તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

અહી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \geq 2$ માટે $a_{1}=b_{1}=1, a_{n}=a_{n-1}+2$ અને $b_{n}=a_{n}+b_{n-1}$ હોય તો $\sum_{ n =1}^{15} a _{ n } \cdot b _{ n }$ ની કિમંત $.........$ થાય.

બિંદુ $P\left( 1,8 \right)$ માંથી વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-4y-11={0}$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને B બિંદુ આગળ સ્પર્શે છે, તો $\Delta PAB$ ના બધા જ શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ (પરિવૃતનું સમીકરણ) .............. .

જો સંકર સંખ્યા $z=\frac{3+2 i \cos \theta}{1-3 i \cos \theta}, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય તો $\sin ^{2} 3 \theta+\cos ^{2} \theta$ ની કિમંત મેળવો.

$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{7^n}}}}$ ની કિમત મેળવો

$A$ અને $B$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બનવાની સંભાવના $0.6$ છે. જો $A$ અને $B$ એક સાથે બનવાની સંભાવના $0.3$, હોય તો $P (A') + P (B') = ……$

એક પક્ષપાતી $(biased)$ સિક્કો $5$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જો $4$ છા૫ મેળવવાની સંભાવના એ $5$ છાપ મેળવવાની સંભાવનાને બરાબર હોય,તો વધુમાં વધુ બે છાપ મેળવવાની સંભાવના $\dots\dots\dots$છે.

અંકો $1,2,3,4$ અને $5$ માંથી ચાર અંકોની કેટલી સંખ્યા મળે કે જેમાં ઓછામાં ઓછા બે અંકો ભિન્ન મળે

જો $\omega$ એ $1$ નું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય તો $cos \,\,[\{ (1-\omega)(1-{\omega}^2)+(2-{\omega})(2-{\omega}^2)+\,.\,.\,+(2017-{\omega})(2017-{\omega}^2) \}\cdot \frac {\pi}{2017}]$ ની કિમંત મેળવો.

જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.

વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.

વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.