1+2 3+3 3^ 2 + . .+10 3^ 9 = ............... - Vidyadip

MCQ

$1+2 \cdot 3+3 \cdot 3^{2}+\ldots . .+10 \cdot 3^{9}$ = ...............

A
$\frac{2 \cdot 3^{12}+10}{4}$
B
$\frac{19 \cdot 3^{10}+1}{4}$
C
$5 \cdot 3^{10}-2$
D
$\frac{9 \cdot 3^{10}+1}{2}$

✓

Answer

$S =1 \cdot 3^{0}+2 \cdot 3^{1}+3 \cdot 3^{2}+\ldots . .+10.3^{9}$

$3 S =1 \cdot 3^{1}+2.3^{2} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots+9 \times 3^{9}+10 \times 3^{10}$

$-2 S =\left(1 \cdot 3^{0}+3^{1}+3^{2} \ldots 3^{9}\right)-10.3^{10}$

$S =5 \times 3^{10}-\left(\frac{3^{10}-1}{4}\right)$

$S =\frac{20.3^{10}-3^{10}+1}{4}=\frac{19.3^{10}+1}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. sequence and series→8. sequence and series — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અતિવલય $4{x^2} - {y^2} = 36$ ને બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો બિંદુ $T\left( {0,3} \right)$ આગળ છેદે તો $\Delta PTQ$ નું ક્ષેત્રફળ . . . . . .છે. .

જો $f(x) = Ax^3 -Bx -tanx.sgn(x)$, $\forall \,\,x\, \in R - \left\{ {\left( {2n + 1} \right)\frac{\pi }{2},n \in I} \right\}$ , જ્યાં $A = {\sin ^2}\alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ and $B = {\tan ^2}\alpha + \frac{2}{{\sqrt 3 }}\tan \alpha + \frac{1}{3}$ માટે એ યુગ્મ વિધે હોય તો $\alpha $ ની $\left[ { - \frac{{3\pi }}{2},2\pi } \right]$ માં .............. કિમતો મળે (જ્યાં $sgnx$ એ $x$ માટે ચિહન વિધેય છે )

જો વર્તુળ $C$ જેની ત્રિજ્યા $3$ હોય તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ ને બહારથી બિંદુ $(2, 2)$ આગળ સ્પર્શે તો વર્તુળ $C$ એ $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ અંત:ખંડની લંબાઈ મેળવો.

ફક્ત અંકો $1$ અને $8$ જેનાં ઉપયોગથી બનતી $6$ અંકોવાળી યાદૃચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ સંખ્યા $21$ નો ગુણિત હોય તેની સંભાવના જો $p$ હોય, તો $96\,p=\dots\dots\dots$

અનંત શ્રેણી$1+\frac{5}{6}+\frac{12}{6^{2}}+\frac{22}{6^{3}}+\frac{35}{6^{4}}+\frac{51}{6^{5}}+\frac{70}{6^{6}}+\ldots .$નો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.

જો $\theta$ એ સમીકરણ $x = a \,cos(\theta - \alpha )$ અને $y = b\, cos (\theta - \beta )$ માંથી દૂર કરવામાં આવે તો $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, - \,\,\frac{{2xy}}{{ab}}\,\cos (\alpha - \beta )\,$ =

$\frac{{\tan \,\left( {{\textstyle{{3\,\pi } \over 2}}\,\, - \,\,\alpha } \right)\,\,\,\cos \,\left( {{\textstyle{{3\,\pi } \over 2}}\,\, - \,\,\alpha } \right)}}{{\cos \,(2\,\pi \,\, - \,\alpha )}}$ $+ cos \left( {\alpha \,\, - \,\,\frac{\pi }{2}} \right) \,sin (\pi -\alpha ) + cos (\pi +\alpha ) sin \,\left( {\alpha \,\, - \,\,\frac{\pi }{2}} \right)$ =

$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{1}{3^3}\frac{2}{3^4}+\frac{1}{3^5}++\frac{2}{3^6}+.......\infty$ સુધીનો સરવાળો ......મળે.

$(0, 1)$ આગળ શિરોબિંદુ અને $(0, 0)$ આગળ નાભિ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો બે ગણો $A$ અને $B$ હોય તો