1^2 20 1 +2^2 20 2 +3^220 3 +....+20^220 20 =.......... - Vidyadip

MCQ

$1^2 \binom{20}{1}+2^2 \binom{20}{2}+3^2\binom{20}{3}+....+20^2\binom{20}{20}=..........$

A
$210\times2^{17}$
B
$420\times2^{17}$
✓
$420\times2^{18}$
D
$210\times2^{18}$

✓

Answer

Correct option: C.

$420\times2^{18}$

C
$S=1^2\binom{20\\1}+2^2\binom{20}{2}+...+20^2\binom{20}{20}$
$=\sum_{r=1}^{20}r^2\binom{20}{r}$
$=\sum_{r=1}^{20}r\left(r\times\binom{20}{r}\right)$
$=20\sum_{r=1}^{20}r\times\binom{19}{r-1}$
$=20\sum_{r=1}^{20}(r-1+1)\binom{19}{r-1}$
$=20\sum_{r=1}^{20}(r-1)\binom{19}{r-1}+20\sum_{r=1}^{20}\binom{19}{r-1}$
$=20\times19\sum_{r=2}^{20}\binom{{18}}{{r-2}}+20\times2^{19}$
$=20\times19\times2^{18}+20\times2^{19}$
$=20\times2^{18}(19+2)$
$=420×2^{18}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from દ્રિપદી પ્રમેય→દ્રિપદી પ્રમેય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ ${\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^{{x^2} + 4x - 60}} = 1$ ને સંતોષતી $x $ ની બધીજ વાસ્તવિક કિંમતોનો સરવાળો . . . . છે.

$1$ થી $50$ ક્રમાંક ધરાવતી $50$ ટિકિટોને બરાબર ભેળવીને યાદચ્છિક રીતે $2$ ટિકિટોની પસંદગી કરવામાં આવે છે. પસંદ થયેલ બંને ટિકિટનો ક્રમાંક અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના ........... છે.

અહી $z = a +i b , b \neq 0$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જે $z ^{2}=\overline{ Z } \cdot 2^{1-|z|}$ નું સમાધાન કરે છે તો $n \in N$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી $z ^{ n }=( z +1)^{ n }$ થાય.

ઊગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી રેખા, રેખાઓ $4x+2y=9$ અને $2x + y + 6 = 0 $ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુમાં છેદે, તો $O$ એ $\overline{PQ}$ ને $....$ ગુણોત્તરમાં દુભાગે.

રેખાઓ $(\sqrt{3}) k x+ k y-4 \sqrt{3}=0$ અને $\sqrt{3} x-y-4(\sqrt{3}) k =0$ નાં છેદબિંદુનાં બિંદુપથનું સમીકરણ એક શાંકવ છે, જેની ઉત્કેન્દ્ર્તા .......... છે.

સમીકરણ $\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} \right)^{2/x}}$; $(a,\;b,\;c > 0) = . . .$

સમીકરણ $\frac{{(1 + i)x - 2i}}{{3 + i}}$ $ + \frac{{(2 - 3i)\,y + i}}{{3 - i}} = i$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ અને $y$ ની કિમત મેળવો.

જો $\omega = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 i}}{2}$ તો ${(3 + \omega + 3{\omega ^2})^4}$= . .. .

એક ઓરડામાં $10$ ગોળા છે. તે પૈકી દરેક સ્વતંત્ર રીતે ચાલુ થઈ શકે છે. તો ઓરડો કેટલી રીતે પ્રકાશિત થઈ શકે છે ?