20 cm फोकस दूरी के किसी दर्पण द्वारा बने किसी बिंब का प्रतिबिंब साइज़ में $\frac{1}{3}$ गुना दिखाई देता है। बिंब दर्पण से कितनी दूरी पर स्थित है? दर्पण तथा प्रतिबिंब की प्रकृति क्या है?
examplar-36
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क्योंकि यहाँ पर दर्पण का प्रकार उल्लेखित नहीं है अतः हमें अवतल तथा उत्तल दर्पण दोनों के लिए गणना करनी पड़ेगी।
अवतल दर्पण के लिए:
फोकस दूरी, f = -20 cm
आवर्धन, m = $-\frac{1}{3}$
क्योंकि, आवर्धन, m = -$\frac{v}{u}$
आवर्धन, m = $-\frac{1}{3}=-\frac{v}{u}$
$\therefore$ v = $\frac{u}{3}$
दर्पण सूत्र द्वारा, $\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
$\frac{1}{f}=\frac{3}{u}+\frac{1}{u}$
= $\frac{4}{u}$
$\therefore$ u = 4f
v = 4 $\times$ (-20)
v = -80
वस्तु को अवतल दर्पण के समाने 80 cm की दूरी पर रखना चाहिए।
उत्तल दर्पण के लिए :
फोकस दूरी, f = +20 cm
आवर्धन, m = +$\frac{1}{3}$
क्योंकि, आवर्धन, m = +$\frac{1}{3}$
आवर्धन, m = $\frac{1}{3}=-\frac{v}{u}$
$\therefore$ v = -$\frac{u}{3}$
दर्पण सूत्र द्वारा, $\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
$\frac{1}{f}=\frac{-3}{u}+\frac{1}{u}$
= $\frac{-2}{u}$ = -2(20) = -40 cm
$\therefore$ f = -2f
आभासी, सीधा तथा वस्तु से छोटा प्रतिबिम्ब प्राप्त करने के लिए वस्तु को उत्तल दर्पण के सामने 40 cm की दूरी पर रखना चाहिए।
अवतल दर्पण के लिए:
फोकस दूरी, f = -20 cm
आवर्धन, m = $-\frac{1}{3}$
क्योंकि, आवर्धन, m = -$\frac{v}{u}$
आवर्धन, m = $-\frac{1}{3}=-\frac{v}{u}$
$\therefore$ v = $\frac{u}{3}$
दर्पण सूत्र द्वारा, $\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
$\frac{1}{f}=\frac{3}{u}+\frac{1}{u}$
= $\frac{4}{u}$
$\therefore$ u = 4f
v = 4 $\times$ (-20)
v = -80
वस्तु को अवतल दर्पण के समाने 80 cm की दूरी पर रखना चाहिए।
उत्तल दर्पण के लिए :
फोकस दूरी, f = +20 cm
आवर्धन, m = +$\frac{1}{3}$
क्योंकि, आवर्धन, m = +$\frac{1}{3}$
आवर्धन, m = $\frac{1}{3}=-\frac{v}{u}$
$\therefore$ v = -$\frac{u}{3}$
दर्पण सूत्र द्वारा, $\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{u}$
$\frac{1}{f}=\frac{-3}{u}+\frac{1}{u}$
= $\frac{-2}{u}$ = -2(20) = -40 cm
$\therefore$ f = -2f
आभासी, सीधा तथा वस्तु से छोटा प्रतिबिम्ब प्राप्त करने के लिए वस्तु को उत्तल दर्पण के सामने 40 cm की दूरी पर रखना चाहिए।
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