ક્રમચય અને સંચય — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

$\left[\frac{30}{3}\right] + \left[\frac{30}{9}\right] +\left[\frac{30}{27}\right] = 10+3+1 = 14$

$\therefore 3^{14}$ વડે $30!$ વિભાજય છે. તથા $\left[\frac{30}{5}\right] + \left[\frac{30}{25}\right] = 6+1 = 7$

$\therefore 3^7$ વડે $30!$ વિભાજય છે.

$\therefore 3^{14} \times 5^7 = (3^2)^7 \times (5)^7 = (9 \times 5)^7= 45^7$ વડે $30!$ વિભાજય છે.

$9 \times 15^{17} = 3^2 \times 3^{17} \times 3^{15} = 3^{19} \times 5^{17}$ વડે $30!$ વિભાજય નથી તથા $45^8$ વડે $30!$ વિભાજય નથી.

$37$ વડે $30!$ વિભાજય નથી કારણ કે $\left[\frac{30}{37}\right] = 0$

$\therefore 37 \times 15^7$ વડે $30!$ વિભાજય નથી

$\therefore 45^7$ વડે $30!$ વિભાજય છે.