81 ^ sin^2 + 81^ cos^2 = 30 હોય, તો = ..... - Vidyadip

MCQ

$81 ^{sin^2\theta} + 81^{cos^2 \theta} = 30$ હોય, તો $\theta = .....$

A
$\frac{\pi}{2}$
✓
$\frac{\pi}{3}$
C
$\frac{7\pi}{3}$
D
$\frac{11\pi}{6}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{\pi}{3}$

B
$81 ^{sin^2 \theta} + 81^{cos^2 \theta} = 30$
$\therefore 81 ^{sin^2 \theta} + 81^{1 - sin^2 \theta} = 30$
$\therefore 81 ^{sin^2 \theta} + \frac{81}{{81}^{sin^2\theta}} = 30$
અહી, $81 ^{sin^2 \theta} = x$ ધારતા
$x + \frac{81}{x} = 30$
$x^2 + 30 x + 81 = 0$
$x = 27$ અથવા $x = 3$
$x$ ની કિમત મુકતા,
$81 ^{sin^2 \theta }= 27$ અથવા $81 ^{sin^2\theta} = 3$
$3 ^{4sin^2\theta} = 3^3$ અથવા $3^{4sin^2\theta} = 3$
$sin^2 \theta =\frac{3}{4}$ અથવા $sin^2 \theta= \frac{1}{4}$
$sin \theta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ અથવા $sin \theta = \pm \frac{{1}}{2}$
$\theta \in [0, \pi ]$ હોવાથી
$sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sin \theta =\ \frac{1}{2}$
$\theta = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિકોણમિતિય વિધયો→ત્રિકોણમિતિય વિધયો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $3x + 4y - 5 = 0$ અને $4x + ky - 8 = 0$ બે સમાંતર રેખાઓ હોય, તો $k$ શોધો.

એક વર્ગમાં દસ છોકરાઓ $B_{1}, B_{2}, \ldots ., B_{10}$ અને પાંચ છોકરીઓ $G_{1}$, $G _{2}, \ldots, G _{5}$ છે. તો $B_{1}$ અને $B_{2}$ બંને એક સાથે એક સમૂહ માં ન આવે,તે રીતે ત્રણ છોકરીઓના કેટલા સમૂહ બનાવી શકાય?

પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો જેનું નાભિ $ (2, 3) $ અને નિયામિકા $x - 4y + 3 = 0 $ રેખા છે.

ધારોકે $S=\left\{z \in C-\{i, 2 i\}: \frac{z^2+8 i z-15}{z^2-3 i z-2} \in R \right\}$.જો $\alpha-\frac{13}{11} i \in S , \alpha \in R -\{0\}$ હોય,તો $242 \alpha^2=.....$

અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ અને દરેક પદ તેના પછીના પદોના સરવાળા જેટલું હોય, તો તેનું ચોથું પદ કયું હશે ?

સમીકરણ $2{x^2} + 3{y^2} - 8x - 18y + 35 = k$ એ ... દર્શાવે છે.

જયારે $m=.......$ ત્યારે સરવાળો $\sum_{i=0}^m \binom{10}{i} \binom{ 20}{m-i}$ મહતમ છે (જયા જો $p>q$ તો $\binom{p}{q}=0$ )

$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\left[ 2\sqrt{3}\sin \left( \frac{\pi }{6}+h \right)-\cos \left( \frac{\pi }{6}+h \right) \right]}{\sqrt{3}h\left( \sqrt{3}\cosh -\sinh \right)}=.........$

સમીકરણ ${4^x} - {3^{x\,\; - \;\frac{1}{2}}} = {3^{x + \frac{1}{2}}} - {2^{2x - 1}}\,$ માં ${\rm{x}}$ કિંમત =.....

$\sin 12^\circ \sin 48^\circ \sin 54^\circ = $