અહી $A+2 B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right]$ અને $2 A - B =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right] $ આપેલ છે જો If $\operatorname{Tr}( A )$ એ શ્રેણિક $A $ ના વિકર્ણો ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે છે તો $\operatorname{Tr}( A )-\operatorname{Tr}( B )$ ની કિમંત મેળવો.
JEE MAIN 2021, Medium
Download our app for free and get started
$A +2 B =\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1\end{array}\right) \quad \ldots(1)$
$2 A - B =\left(\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right)$
$\Rightarrow 4 A -2 B =\left(\begin{array}{ccc}4 & -2 & 10 \\ 4 & -2 & 12 \\ 0 & 2 & 4\end{array}\right)$ $......(2)$
$(1)+(2) \Rightarrow 5 A =\left(\begin{array}{ccc}5 & 0 & 10 \\ 10 & -5 & 15 \\ -5 & 5 & 5\end{array}\right)$
$A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \\ -1 & 1 & 1\end{array}\right)$ and $2 A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 4 \\ 4 & -2 & 6 \\ -2 & 2 & 2\end{array}\right)$
$\therefore B=\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 4 \\ 4 & -2 & 6 \\ -2 & 2 & 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right)$
$B =\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & -1 \\ 2 & -1 & 0 \\ -2 & 1 & 0\end{array}\right)$
$\operatorname{tr}(A)=1-1+1=1$
$\operatorname{tr}(B)=-1$
$\operatorname{tr}(A)=1$ and $\operatorname{tr}(B)=-1$
$\therefore \operatorname{tr}(A)-\operatorname{tr}(B)=2$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ધારો કે $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & 5\end{array}\right]$અને $\mathrm{A}$ એવા $2 \times 2$ શ્રણિકો છે કે જેથી $A B^{-1}=A^{-1}$. જો $B C B^{-1}=A$ અને $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ હોય, તો $2 \beta-\alpha=$View Solution
- 2સુરેખ સમીકરણો $a(x + y + z)=x,b(x + y + z) = y, c(x + y + z) = z$ કે જ્યાં $a,b,c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x,y,z$ છે કે જેથી $xyz \neq 0,$ તો $(a + b + c)$ મેળવો.View Solution
- 3જો શ્રેણીક $P = \left[ {{a_{ij}}} \right]$ ની કક્ષા $4 \times 4$ છે અને $\left| P \right| = - 2$ , હોય તો $\left| {\,\,adj\,\left( {3P} \right)} \right|$ મેળવો. (કે જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે . )View Solution
- 4જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right| = 5$; તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}{c_3} - {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} - {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} - {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} - {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} - {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}}\end{array}\,} \right|$ = . . .View Solution
- 5$\theta \in(0,4 \pi)$ ની કેટલી કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિ $3(\sin 3 \theta) x-y+z=2$, $3(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=3$, $6 x+7 y+7 z=9$ ને એકપણ ઉકેલ ન હોય.View Solution
- 6જો $A=\left(\begin{array}{ll}{2} & {2} \\ {9} & {4}\end{array}\right)$ અને $I=\left(\begin{array}{ll}{1} & {0} \\ {0} & {1}\end{array}\right),$ હોય તો $10 A^{-1}$ મેળવો.View Solution
- 7સમીકરણની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k,$ $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને અનંત ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 8શ્રેણિક $f(x)=\left[\begin{array}{ccc}\cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ ધ્યાને લો.View Solution
નીચે બે વિધાનો આપ્યા છે :
વિધાન $(I) :$ શ્રેણિક $f(x)$ નું વ્યસ્ત $f(-x)$ છે.
વિધાન $(II) :$ $f(x) f(y)=f(x+y)$
ઉપરના વિદ્યાનોના અનુસંધાને, નીચે આપેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
- 9જો $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ \lambda & 10\end{array}\right], A ^{-1}=\alpha A +\beta I$ અને $\alpha+\beta=-2$ હોય, તો $4 \alpha^2+\beta^2+\lambda^2=.......$View Solution
- 10જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\
{ - \frac{1}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right],\,A = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]$ અને $Q=PAP^T,$ તો $P^T$ $Q^{2015}$ $P$ = . . . .