અહી $A=\left[a_{i j}\right]$ એ $3 \times 3$ કક્ષાવાળો શ્રેણિક છે કે જ્યાં
$a_{i j}= 1 , \quad\quad\text { if } i=j$
$\quad\quad-x ,\quad \text { if }|i-j|=1$
$\quad\quad2 x+1, $ અન્યથા
વિધેય $f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ એ $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\operatorname{det}(\mathrm{A})$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે . તો $f$ ની $R$ પરની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમતનો સરવાળો મેળવો.
JEE MAIN 2021, Medium
Download our app for free and get started
$\left[\begin{array}{ccc}1 & -x & 2 x+1 \\ -x & 1 & -x \\ 2 x+1 & -x & 1\end{array}\right]$
$|A|=4 x^{3}-4 x^{2}-4 x=f(x)$
$f(x)=4\left(3 x^{2}-2 x-1\right)=0$
$\Rightarrow x=1 ; x=\frac{-1}{3}$
$\therefore \underbrace{f(1)=-4}_{\text {min }} ; f ; \underbrace{f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{20}{27}}_{\text {max }}$
$\text { Sum }=-4+\frac{20}{27}=-\frac{88}{27}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો સુરેખ સમીકરણો $x - 2y + kz = 1$ ; $2x + y + z = 2$ ; $3x - y - kz = 3$ નો ઉકેલ $(x, y, z) \ne 0$, હોય તો $(x, y)$ એ . . . . રેખા પર આવેલ છે .View Solution
- 2$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + 2b}\\{a + 2b}&a&{a + b}\\{a + b}&{a + 2b}&a\end{array}\,} \right|$ =. . .View Solution
- 3સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2 y+3 z=1$ ; $3 x+4 y+5 z=\mu$ ; $4 x+4 y+4 z=\delta$ એ સુસંગત ન હોય તો $(\mu, \delta)$ ની કર્મયુક્ત જોડ મેળવો.View Solution
- 4જો કોઈ શ્રેણિક $A$ ની કક્ષા $2 \times 2$ છે . જો $A(adj\,A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&0\\0&{10}\end{array}} \right]$ તો $|A|$ = . . .View Solution
- 5$3×3$ સામાન્ય શ્રેણિક $A$ માટે જો $AA’=A’A $ અને $ B=A^{-1}A’$ થાય,તો $BB’ = $ . .. . . . . .View Solution
- 6ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ છે. જો આપણે ત્રીજી સંખ્યાને $3$ વડે ગુણીને તેમાં બીજી સંખ્યા ઉમેરીએ, તો આપણને $11$ મળે. પ્રથમ અને ત્રીજી સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતાં, આપણને બીજી સંખ્યાના બમણા મળે. આ માહિતીને બૈજિક સ્વરૂપમાં દર્શાવો અને શ્રેણિક પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી તે સંખ્યાઓ શોધો.View Solution
- 7જો ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ અને $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, તો $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} $= . . .View Solution
- 8$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}7&1&2\\9&2&1\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}3\\4\\5\end{array} \right] + 2\left[ \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right]$ = . . . .View Solution
- 9$3 \times 4$ શ્રેણિકના સભ્યો $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ દ્વારા મળે, તો તે શ્રેણિકની રચના કરો.View Solution
- 10$A\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right] $ આપેલ છે. જો $A^{-1}=\alpha I+\beta A, \alpha, \beta \in R, I$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો $4(\alpha-\beta)$ ની કિમંત મેળવો.View Solution