અહી $A=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right)$ છે. જો $A ^{2}+\gamma A +18 I = O$ હોય તો $\operatorname{det}( A )$ ની કિમંત મેળવો.
JEE MAIN 2022, Easy
Download our app for free and get started
The characteristic equation for $A$ is $| A -\lambda I |=0$
$\left|\begin{array}{cc}4-\lambda & -2 \\ \alpha & \beta-\lambda\end{array}\right|=0$
$(4-\lambda)(\beta-\lambda)+2 \alpha=0$
$\lambda^{2}-(\beta+4) \lambda+4 \beta+2 \alpha=0$
Put $\lambda= A$
$A^{2}-(\beta+4) A+(4 \beta+2 \alpha) I=0$
On comparison $-9(\beta+4)=\gamma \& 4 \beta+2 \alpha=18$
and $| A |=4 \beta+2 \alpha=18$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ધારોકે $A$ અને $B$ એ એવાં $3 \times 3$ શ્રેણિકી છે કે જેથી $A B=I$ અને $|A|=\frac{1}{8}$ થાય. તો $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2 A))|=$View Solution
- 2જો સુરેખ સમીકરણ સંહિતાView Solution
$x+y+3 z=0$
$x+3 y+k^{2} z=0$
$3 x+y+3 z=0$
માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ જ્યાં $k \in R$ હોય તો $x +\left(\frac{ y }{ z }\right)$ ની કિમત મેળવો
- 3સમીકરણની સંહતિ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = $ $b3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ ને . . . ઉકેલ છે.View Solution
- 4ધારો કે શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ અને શ્રેણિક $B_{0}=A^{49}+2 A^{98}$ છે. જો પ્રત્યેક $n \geq 1$ માટે, $B_{n}=A d j\left(B_{n-1}\right)$ હોય, તો $\operatorname{det}\left(B_{4}\right)=$ .................View Solution
- 5જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&i\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - i}\\{ - i}&0\end{array}} \right]$, તો $(A + B)(A - B)$ = . ..View Solution
- 6જો $A$ અને $B$ એ બે સમાન કક્ષા ના ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A$, $BA = B$, તો $(A + I)^5$ મેળવો (કે જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે .)View Solution
- 7સમીકરણની સંહતિ $a + b - 2c = 0,$ $2a - 3b + c = 0$ અને $a - 5b + 4c = \alpha $ એ સુસંગત થવા માટે $\alpha$ મેળવો.View Solution
- 8સમીકરણ સંહતિ $x+2 y-3 z=a$ ; $2 x+6 y-11 z=b$ ; $x-2 y+7 z=c$ આપેલ છે, જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ સંહતિને :View Solution
- 9જો વિધેય $f :\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow R ,$ :View Solution
$f (\theta)=\left|\begin{array}{ccc}-\sin ^{2} \theta & -1-\sin ^{2} \theta & 1 \\ -\cos ^{2} \theta & -1-\cos ^{2} \theta & 1 \\ 12 & 10 & -2\end{array}\right|$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિમતો અનુક્રમે $m$ અને $M$ હોય તો $( m , M )$ ની કિમત શોધો
- 10જો $A$ ની કક્ષા $m \times n$ તો $B$ ની કક્ષા મેળવો કે જેથી $AB$ અને$ BA$ બંને વ્યખ્યાયિત થાય.View Solution