ધારો કે શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ અને શ્રેણિક $B_{0}=A^{49}+2 A^{98}$ છે. જો પ્રત્યેક $n \geq 1$ માટે, $B_{n}=A d j\left(B_{n-1}\right)$ હોય, તો $\operatorname{det}\left(B_{4}\right)=$ .................
JEE MAIN 2022, Advanced
Download our app for free and get started
$A ^{2}=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0\end{array}\right]$
$a \leftrightarrow R _{2}$
$-\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$
$R _{2} \leftrightarrow R _{3}$
${\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]=I }$
$B_{0}= A ^{49}+2 A ^{98}$
$= A +2 I$
$B _{ n }= Adj \left( B _{ n }-1\right)$
$=\operatorname{Adj}\left(\operatorname{Adj}\left(\operatorname{Adj}\left(\operatorname{Adj} B _{0}\right)\right)\right.$
$=\left| B _{0}\right|( n -1)^{4}$
$=\left| B _{0}\right|^{16}$
$B_{0}=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]$
$=2(4-0)-1(0-1)$
$=9$
$B _{4}(9)^{16}=(3)^{32}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&{ - 3}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right]$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક મેળવો.View Solution
- 2જો $a, b, c \in R$ એ શૂન્યેતર સંખ્યાઓ માટે $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ થાય અને શ્રેણિક $A=\left(\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right)$ માટે $\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{A}=\mathrm{I},$ થાય તો $abc$ ની કિમત ..... હોય શકેView Solution
- 3જો $A=\left\{X=(x, y, z)^{T}: P X=0\right.$ અને $\left.\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{z}^{2}=1\right\}$ જ્યાં $\mathrm{P}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1\end{array}\right]$ હોય તો ગણ $\mathrm{A}$View Solution
- 4જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તોView Solution
- 5જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},$ તો ક્રમયુકત જોડ $\left( {A,B} \right) = $. . . . .View Solution
- 6અહી $p$ અને $p+2$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p ! & (p+1) ! & (p+2) ! \\ (p+1) ! & (p+2) ! & (p+3) ! \\ (p+2) ! & (p+3) ! & (p+4) !\end{array}\right|$ હોય તો $\alpha$ અને $\beta$ ની મહતમ કિમંતોનો સરવાળો મેળવો કે જેથી $p ^{\alpha}$ અને $( p +2)^{\beta}$ એ $\Delta$ ને વિભાજે .View Solution
- 7જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$ અને $B$ આપેલ છે કે જેથી $(A + B)(A- B) = A^2 - B^2$ હોય તો $(ABA^{-1})^2$ મેળવો.View Solution
- 8જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha - 1}\\ 0\\ 0 \end{array}} \right),\,\,\,B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha + 1}\\ 0\\ 0 \end{array}} \right)$ બે શ્રેણિક છે તો $AB^T$ એ શૂન્યતર શ્રેણિક થવા માટે $\left| \alpha \right|$ ની કિમત $. . .$ શક્ય નથી.View Solution
- 9જો $a,b,c$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય , તો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + x}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + x}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + x}\end{array}\,} \right|$ એ . . . વડે વિભાજ્ય છે.View Solution
- 10$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ = . . .View Solution