અહી $\mathrm{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right) $ હોય તો $\mathrm{A}^{2025}-\mathrm{A}^{2020}$ ની કિમંત મેળવો.
JEE MAIN 2021, Medium
Download our app for free and get started
$A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right] \Rightarrow A^{2}=\left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right]$
$A^{3}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right] \Rightarrow A^{4}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$
$\mathrm{A}^{\mathrm{n}}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ \mathrm{n}-1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$
$\mathrm{A}^{2025}-\mathrm{A}^{2020}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$
$A^{6}-A=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&i\\{ - i}&0\end{array}} \right]$, તો ${A^{40}} =\ ... . . .$View Solution
- 2સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$ ; $\alpha x+\beta y+7 z=3$ ; $x+2 y+3 z=14$ માટે નીચેનાં પૈકી ક્યું સાચું નથી ?View Solution
- 3શૂન્યતર $a$ માટે સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{x + a}&x&x\\
x&{x + a}&x\\
x&x&{x + a}
\end{array}} \right| = $ ઉકેલો. - 4જો $a \ne 6,b,c$ એ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{2b}&{2c}\\3&b&c\\4&a&b\end{array}\,} \right| = 0 $ નું સમાધાન કરે છે તો $\text{abc} = $View Solution
- 5ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ, સમાન સામાન્ય તફાવત $d$ વાળી ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ છે, જેના પ્રથમ પદો અનુક્રમે $A , A +1, A +2$ છે. ધારો કે $A _1, A _2, A _3$ ના $7$મા, $9$મા, $17$મા પદો અનુક્રમે $a, b, c$ છે, જ્યાં $\left|\begin{array}{ccc}a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{array}\right|+70=0.$ જો $a=29$ હોય તો, જેનું પ્રથમ પદ $c-a-b$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $\frac{d}{12}$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $...........$ છે.View Solution
- 6જો $A = \left[ \begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right],$ તો $AA' = $View Solution
- 7અહી $A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ અને $B = A - I$ છે. જો $\omega=\frac{\sqrt{3} i -1}{2}$ હોય તો ગણ $\left\{ n \in\{1,2, \ldots, 100\}: A ^{ n }+(\omega B )^{ n }= A + B \right\}$ ના ઘટકોની સંખ્યા $..........$ થાય.View Solution
- 8આપેલ સમીકરણો $ x + y -az = 1$ ; $2x + ay + z = 1$ ; $ax + y -z = 2$ માટે . . .View Solution
- 9જો ............. તો $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ એકબીજાના વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.View Solution
- 10જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{100}} = $View Solution