સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$ ; $\alpha x+\beta y+7 z=3$ ; $x+2 y+3 z=14$ માટે નીચેનાં પૈકી ક્યું સાચું નથી ?
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
By equation $1$ and $3$
And $\begin{array}{c}y+2 z=8 \\ y=8-2 z \\ x=-2+z\end{array}$
Now putting in equation $2$
$\alpha(z-2)+\beta(-2 z+8)+7 z=3$
$\Rightarrow(\alpha-2 \beta+7) z=2 \alpha-8 \beta+3$
So equations have unique solution if $\alpha-2 \beta+7 \neq 0$
And equations have no solution if $\alpha-2 \beta+7=0$ and $2 \alpha-8 \beta+3 \neq 0$
And equations have infinite solution if $\alpha-2 \beta+7=0$ and $2 \alpha-8 \beta+3=0$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\{ - 2}&3&{ - 1}\\3&1&2\end{array}} \right]$ અને $I$ એ ત્રણ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય, તો $({A^2} + 9I)$ = . . . .View Solution
- 2$x$ ની . . . કિમત માટે $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - x}&1&0\\1&{ - x}&1\\0&1&{ - x}\end{array}\,} \right| = 0$ મળે.View Solution
- 3જો $A$ અને $B$ એ બે એવા $n \times n$ શૂન્યેતર શ્રેણિકો છે કે જેથી $A ^2+ B = A ^2 B$,તો $...........$View Solution
- 4ધારોકે $A$ એવો $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જ્યાં $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))|=12^4$. તો $\left|A^{-1} \operatorname{adj} A\right|=...........$View Solution
- 5જે $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{2} & 1 \\ -1 & \sqrt{2}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right], \mathrm{C}=\mathrm{ABA}^{\mathrm{T}}$ અને $\mathrm{X}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{C}^2 \mathrm{~A}$ હોય, તો $\operatorname{det} \mathrm{X}=$________________View Solution
- 6જો શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&{ - 1}\\3&4&5\\0&6&7\end{array}} \right]$ અને તેનો વ્યસ્ત ${A^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_{11}}}&{{a_{12}}}&{{a_{13}}}\\{{a_{21}}}&{{a_{22}}}&{{a_{23}}}\\{{a_{31}}}&{{a_{32}}}&{{a_{33}}}\end{array}} \right]$, તો ${a_{23}}$=View Solution
- 7સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+y+z=1$ ; $x-2 y-z=\frac{3}{2}$ ; $3 y-5 z=9$View Solution
- 8જો $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3}&{2{x^2} - 18}&{3{x^3} - 81}\\{x - 5}&{2{x^2} - 50}&{4{x^3} - 500}\\1&2&3\end{array}} \right|$ તો $f(1).f(3) + f(3).f(5) + f(5).f(1)$=View Solution
- 9જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
{{{(a + \lambda )}^2}}&{{{(b + \lambda )}^2}}&{{{(c + \lambda )}^2}} \\
{{{(a - \lambda )}^2}}&{{{(b - \lambda )}^2}}&{{{(c - \lambda )}^2}}
\end{array}} \right|$ $ = \,k\lambda \,\,\left| {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}} \\
a&b&c \\
1&1&1
\end{array}} \right|,\lambda \, \ne \,0$ તો $k$ મેળવો. - 10જો $A$ એ $2 \times 2$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેના બધા ઘટકો $\{0,1\}$ માંથી હોય અને $|\mathrm{A}| \neq 0 .$ નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:View Solution
$(P)$ જો $A \neq I_{2},$ હોય તો $|A|=-1$:
$(Q)$ જો $|\mathrm{A}|=1,$ હોય તો $\operatorname{tr}(\mathrm{A})=2$
જ્યાં $I_{2}$ એ $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક અને $\operatorname{tr}(A)$ એ શ્રેણિક $A$ ના અગ્ર વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો દર્શાવે તો