અહી f(x)= cc x^ 3 -x^ 2 +10 x-7, & x 1 -2 x+ _ 2 (b^ 2 -4 ), & x>… - Vidyadip

MCQ

અહી $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{3}-x^{2}+10 x-7, & x \leq 1 \\ -2 x+\log _{2}\left(b^{2}-4\right), & x>1\end{array}\right.$ હોય તો $b$ ની બધીજ કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી $f(x)$ ની મહતમ કિમંત $x=1$ આગળ થાય.

A
$(-6,-2)$
B
$(2,6)$
✓
$[-6,-2) \cup(2,6]$
D
$[-\sqrt{6},-2) \cup(2, \sqrt{6}]$

✓

Answer

Correct option: C.

$[-6,-2) \cup(2,6]$

c
$f(1)=3$

For $x <1, f ^{\prime}( x )=3 x ^{2}-2 x +10>0$ $\Rightarrow f ( x )$ is increasing

For $x >1, f ^{\prime}( x )<0$

function is decreasing.

$\lim _{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=-2+\log _{2}\left(b^{2}-4\right)$

For maximum value at $x=1$

$3 \geq-2+\log _{2}\left(b^{2}-4\right)$

$32 \geq b^{2}-4>0$

$b \in[-6,-2) \cup(2,6]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$y=(c_1+c_2)\sin(x+c_3)-c_4e^{x+c_5}$ જેનો વ્યાપક ઉકેલ હોય તેવા વિકલ સમીકરણની કક્ષા $......... $ છે.

શ્રેણિકો $M$ અને $N$ માટે નીચેનાંમાંથી કયાં વિધાન સત્ય નથી ?

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

વિકલ સમીકરણ $\sqrt {\frac{{dy}}{{dx}}} - 4\frac{{dy}}{{dx}} - 7x = 0$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.

ધારો કે $y=f(x)$ એ $(-5,5)$ માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $(1, f(1))$ અને $(3, f(3))$ આગળના સ્પર્શકો, ધન $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 6$ અને $\pi / 4$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}$ જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય......................છે.

$P _{3 XP }, Y _{ PX 3}$ અને $W _{3 XP }$ શ્રણિક છે અને $PY + WY$ વ્યાખ્યાયિત છે, તો

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right| = $

વક્ર $xy = {a^2}$ ના સ્પર્શક અને અક્ષો વડે રચાતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\left( {{x_1},{y_1}} \right)$ બિંદુ માટે શોધો.

$\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુ થી $(1,0,2)$ નું અંતર $.............$

જો ${x^{2/3}} + {y^{2/3}} = {a^{2/3}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $