Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $
  • ✓
    $0$
  • B
    $1$
  • C
    $2$
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: A.
$0$
a
(a) Since $f( - \theta ) = \log {\left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)^{ - 1}} = - \log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right) = - f(\theta )$

$\therefore $ $f(x)$ is an odd function of $x$.

Therefore, $2\int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right){\rm{ }}d\theta = 0} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

Let $\mathrm{X}$ be the set of all five digit numbers formed using $1,2,2,2,4,4,0$. For example, $22240$ is in $\mathrm{X}$ while $02244$ and $44422$ are not in $X$. Suppose that each element of $X$ has an equal chance of being chosen. Let $\mathrm{p}$ be the conditional probability that an element chosen at random is a multiple of $20$ given that it is a multiple of $5$ . Then the value of $38 p $ is equal to
→
જો $f ( x )= x \cdot\left[\frac{ x }{2}\right],$ જ્યાં $-10< x <10,$ જ્યાં $[ . ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય હોય તો વિધેય $f$ ના કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય? 
→
વિધેય $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2\sin x,}&{x \le - \frac{\pi }{2}}\\{A\sin x + B,}&{ - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2}}\\{\cos x,}&{x \ge \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$ એ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત થવા માટે $A$ અને $B$ ની કિમત મેળવો.
→
વિકલ સમીકરણ  $\frac{{{d}^{2}}y}{d{{x}^{2}}}+\sqrt{1+{{\left( \frac{dy}{dx} \right)}^{3}}}=0$   ના કક્ષા મેળવો.
→
$\lambda$ અને $\mu$ ની કિમંત મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ થાય.
→
જો ${p_1}$ અને ${p_2}$ એ અનુક્રમે ઉગમબિંદુથી વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}$ પરના સ્પર્શક તથા અભિલંબ સુધીનું અંતર હોય, તો $4p_1^2 + p_2^2 =\ .........$
→
$\left( \vec{a}\times \vec{b} \right)\times \left[ \left( \vec{b}\times \vec{c} \right)\times \left( \vec{a}\times \vec{b}+\vec{b}\times \vec{c}+\vec{c}\times \vec{a} \right) \right]$ =
→
જો $|\bar{a}|=2,|\bar{b}|=4,|\bar{c}|=1$ અને $\bar{a}+\bar{b}=-\bar{c}$ તો $\quad \bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=-$ ____________
→
એક સિક્કો ત્રણ વાર ઉછાળતા જો ઘટના $E$ એ ઓછામાં ઓછી બે વાર છાપ મળે તેમ દર્શાવે અને ઘટના $F$ એ પ્રથમવાર નાખવાથી છાપ મળે તેમ દર્શાવે, તો શોધો.
→
જો $y = {t^{10}} + 1$ અને $x = {t^8} + 1,$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . . .$
→