અહી a=2 i- j +2 k અને b = i +2 j - k આપેલ છે. અને સદીશ v એ સદીશ a… - Vidyadip

MCQ

અહી $\vec{a}=2 \hat i-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$ આપેલ છે. અને સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ એ સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ એ સદીશ $3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$ ને લંબ હોય અને તેનો સદીશ $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $19\,$ એકમ હોય તો $|2 \vec{v}|^{2}$ મેળવો.

A
$1400$
B
$149$
C
$494$
D
$1494$

✓

Answer

$\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$

$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$

$\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$

$\vec{v}=x \vec{a}+y \vec{b} \quad \vec{v}(3 \hat{i}+2 \hat{j}-k)=0$

$\vec{v} \cdot \hat{a}=19$

$\vec{v}=\lambda \vec{c} \times(\vec{a} \times \vec{b})$

$\vec{v}=\lambda[(\vec{c} \cdot \vec{b}) \vec{a}-(\vec{c} \cdot \vec{a}) \vec{b}]$

$=\lambda\left[(3+4+1)(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})-\left(\frac{6-2-2}{2}\right)(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})\right.$

$=\lambda[16 \hat{i}-8 \hat{j}+16 \hat{k}-2 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}]$

$\vec{v}=\lambda[14 \hat{i}-12 \hat{j}+18 \hat{k}]$

$\lambda[14 \hat{i}-12 \hat{j}+18 \hat{k}] \cdot \frac{(2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})}{\sqrt{4+1+4}}=19$

$\lambda \frac{[28+12+36]}{3}=19$

$=\left(\frac{76}{3}\right)=19$

$4 \lambda=3 \Rightarrow \lambda=\frac{3}{4}$

$=2 v^{2}|=| 2 \times\left.\frac{3}{4}(14 \hat{i}-12 \hat{j}+18 \hat{k})\right|^{2}$

$=9(49+36+81)$

$=9(166)$

$=1494$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = [2x^3 -5]$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ પર કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય . (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . )

વક્રો $y = \sin x + \cos x$ અને $y = \left| {\cos x - \sin x} \right|$ દ્વારા $\left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right]$ માં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $.......... $ છે.

ધારો કે $f:(1,3) \rightarrow \mathrm{R}$ એ $f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^{2}},$ મુજબ વિધેય વ્યાખ્યાતિ છે કે જ્યાં $[\mathrm{x}]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો વિધેય $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.

${d \over {dx}}[|x - 1| + |x - 5|]$ એ $x = 3$ આગળ મેળવો.

જો $\vec u$ તથા $\vec v$ એકમ સદિશ હોય તથા તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta $ લઘુકોણ હોય,તો $2\vec u \times 3\vec v$ એ $\theta $ ની કેટલી કિંમતો માટે એકમ સદિશ બને.

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

શરતો $x-y \leq-1, x-y \geq 0, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શકય ઉકેલનો પ્રદેશ .......... છે

પ્રાકૃતિક સંખ્યા પર સંબંધ $" < \ ”$ એ $..... . .$

જો $z = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{x + y} \over {\sqrt x + \sqrt y }}} \right)$, તો $x{{\partial z} \over {\partial x}} + y{{\partial z} \over {\partial y}} = . . . .$

વિકલ સમીકરણ $p(t)$ એ $t $ સમય એ ઉંદરની સંખ્યા દર્શાવે કે જે વિકલ સમીકરણ $\frac{{dp\left( t \right)}}{{dt}} = 0.5p\left( t \right) - 450$ નું સમાધાન કરે છે.જો $p\left( 0 \right) = 850$ તો સંખ્યા શૂન્ય કેટલા સમયે થશે.