, , , N, માટે,જો ( (x e )^ 2 x + (e x )^ 2 x ) _ e x d x=1 ( x e … - Vidyadip

MCQ

$\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$, માટે,જો $\int\left(\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}+\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}\right) \log _{ e } x d x=\frac{1}{\alpha}\left(\frac{ x }{ e }\right)^{\beta x}-\frac{1}{\gamma}\left(\frac{ e }{ x }\right)^{\delta x }+ C$ જયાં $e=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !}$ અને $C$ એ સંકલનની અચળાંક છે, તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma-4 \delta=.........$

A
$1$
B
$-4$
C
$-8$
D
$4$

✓

Answer

$\left(x=e^{\ln x}\right)$

$\int\left(\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}+\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}\right) \log _e x d x=\int\left[e^{2(x \ln x-x)}+e^{-2(x \ln x-x)}\right] \ln x d x$

$x \ln x-x=t$

$\ln x \cdot d x=d t$

$\int\left(e^{2 t}+e^{-2 t}\right) d t$

$\frac{e^{2 t}}{2}-\frac{e^{-2 t}}{2}+C$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}-\frac{1}{2}\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}+C$

$\alpha=\beta=\gamma=\delta=2$

$\alpha+2 \beta+3 \gamma-4 \delta=4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$(1, 2, 3) $ અને $ (4, 21) $ ના જોડાણનું $xy-$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ?

જો $f (x) = x^3 + bx^2 + cx + d, 0 < b^2 < c$ તો $R$ પર ....

જો ${a_2},{a_3} \in R$ એવા છે કે જેથી $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ અને $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{{a_3}}&{{a_2}}\\
1&{{a_3}}&{2{a_2} - x}\\
1&{2{a_3} - x}&{{a_2}}
\end{array}} \right|,x \in R.$ હોય તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

$4\alpha\int_{-1}^{2} e^{-\alpha|x|}dx=5$ તો $\alpha=\ .......$

સમતલ $P$ એ બે રેખા કે જેની દિક્કોસાઇન $-2,1,-3$,અને $-1,2,-2$ હોય તેને સમાંતર છે અને તે બિંદુ $(2,2,-2)$ ને સમાવે છે. અહી $P$ એ અક્ષોને $A , B , C$ બિંદુમાં છેદે છે કે જેથી અંત:ખંડ $\alpha, \beta, \gamma$ થાય. જો $V$ એ ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ છે કે જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $p =\alpha+\beta+\gamma$ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $( V , p )$ ની કિમંત મેળવો.

વ્રક ${y^2} = x,$ રેખા $y = 4$ અને $y-$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારો કે $x \ge - 1$ માટે વિધેય $f(x) = {(x + 1)^2}$ આપેલ છે. જો $g(x)$ એ વિધેય છે કે જેનો આલેખએ વિધેય $f(x)$ ના આલેખનું રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષ પ્રતીબિંબ હોય તો , $g(x)$ મેળવો.

$-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ અંતરાલમાં $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

શૂન્યોતર સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ $અને $ \ \overrightarrow c \ $ એ $ \ \overrightarrow a = 8\overrightarrow b \ $ અને $ \ \overrightarrow c = - 7\overrightarrow b $ વડે અપાય છે તો $\overrightarrow a \ $ અને $ \ \overrightarrow c $ વચ્ચેનો કોણ