4 _ -1 ^ 2 e^ - |x| dx=5 તો = ....... - Vidyadip

MCQ

$4\alpha\int_{-1}^{2} e^{-\alpha|x|}dx=5$ તો $\alpha=\ .......$

A
$\log\frac{3}{2}$
B
$\log\frac{4}{3}$
C
$\log\sqrt{2}$
✓
$\log2$

✓

Answer

Correct option: D.

$\log2$

$4\alpha \left[\int_{-1}^{0} e^{\alpha x}dx+\int_{0}^{2}e^{-\alpha x}dx\right]=5$
$4\alpha \left[\left(\frac{e^{\alpha x}}{\alpha}\right)^0_{-1}+\left(\frac{e^{-\alpha x}}{-\alpha}\right)^{2}_0\right]=5$
$4\alpha \left[\left(\frac{1-e^{-\alpha }}{\alpha}\right)-\left(\frac{e^{-2\alpha }-1}{\alpha}\right)\right]=5$
$\Rightarrow4(2-e^{-\alpha}-e^{-2\alpha})=5$
$e^{-\alpha}=t$ લેતા
$\Rightarrow4t^{2}+4t-3=0$
$\Rightarrow(2T+3)(2t-1)=0$
$e^{-\alpha}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \alpha=\log2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો દ્રીપદી વિતરણમાં મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $82.5$ અને $1350$ હોય તો દ્રીપદી વિતરણમાં અવલોકનની સંખ્યા મેળવો.

$l,m,n$ એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}$ અને ${r^{th}}$ ના પદો હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\log l}&{p\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log m}&{q\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\\{\log n}&{r\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}1\end{array}}\end{array}\,} \right| =\ . . . .$

જો $y = {x^2}{e^{ - x}}$, એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&c\\d&b\end{array}} \right] $ તો ${A^{ - 1}}$=

વિધેય $f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + 4x + {x^2}}}$ ની $\left[ { - 1,1} \right]$ પર મહતમ કિંમત $.............$

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$2 x-y+3 z=5$

$3 x+2 y-z=7$

$4 x+5 y+\alpha z=\beta$

માટે નીચેના માથી ક્યૂ સાચું નથી?

$\int {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\cos }^{ - 1}}x}}{{{{\sin }^{ - 1}}x + {{\cos }^{ - 1}}x}}} dx = $

સમીકરણની સંહતિ $2x + 3y + 4z = 9,4x + 9y + 3z = 10,5x + 10y + 5z = 11$ તો $x$ ની કિમત મેળવો.

જો $\int\limits_{0}^{2}\left(\sqrt{2 x}-\sqrt{2 x-x^{2}}\right) d x=$ $\int\limits_{0}^{1}\left(1-\sqrt{1-y^{2}}-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+\int\limits_{1}^{2}\left(2-\frac{y^{2}}{2}\right) d y+I$ હોય,તો $I=\dots\dots\dots$

આપેલ પૈકી ક્યાં વિકલ સમીકરણની કક્ષા ને પરિમાણ સમાન છે ?