, , , N, માટે,જો ( (x e )^ 2 x + (e x )^ 2 x ) _ e x d x=1 ( x e … - Vidyadip

MCQ

$\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$, માટે,જો $\int\left(\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}+\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}\right) \log _{ e } x d x=\frac{1}{\alpha}\left(\frac{ x }{ e }\right)^{\beta x}-\frac{1}{\gamma}\left(\frac{ e }{ x }\right)^{\delta x }+ C$ જયાં $e=\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !}$ અને $C$ એ સંકલનની અચળાંક છે, તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma-4 \delta=.........$

A
$1$
B
$-4$
C
$-8$
✓
$4$

✓

Answer

Correct option: D.

$4$

d
$\left(x=e^{\ln x}\right)$

$\int\left(\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}+\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}\right) \log _e x d x=\int\left[e^{2(x \ln x-x)}+e^{-2(x \ln x-x)}\right] \ln x d x$

$x \ln x-x=t$

$\ln x \cdot d x=d t$

$\int\left(e^{2 t}+e^{-2 t}\right) d t$

$\frac{e^{2 t}}{2}-\frac{e^{-2 t}}{2}+C$

$=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{e}\right)^{2 x}-\frac{1}{2}\left(\frac{e}{x}\right)^{2 x}+C$

$\alpha=\beta=\gamma=\delta=2$

$\alpha+2 \beta+3 \gamma-4 \delta=4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${d \over {dx}}\{ {(\sin x)^x}\} =$

વિધેય $f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1$ માટે, નીચેના પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?

$p = (7, -2, 3)$ અને $q = (3, 1, 5)$ હોય, તો $p - 2q$ નું માન …… છે.

નિશ્ચાયક $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય મેળવો.

$\triangle \text{ABC}$ નાં શિરોબિંદુઓ $A(2,0,2),B(1,1,-1)$ અને $(4,-2,1)$ છે. બિંદુ $D$ એ $\overline{AB}$ નું $A$ ત૨ફથી $1 : 2$ અને $E$ એ $\overline{AC}$ નું $C$ ત૨ફથી $1 : 2$ ગુણોત્ત૨માં વિભાજન કરે છે. અવકાશમાં બિંદુ $F$ આવેલું છે.$\overline{CD}$ અને $\overline{BE}$ નું છેદબિંદુ $P$ છે. $F$ નું $\triangle \text{ABC}$ ના સમતલથી અંત૨ $3 \sqrt{2}$ એકમ છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ

જો $\mathrm{U}_{\mathrm{n}}=\left(1+\frac{1}{\mathrm{n}^{2}}\right)\left(1+\frac{2^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{2} \ldots\left(1+\frac{\mathrm{n}^{2}}{\mathrm{n}^{2}}\right)^{\mathrm{n}}$, હોય તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(U_{n}\right)^{\frac{-4}{n^{2}}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\overrightarrow a $ એ $\overrightarrow b = \hat i$ સાથે $\frac{\pi }{4}$ માપનો ખૂણો બનાવે અને $\overrightarrow c = \hat k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ હોય, તો $\hat a =\ ............$

આકૃતિમાં એક સદિશ $x$ સમીકરણ $x - w = v$ નું પાલન કરે તો $ x =…….$

ધારોકે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$.જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બન્ને ને લંબ સદિશ હોય,અને $\vec{a} \cdot \vec{d}=18$ હોય, તો $|\vec{a} \times \vec{d}|^2=.....................$

દરેક $x, y$ માટે $f(x+y)=f(x).f(y)$ આપેલ છે જ્યાં $ f(0) \ne 0$ . જો $f(5) = 2$ અને $f '(0) = 3,$ તો $f '(5)$ મેળવો.