$\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે, ધારોકે $A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$ તો $2 A_{10}-A_8=$.........................
JEE MAIN 2024, Difficult
Download our app for free and get started
$A_r=\left|\begin{array}{ccc}r & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 2 r & 2 & n^2-\beta \\ 3 r-2 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$
$2 \mathrm{~A}_{10}-\mathrm{A}_8=\left|\begin{array}{ccc}20 & 1 & \frac{\mathrm{n}^2}{2}+\alpha \\ 40 & 2 & \mathrm{n}^2-\beta \\ 56 & 3 & \frac{\mathrm{n}(3 \mathrm{n}-1)}{2}\end{array}\right|-\left|\begin{array}{ccc}8 & 1 & \frac{\mathrm{n}^2}{2}+\alpha \\ 16 & 2 & \mathrm{n}^2-\beta \\ 22 & 3 & \frac{\mathrm{n}(3 \mathrm{n}-1)}{2}\end{array}\right|$
$\Rightarrow\left|\begin{array}{ccc}12 & 1 & \frac{n^2}{2}+\alpha \\ 24 & 2 & n^2-\beta \\ 34 & 3 & \frac{n(3 n-1)}{2}\end{array}\right|$
$\Rightarrow\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & \frac{\mathrm{n}^2}{2}+\alpha \\ 0 & 2 & \mathrm{n}^2-\beta \\ -2 & 3 & \frac{\mathrm{n}(3 \mathrm{n}-1)}{2}\end{array}\right|$
$\Rightarrow-2\left(\left(\mathrm{n}^2-\beta\right)-\left(\mathrm{n}^2+2 \alpha\right)\right)$
$\Rightarrow-2(-\beta-2 \alpha) \Rightarrow 4 \alpha+2 \beta$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1શ્રેણિક $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right)$ નો વ્યસ્ત મેળવો.View Solution
- 2જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{{\left( {a - x} \right)}^2}}&{{{\left( {a - y} \right)}^2}}&{{{\left( {a - z} \right)}^2}} \\
{{{\left( {b - x} \right)}^2}}&{{{\left( {b - y} \right)}^2}}&{{{\left( {b - z} \right)}^2}} \\
{{{\left( {c - x} \right)}^2}}&{{{\left( {c - y} \right)}^2}}&{{{\left( {c - z} \right)}^2}}
\end{array}} \right| = \frac{{ - 351}}{8}$ અને $x, y , z$ એ સમીકરણ $8t^3 - 62t^2 + 43t -7 = 0$ ના બીજ હોય અને ઉપરોક્ત નિશ્ચયકનું પાલન કરે છે અને $a, b, c$ એ ભિન્ન સંખ્યા હોય તો $|(a - b) (b - c) (c - a)|$ મેળવો. - 3શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$ મેળવો કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
1&2\\
4&{ - 3}
\end{array}} \right]$ - 4$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}\,} \right|$ એ $ . . . $ વડે વિભાજ્ય છે .View Solution
- 5જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમત..................... અંતરાલમાં આવે છે.View Solution
- 6$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&{ - 3}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right]$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક મેળવો.View Solution
- 7જો ચોરસ શ્રેણિક $A$ અને $B$ ની કક્ષા $3$ છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ અને શ્રેણિક $X$,$Y$ અને $Z$ ને $(X = A^4 + B^4)$, $Y$ = $A^{10}+ B^{10},$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $X -Y$ મેળવો.View Solution
- 8જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z - x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}\,} \right| = k\,xyz$, તો $k$ મેળવો.View Solution
- 9ધારો કે સમીકરણ સંહતિ $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$ ને:View Solution
- 10$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 3}\\2&4\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}6&{ - 4}\\3&6\end{array}} \right],$ તો $A - B = $View Solution