શ્રેણિક left( {begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}3&4end{array}} right) નો વ્યસ્ત મેળવો.

Q: શ્રેણિક $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right)$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

Let $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right]$$|A|\,\, = 4 + 6 = 10 \ne 0$ Now, ${A_{11}} = 4$, ${A_{12}}=-3$, ${A_{21}} = - ( - 2) = 2$, ${A_{22}} = 1$ $\therefore \text{adj}\ \,(A) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ - 3}&1\end{array}} \right]$ $\therefore {A^{ - 1}} = \frac{{\text{adj}\,(A)}}{{|A|}} = \frac{1}{{10}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ - 3}&1\end{array}} \right]$. Trick : Check from the options $A{A^{ - 1}} = I\,$ $ \Rightarrow A{A^{ - 1}}=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{4}{{10}}}&{\frac{2}{{10}}}\\{\frac{{ - 3}}{{10}}}&{\frac{1}{{10}}}\end{array}} \right]$ $= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{10}}{{10}}}&0\\0&{\frac{{10}}{{10}}}\end{array}} \right]$ $= A{A^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right] = I$.

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

શ્રેણિક $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right)$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

A$\frac{1}{{10}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ - 3}&1\end{array}} \right)$
B$\frac{1}{{10}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&4\end{array}} \right)$
C$\frac{1}{{10}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ 3}&1\end{array}} \right)$
D$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\{ - 3}&1\end{array}} \right)$

Easy

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}&1\\2&1&3\end{array}} \right)$ અને $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\3&2\\1&1\end{array}} \right)$, તો ${(AB)^T}$ = . . ..
View Solution
2
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{4 + {x^2}}&{ - 6}&{ - 2}\\
{ - 6}&{9 + {x^2}}&3\\
{ - 2}&3&{1 + {x^2}}
\end{array}} \right|$ $;(x\neq0)$ એ . . . વડે વિભાજ્ય નથી .
View Solution
3
જો $[.]$ , $ \{.\} $ અને $sgn$$(.)$ અનુક્રમે મહતમ પૃણાંક , પૃણાંક વિધેય, અને ચિન્હ વિધેય છે તો

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left[ \pi \right]}&{amp(1 + i\sqrt 3 )}&1 \\
1&0&2 \\
{\operatorname{sgn} ({{\cot }^{ - 1}}x)}&1&{\{ \pi \} }
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.
View Solution
4
જો $P=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 / 2 & 1\end{array}\right]$ તો $P^{50}$ મેળવો.
View Solution
5
જો ${a^{ - 1}} + {b^{ - 1}} + {c^{ - 1}} = 0$ આપેલ છે કે જેથી $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a}&1&1\\1&{1 + b}&1\\1&1&{1 + c}\end{array}\,} \right| = \lambda $, તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.
View Solution
6
જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષા વાળા શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$, તો
View Solution
7
ધારો કે $ A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળો $2$$ \times $$2 $ શ્રેણિક છે. $I$ એ $2$$ \times $$2 $ એકમ શ્રેણિક છે. $A$ ના વિકર્ણીય ઘટકોનો સરવાળોને $tr$$A$ વડે દર્શાવાય તથા ${A^2} = I$ સ્વીકારી લો.

વિધાન $ 1: $ જો $A \ne I,A \ne - I$ તો $\det \left( A \right) = - 1$

વિધાન $2:$ જો $A \ne I,A \ne - I$ તો ${\rm{tr}}\left( A \right) \ne 0$
View Solution
8
સમીકરણો : $x + ay = 0$, $y + az = 0$ and $z + ax = 0$ આપેલ છે તો $'a'$ ની વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણો ને અનન્ય ઉકેલ હોય.
View Solution
9
જો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\right]$ હોય, તો $\mathrm{a d j}$ $\mathrm{A}$ શોધો.
View Solution
10
જો સમીકરણ સહંતિ $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 2}&5\\
2&{ - 1}&1\\
{11}&{ - 7}&p
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
3\\
1\\
q
\end{array}} \right)$ ને અનંત ઉકેલ હોય તો . . . .
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free