अवकल समीकरण 3 e^x ydx + (1 - e^x ) ^2 ydy = 0 का हल है - Vidyadip

Question

अवकल समीकरण $3{e^x}\tan ydx + (1 - {e^x}){\sec ^2}ydy = 0$ का हल है

✓

Answer

a
(a) यह निम्न प्रकार लिखा जा सकता है

$\frac{{{{\sec }^2}y}}{{\tan y}}dy = - 3\frac{{{e^x}}}{{1 - {e^x}}}dx$

$\int {\frac{{{{\sec }^2}y}}{{\tan y}}} dy = - 3\int {\frac{{{e^x}}}{{1 - {e^x}}}dx} $

==> $\log (\tan y) = 3\log (1 - {e^x}) + \log c$ ==> $\tan y = c{(1 - {e^x})^3}$.

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